（三轮考前体系通关）高考数学二轮复习简易通 31 大题押题练 理 新人教A版.doc

大题押题练a组(建议用时：80分钟)1已知xr，0，u，v(cos2x，sin x)，函数f(x)uv的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的值域解(1)f(x)uvcos2xsin sin xsin xcos xsin 2xcos 2xsin ，f(x)的最小正周期为，1.(2)由(1)知f(x)sin ，x，2x，sin ，即f(x)在区间上的值域为.2市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路a，b，d上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路c，e上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到(1)求李先生的小孩按时到校的概率；(2)李先生是否有七成把握能够按时上班？(3)设x表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求x的均值解(1)因为道路d、e上班时间往返出现拥堵的概率分别是和，因此从甲到丙遇到拥堵的概率是：，故李先生的小孩能够按时到校的概率是1.(2)甲到丙没有遇到拥堵的概率是，丙到甲没有遇到拥堵的概率也是，甲到乙遇到拥堵的概率是，甲到乙没有遇到拥堵的概率是1，李先生上班途中均没有遇到拥堵的概率是bn.解(1)在已知式中，当n1时，aa，a10，a11，当n2时，aaaas，aaaas，得，ass(snsn1)(snsn1)，an0，asnsn12snan，a11适合上式当n2时，a2sn1an1，得aa2(snsn1)anan12ananan1anan1.anan10，anan11，数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得ann.(2)由(1)知：bn3n(1)n12nbn1bn3n1(1)n2n13n(1)n12n23n3(1)n12n0(1)n1n1，当n2k1，k1,2,3，时，式即为2k2，依题意，式对k1,2,3，都成立，2k1，依题意，式对k1,2,3，都成立，bn.5已知椭圆c：1(ab0)的两个焦点f1，f2和上下两个顶点b1，b2是一个边长为2且f1b1f2为60的菱形的四个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)过右焦点f2的斜率为k(k0)的直线l与椭圆c相交于e、f两点，a为椭圆的右顶点，直线ae，af分别交直线x3于点m，n，线段mn的中点为p，记直线pf2的斜率为k，求证： kk为定值(1)解由条件知a2，b，故所求椭圆方程为1.(2)证明设过点f2(1,0)的直线l方程为：yk(x1)，设点e(x1，y1)，点f(x2，y2)，将直线l方程yk(x1)代入椭圆c的方程1，整理得：(4k23)x28k2x4k2120，因为点f2在椭圆内，所以直线l和椭圆相交，0恒成立，且x1x2，x1x2.直线ae的方程为：y(x2)，直线af的方程为：y(x2)，令x3得点m，n，点p坐标为，直线pf2的斜率为k.将x1x2，x1x2代入上式得：k.所以kk为定值.6设函数f(x)(x1)ln x2x.(1)求函数的单调区间；(2)设h(x)f(x)，若h(x)k(kz)恒成立，求k的最大值解(1)函数的定义域为(0，)f(x)ln x1，不妨令g(x)ln x1，g(x)，当x1 ，g(x)0，函数g(x)f(x)单调递增，又因为f(x)f(1)0，所以x1，f(x)0，函数f(x)单调递增；当0x1，g(x)f(1)0，所以0x0.函数f(x)单调递增所以函数yf(x)在(0，)上单调递增(2)h(x)ln x1，h(x)，设(x)xexexx2，(x)xex2xx(ex2)，当x(0，ln 2)，(x)0，函数(x)单调递减，又因为(x)(0)10，所以0xln 2，h(x)0，函数(x)单调递增，又因为(x)(ln 2)2ln 22(ln 2)2，又(1)10，故存在x0(1,2)，使得(x)0，即x0ex0ex0x0，在(0，x0)上，(x)0.即h(x)在(0，x0)上递减，在(x0，)上递增所以有h(x)h(x0)ln x01，又，所以h(x)h(x0)ln x01ln x01，