二次函数测试题及答案.pdf

1 二次函数二次函数 一 选择题 1 抛物线3 2 2 xy的对称轴是 A 直线3 xB 直线3 xC 直线2 xD 直线2 x 2 二次函数cbxaxy 2 的图象如右图 则点 a c bM 在 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知二次函数cbxaxy 2 且0 a 0 cba 则一定有 A 04 2 acbB 04 2 acbC 04 2 acbD acb4 2 0 4 把抛物线cbxxy 2 向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图象的解析式是 53 2 xxy 则有 A 3 b 7 cB 9 b 15 c C 3 b 3 cD 9 b 21 c 5 已 知 反 比 例 函 数 x k y 的 图 象 如 右 图 所 示 则 二 次 函 数 22 2kxkxy 的图象大致为 O x y A O x y B O x y C O x y D 6 下面所示各图是在同一直角坐标系内 二次函数cxcaaxy 2 与一次函数 caxy 的大致图象 有且只有一个是正确的 正确的是 O x y O x y 2 O x y A O x y B O x y C O x y D 7 抛物线32 2 xxy的对称轴是直线 A 2 xB 2 xC 1 xD 1 x 8 二次函数2 1 2 xy的最小值是 A 2 B 2C 1 D 1 9 二 次 函 数cbxaxy 2 的 图 象 如 图 所 示 若 cbaM 24cbaN baP 4 则 A 0 M 0 N 0 P B 0 M 0 N 0 P C 0 M 0 N 0 P D 0 M 0 N 0 P 二 填空题 10 将二次函数32 2 xxy配方成khxy 2 的形式 则 y 11 已知抛物线cbxaxy 2 与 x 轴有两个交点 那么一元二次方程0 2 cbxax的根的 情况是 12 已知抛物线cxaxy 2 与 x 轴交点的横坐标为1 则ca 13 请你写出函数 2 1 xy与1 2 xy具有的一个共同性质 14 有一个二次函数的图象 三位同学分别说出它的一些特点 甲 对称轴是直线4 x 乙 与 x 轴两个交点的横坐标都是整数 丙 与 y 轴交点的纵坐标也是整数 且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式 15 已知二次函数的图象开口向上 且与 y 轴的正半轴相交 请你写出一个满足条件的二次函 数的解析式 2 1 1 O x y 3 16 如图 抛物线的对称轴是1 x 与 x 轴交于 A B 两点 若 B 点坐标是 0 3 则 A 点 的坐标是 O x y A B 1 1 16 题图 三 解答题 1 已知函数1 2 bxxy的图象经过点 3 2 1 求这个函数的解析式 2 当0 x时 求使 y 2 的 x 的取值范围 2 如右图 抛物线nxxy 5 2 经过点 0 1 A 与 y 轴交于点 B 1 求抛物线的解析式 2 P 是 y 轴正半轴上一点 且 PAB 是以 AB 为腰 的等腰三角形 试求点 P 的坐标 3 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到赢利的过程 下面的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累积利润 s 万元 与销售时间 t 月 之间的关系 即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系 1 由已知图象上的三点坐标 求累积利润 s 万元 与销 售时间 t 月 之间的函数关系式 O x y 1 1 B A 4 2 求截止到几月累积利润可达到 30 万元 3 求第 8 个月公司所获利润是多少万元 提高题 1 如图 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面 AB 的宽为 20m 如果水位上升 3m 时 水面 CD 的宽是 10m 1 求此抛物线的解析式 2 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地 已知甲地距此桥 280km 桥长忽略不计 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地 