甘肃省白银市会宁四中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2抛物线y=2x2的焦点坐标是（）a（0，）b（，0）c（0，）d（，0）3在abc中，a=60，a=4，b=4，则b=（）a45b135c45或135d以上答案都不对4在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）a2b3c4d95已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d26设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是（）aab0，使得a0，b0bab0，使得a0或b0cab0，使得a0，b0dab0，使得a0或b07已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=（）a6b6c3d38已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，若，且acosb+bcosa=csinc，则b=（）abcd9等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）a26b29c212d21510设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）a7b4c1d211已知f1、f2为双曲线c：x2y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（）abcd12在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）a1b2c4d8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线的倾斜角是14数列an是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q=15若命题“xr，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是16设f1、f2是椭圆的两个焦点，点p在椭圆上，且满足，则f1pf2的面积等于三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a0，a1，命题p：y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围18在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面积s19已知sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，s1，s2，s4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和20已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b； （2）解关于x的不等式ax2（ac+b）x+bc0 （cr）21已知椭圆c：的离心率为，点（2，）在c上（1）求c的标准方程；（2）设直线l过点p（0，1），当l绕点p旋转的过程中，与椭圆c有两个交点a，b，求线段ab的中点m的轨迹方程22已知函数f（x）=xalnx（ar）（1）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间2015-2016学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据直线垂直的条件以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直，则3m+m（2m1）=0，即2m（m+1）=0，解得m=0或m=1，则“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的条件求出m是解决本题的关键2抛物线y=2x2的焦点坐标是（）a（0，）b（，0）c（0，）d（，0）【考点】抛物线的简单性质 【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：c【点评】本题考查的知识点是抛物线的性质，化为标准方程是解答圆锥曲线类问题的关键3在abc中，a=60，a=4，b=4，则b=（）a45b135c45或135d以上答案都不对【考点】正弦定理 【专题】解三角形【分析】在abc中，由正弦定理求得sinb=，再由ba 以及大边对大角可得ba=60，从而求得b的值【解答】解：在abc中，由正弦定理可得 ，即 ，求得sinb=再由ba 以及大边对大角可得ba=60，b=45故选a【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题4在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）a2b3c4d9【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案【解答】解：设等比数列an的公比为q，由题意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故选b【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题5已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）a2b2c4d2【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选c【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键6设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是（）aab0，使得a0，b0bab0，使得a0或b0cab0，使得a0，b0dab0，使得a0或b0【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设a，b是实数，命题“ab0，都有a0，b0”的否定是：ab0，使得a0或b0故选：d【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题7已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2009=（）a6b6c3d3【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】计算题【分析】由已知条件变形可得数列an的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可【解答】解：由条件an+2=an+1an可得：an+6=an+5an+4=（an+4an+3）an+4=an+3=（an+2an+1）=（an+1an）an+1=an，于是可知数列an的周期为6，a2009=a5，又a1=3，a2=6，a3=a2a1=3，a4=a3a2=3，故a2009=a5=a4a3=6故选b【点评】本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题8已知a，b，c分别为abc的三个内角a，b，c的对边，向量，若，且acosb+bcosa=csinc，则b=（）abcd【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】由斜率垂直可得数量积为0，可得a，再由正弦定理可得c，由三角形的内角和公式可得【解答】解：，且，=cosasina=0，解得tana=，a为三角形的内角，a=，又acosb+bcosa=csinc，由正弦定理可得sinacosb+cosasinb=sin2c，sin（a+b）=sin2c，即sinc=sin2c，解得sinc=1，或sinc=0（舍去），c=b=ac=故选：c【点评】本题考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，属基础题9等比数列an中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），则f（0）=（）a26b29c212d215【考点】导数的运算；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】对函数进行求导发现f（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可【解答】解：考虑到求导中f（0），含有x项均取0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选：c【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法10设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）a7b4c1d2【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点b（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件 ，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点a（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选a【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定11已知f1、f2为双曲线c：x2y2=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=2|pf2|，则cosf1pf2=（）abcd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义，结合|pf1|=2|pf2|，利用余弦定理，即可求cosf1pf2的值【解答】解：将双曲线方程x2y2=2化为标准方程=1，则a=，b=，c=2，设|pf1|=2|pf2|=2m，则根据双曲线的定义，|pf1|pf2|=2a可得m=2，|pf1|=4，|pf2|=2，|f1f2|=2c=4，cosf1pf2=故选c【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题12在r上定义运算：xy=x（1y），若不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），则a+b的值为（）a1b2c4d8【考点】一元二次不等式的解法 【专题】新定义【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集【解答】解：xy=x（1y），（xa）（xb）0得（xa）1（xb）0，即（xa）（xb1）0，不等式（xa）（xb）0的解集是（2，3），x=2，和x=3是方程（xa）（xb1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，x1+x2=a+b+1=2+3，a+b=4，故选：c【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线的倾斜角是【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】方程思想；定义法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=43x2，则函数点（1，3）处的切线斜率k=f（1）=43=1，即tan=1，则=，即切线的倾斜角为，故答案为：【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，根据导数的几何意义是解决本题的关键比较基础14数列an是公差不为零的等差数列，若a1，a3，a4成等比数列，则公比q=【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的通项公式和等比数列的性质得a1=4d，由此能求出公比q【解答】解：数列an是公差不为零的等差数列，a1，a3，a4成等比数列，解得a1=4d，d0，公比q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和等比数列的性质的合理运用15若命题“xr，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是（，1）（3，+）【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xr，使得x2+（a1）x+10”，则相应二次方程有不等的实根【解答】解：“xr，使得x2+（a1）x+10x2+（a1）x+1=0有两个不等实根=（a1）240a1或a3故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面16设f1、f2是椭圆的两个焦点，点p在椭圆上，且满足，则f1pf2的面积等于1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=4，又|f1f2|=2 ，f1pf2=，利用余弦定理可求得|pf1|pf2|，从而可求得f1pf2的面积【解答】解：p是椭圆 上的一点，f1、f2是椭圆的两个焦点，f1pf2=，|pf1|+|pf2|=4，|f1f2|=2 ，在f1pf2中，由勾股定理得：|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2=（|pf1|+|pf2|）22|pf1|pf2|=162|pf1|pf2|=162|pf1|pf2|=12，|pf1|pf2|=2，sf1pf2=|pf1|pf2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知a0，a1，命题p：y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减，命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用 【专题】推理和证明【分析】先根据对数函数的单调性，和二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系即可求出命题p，q下的a的取值范围根据pq为假，pq为真即可判断p，q的真假情况，根据p，q的真假情况即可求出a的取值范围【解答】解：p：函数y=loga（x+1）在（0，+）上单调递减；0a1；q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴交于不同的两点；=（2a3）240，解得a，或a；pq为假，pq为真，p，q一真一假；若p真q假，则：0a1，且a，a1；若p假q真，则：a1，且a，或a，a；实数a的取值范围为，1）（，+）【点评】本题考查对数函数的单调性，二次函数图象和x轴交点的情况与判别式的关系，pq，pq的真假和p，q真假的关系18在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，若（1）求角a；（2）若4（b+c）=3bc，求abc的面积s【考点】正弦定理 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合a为内角，即可求a的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinb=sin（a+c）即 又sinc0又a是内角a=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8s=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题19已知sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，s1，s2，s4成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和【考点】数列的求和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由已知，得，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出an（）=，由此利用裂项法能求出数列bn的前n项【解答】解：（）sn为公差不为0的等差数列an的前n项和，且a1=1，s1，s2，s4成等比数列，由已知，得，即，整理得 ，又由a1=1，d0，解得d=2，故an=1+（n1）2=2n1nn*（），an=2n1，=，数列bn的前n项和：=，nn*【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用20已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1或xb（1）求a，b； （2）解关于x的不等式ax2（ac+b）x+bc0 （cr）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值（2）由（1），得所求不等式即x2（c+2）x+2c0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案【解答】解：（1）根据题意，得方程ax23x+2=0的两个根为1和b，由根与系数的关系，得，解之得a=1，b=2； （2）由（1）得关于x的不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（c+2）x+2c0，因式分解，得（xc）（x2）0当c=2时，原不等式的解集为；当c2时，原不等式的解集为（c，2）；当c2时，原不等式的解集为（2，c）【点评】本题给出关于x的一元二次不等式解集，求参数a、b的值，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程的关系等知识，属于基础题21已知椭圆c：的离心率为，点（2，）在c上（1）求c的标准方程；（2）设直线l过点p（0，1），当l绕点p旋转的过程中，与椭圆c有两个交点a，b，求线段ab的中点m的轨迹方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出abc的关系，设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求解可得椭圆的标准方程（2）利用直线的斜率是否存在设出直线方程，联立直线与椭圆方程求出斜率，然后求出线段ab的中点m的轨迹方程【解答