重庆市杨家坪中学八年级数学上册《13.3 平方根》学案（无答案） 新人教版(1).doc

平方根学习目标1. 掌握平方根的定义，会表示一个数的平方根(重点).2. 会求一个非负数的平方根.3. 注意平方根和平方之间的运算关系，以及平方根的实际应用(难点).温故知新1. 求下列各数的算术平方根： 1.44 81 2 02. 算术平方根具有_性质。新知要点1. 平方根的概念定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_(或二次方根)，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的_.表示方法：一个数a的平方根用符号_表示，读作“_”注意： 由于a是x的平方，所以a是一个_数，即a_. “”表示非负数a的_，“”表示非负数a的_.2. 平方根的性质性质： 正数有_个平方根，它们_； 0的平方根是_； _没有平方根.3. 开平方的概念定义：求一个数a的平方根的运算，叫做_注意： 平方根是开平方运算的_； 平方运算与开平方运算互为_.4. 算术平方根与平方根的区别和联系区别： 一个正数的平方根有_个，它们互为_，而一个正数的算术平方根只有_个； 正数a的平方根表示为_，而正数a的算术平方根表示为_； 正数的算术平方根一定是_，而正数的平方根是一正一负.联系： 平方根包含算术平方根，算术平方根是指平方根中正的平方根； 存在的条件相同，被开方数均为非负数； 0的平方根与算术平方根均为0.探究知识点二：根据平方根和算术平方根求未知数的值及其取值范围例2 求满足下列条件中的未知数x. 9x2256=0； 4(x1)2=25归纳总结解这类题目要根据平方根的意义求解，所以先将方程转化为“x2=a”的形式，再用开平方法求解，在这里要注意：当a0时，其平方根有两个，所以方程有两个根。探究知识点三：平方根性质应用例3 已知一个正数的两个平方根分别为2a+5和3a15. 求出这个正数； 请估算30a的算术平方根在哪两个整数之间。归纳总结 正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0. 通常利用平方法估计算术平方根的范围.探究知识点四：平方根的实际应用例4 为了响应“绿色环保，低碳生活”的号召，某单位决定对环境进行绿化，园艺师想用篱笆在空地上围一个面积为144m2的绿化场地。现有三种设计方案： 围成正方形场地； 围成圆形场地；围成长是宽的4倍的长方形场地。聪明的你知道那种方案所需篱笆最少吗？(1.77)课堂检测1. 4的平方根是 ( )a. 2 b. 16 c.2 d. 162. 121的平方根是11的数学表达式是 ( )a. =11 b. =11 c.=11 d. =113. 下列说法中正确的是 ( )a. 4是8的算术平方根 b. 16的平方根是4c. 6的平方根是 d. 3没有平方根4. 一个数的平方根等于，则这个数是_5. 如果a的平方根是2，那么=_6. 如果12是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是_7. 求下列各数平方根： ； 1； (12)2 ； 0.49 ()28. 已知2a1的平方根是3，3a+b1算术平方根是4，求a+2b的平方根.9. 用48cm的篱笆在空地