当行驶 1 小时时 忽然接到紧急通知 前方连降暴雨 造成水位以每小时 0 25m 的速度持续上涨 货 车接到通知时水位在 CD 处 当水位达到桥拱最高点 O 时 禁止车辆通行 试问 如果货车按原来速度行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使 货车安全通过此桥 速度应超过每小时多少千米 2 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套 经过一段时间的经营发现 当每套机械设 备的月租金为 270 元时 恰好全部租出 在此基础上 当每套设备的月租金提高 10 元时 这种设备就少租出一套 且未租出的一套设备每月需要支出费用 维护费 管理费等 20 元 设每套设备的月租金为 x 元 租赁公司出租该型号设备的月收益 收益 租金收入 支出费用 为 y 元 1 用含 x 的代数式表示未租出的设备数 套 以及所有未租出设备 套 的支出费用 2 求 y 与 x 之间的二次函数关系式 3 当月租金分别为 4300 元和 350 元时 租赁公司的月收益分别是多少元 此时应该租 出多少套机械设备 请你简要说明理由 4 请把 2 中所求的二次函数配方成 a bac a b xy 4 4 2 2 2 的形式 并据此说明 当 x 为何值时 租赁公司出租该型号设备的月收益最大 最大月收益是多少 5 参考答案参考答案 一 选择题 题号123456789 答案DDAADDDBD 二 填空题 1 2 1 2 xy2 有两个不相等的实数根3 1 4 1 图象都是抛物线 2 开口向上 3 都有最低点 或最小值 5 3 5 8 5 1 2 xxy或3 5 8 5 1 2 xxy或1 7 8 7 1 2 xxy或1 7 8 7 1 2 xxy 6 12 2 xxy等 只须0 a 0 c 7 0 32 8 3 x 51 x 1 4 三 解答题 1 解 1 函数1 2 bxxy的图象经过点 3 2 2139 b 解得2 b 函数解析式为12 2 xxy 2 当3 x时 2 y 根据图象知当 x 3 时 y 2 当0 x时 使 y 2 的 x 的取值范围是 x 3 2 解 1 由题意得051 n 4 n 抛物线的解析式为45 2 xxy 2 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 4 0 OA 1 OB 4 在 Rt OAB 中 17 22 OBOAAB 且点 P 在 y 轴正半轴上 当 PB PA 时 17 PB 417 OBPBOP 6 此时点 P 的坐标为 417 0 当 PA AB 时 OP OB 4此时点 P 的坐标为 0 4 3 解 1 设 s 与 t 的函数关系式为cbtats 2 由题意得 5 2525 224 5 1 cba cba cba 或 0 224 5 1 c cba cba 解得 0 2 2 1 c b a tts2 2 1 2 2 把 s 30 代入tts2 2 1 2 得 2 2 1 30 2 tt 解得10 1 t 6 2 t 舍去 答 截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元 3 把7 t代入 得 5 10727 2 1 2 s 把8 t代入 得 16828 2 1 2 s 5 55 1016 答 第 8 个月获利润 5 5 万元 4 解 1 由于顶点在 y 轴上 所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 10 9 2 axy 因为点 0 2 5 A或 0 2 5 B在抛物线上 所以 10 9 2 5 0 2 a 得 125 18 a 因此所求函数解析式为 10 9 125 18 2 xy 2 5 x 2 5 2 因为点 D E 的纵坐标为 20 9 所以 10 9 125 18 20 9 得2 4 5 x 所以点 D 的坐标为 20 9 2 4 5 点 E 的坐标为 20 9 2 4 5 所以2 2 5 2 4 5 2 4 5 DE 因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501 011002 2 5 米 5 解 1 AB 3 21 xx 3 12 xx 由根与系数的关系有1 21 xx 1 1 x 2 2 x 7 OA 1 OB 2 2 21 a m xx 1tantan ABCBAC 1 OB OC OA OC OC 2 2 m 1 a 此二次函数的解析式为2 2 xxy 2 在第一象限 抛物线上存在一点 P 使 S PAC 6 解法一 过点 P 作直线 MN AC 交 x 轴于点 M 交 y 轴于 N 连结 PA PC MC NA MN AC S MAC S NAC S PAC 6 由 1 有 OA 1 OC 2 61 2 1 2 2 1 CNAM AM 6 CN 12 M 5 0 N 0 10 直线 MN 的解析式为102 xy 由 2 102 2 xxy xy 得 4 3 1 1 y x 18 4 2 2 y x 舍去 在 第一象限 抛物线上存在点 4 3 P 使 S PAC 6 解法二 设 AP 与 y 轴交于点 0 mD m 0 直线 AP 的解析式为mmxy 2 2 mmxy xxy 02 1 2 mxmx 1 mxx PA 2 mxP O A B M x P N y C 8 又 S PAC S ADC S PDC P xCDAOCD 2 1 2 1 2 1 P xAOCD 6 21 2 2 1 mm 065 2 mm 6 m 舍去 或1 m 在 第一象限 抛物线上存在点 4 3 P 使 S PAC 6 提高题 1 解 1 抛物线cbxxy 2 与 x 轴只有一个交点 方程0 2 cbxx有两个相等的实数根 即04 2 cb 又点 A 的坐标为 2 0 024 cb 由 得4 b 4 a 2 由 1 得抛物线的解析式为44 2 xxy 当0 x时 4 y 点 B 的坐标为 0 4 在 Rt OAB 中 OA 2 OB 4 得52 22 OBOAAB OAB 的周长为5265241 2 解 1 76 34 10 7 10 7 10 10 2 2 xxxx x S 当3 1 2 6 x时 16 1 4 67 1 4 2 最大 S 当广告费是 3 万元时 公司获得的最大年利润是 16 万元 2 用于投资的资金是13316 万元 经分析 有两种投资方式符合要求 一种是取 A B E 各一股 投入资金为13625 万 元 收益为 0 55 0 4 0 9 1 85 万元 1 6 万元 另一种是取 B D E 各一股 投入资金为 2 4 6 12 万元 1 6 万元 3 解 1 设抛物线的解析式为 2 axy 桥拱最高点到水面 CD 的距离为 h 米 则 5 hD 3 10 hB 9 3100 25 ha ha 解得 1 25 1 h a 抛物线的解析式为 2 25 1 xy 2 水位由 CD 处涨到点 O 的时间为 1 0 25 4 小时 货车按原来速度行驶的路程为 40 1 40 4 200 280 货车按原来速度行驶不能安全通过此桥 设货车的速度提高到 x 千米 时 当2801404 x时 60 x 要使货车安全通过此桥 货车的速度应超过 60 千米 时 4 解 1 未出租的设备为 10 270 x 套 所有未出租设备的支出为 5402 x元 2 54065 10 1 5402 10 270 40 2 xxxx x y 54065 10 1 2 xxy 说明 此处不要写出 x 的取值范围 3 当月租金为 300 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时出租的设备为 37 套 当月租金为 350 元时 租赁公司的月收益为 11040 元 此时出租的设备为 32 套 因为出租 37 套和 32 套设备获得同样的收益 如果考虑减少设备的磨损 应选择出租 32 套 如果考虑市场占有率 应选择出租 37 套 4 5 11102 325 10 1 54065 10 1 22 xxxy 当325 x时 y 有最大值 11102 5 但是 当月租金为 325 元时 租出设备套数为 34 5 而 34 5 不是整数 故租出设备应为 34 套或 35 套 即当月租金为为 330 元 租出 34 套 或月租 金为 320 元 租出 35 套 时 租赁公司的月收益最大 最大月收益均为11100 元 10 二次函数测试题 二次函数测试题 B B 一 选择题 每小题 4 分 共 24 分 1 抛物线y 3x 2 2x 1 的图象与坐标轴的交点情况是 A 没有交点 B 只有一个交点 C 有且只有两个交点 D 有且只有三个交点 2 已知直线y x与二次函数y ax 2 2x 1 图象的一个交点的横坐标为 1 则 a的值为 A 2 B 1 C 3 D 4 3 二次函数y x 2 4x 3的图象交 x轴于A B两点 交y轴于点C 则 ABC的面积为 A 6 B 4 C 3 D 1 4 函数y ax 2 bx c 中 若a 0 b 0 c 0 则这个函数图象与x轴的交点情况是 A 没有交点 B 有两个交点 都在x轴的正半轴 C 有两个交点 都在x轴的负半轴 D 一个在x轴的正半轴 另一个在x轴的负半轴 5 已知 2 5 4 5 是抛物线y ax 2 bx c 上的两点 则这个抛物线的对称轴方程是 A x a b B x 2 C x 4 D x 3 6 已知函数y ax 2 bx c 的图象如图 1 所示 那么能正确反映函数y ax b图象的只可 能是 图 1 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 7 二次函数y 2x 2 4x 5 的最小值是 8 某二次函数的图象与x轴交于点 1 0 4 0 且它的形状与y x 2形状相同 则 这个二次函数的解析式为 11 9 若函数y x 2 4 的函数值 y 0 则自变量x的取值范围是 10 某品牌电饭锅成本价为 70 元 销售商对其销量与定价的关系进行了调查 结果如下 定 价 元 100110120130140150 销 量 个 801001101008060 为获得最大利润 销售商应将该品牌电饭锅定价为元 11 函数y ax 2 a 3 x 1 的图象与 x轴只有一个交点 那么a的值和交点坐标分别为 12 某涵洞是一抛物线形 它的截面如图 3 所示 现测得水面宽1 6ABm 涵洞顶点 O 到 水面的距离为2 4m 在图中的直角坐标系内 涵洞所在抛物线的解析式为 三 解答题 本大题共 52 分 13 本题 8 分 已知抛物线y x 2 2x 2 的顶点为 A 与y轴的交点为B 求过A B两 点的直线的解析式 14 本题 8 分 抛物线y ax 2 2ax a2 2 的一部分如图 3 所示 求该抛物线在 y轴左侧 与x轴的交点坐标 12 图 3 15 本题 8 分 如图 4 已知抛物线y ax 2 bx c a 0 的顶点是 C 0 1 直线l y ax 3 与这条抛物线交于P Q两点 且点P到x轴的距离为 2 1 求抛物线和直 线l的解析式 2 求点Q的坐标 图 4 16 本题 8 分 工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品 若按每件 200 元销售 工艺商 场每天可售出该工艺品 100 件 若每件工艺品降价 1 元 则每天可多售出该工艺品 4 件 问每件工艺品降价多少元出售 每天获得的利润最大 获得的最大利润是多少元 17 本题10分 杭州休博会期间 嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施 若 不计维修保养费用 预计开放后每月可创收 33 万元 而该游乐设施开放后 从第 1 个 月到第x个月的维修保养费用累计为y 万元 且y ax 2 bx 若将创收扣除投资和维 修保养费用称为游乐场的纯收益g 万元 g也是关于x的二次函数 1 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元 第 2 个月为 4 万元 求y关于x的解析式 2 求纯收益g关于x的解析式 3 问设施开放几个月后 游乐场的纯收益达到最大 几个月后 能收回投资 13 18 本题 10 分 如图所示 图 4 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意 图 拱高为 30m 支柱A3B3 50m 5 根支柱A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 A5B5之间的距离均为 15m B1B5 A1A5 将抛物线放在图 4 所示的直角坐标系中 1 直接写出图 4 中点B1 B3 B5的坐标 2 求图 4 中抛物线的函数表达式 3 求图 4 中支柱A2B2 A4B4的长度 图 4 图 4 四 附加题 本题为探究题 20 分 不计入总分 19 湘西自治州附加题 有改动 如图 5 已知A 2 2 B 3 0 动点P m 0 在线 段OB上移动 过点P作直线l与x轴垂直 1 设 OAB中位于直线l左侧部分的面积为S 写出S与m之间的函数关系式 2 试问是否存在点P 使直线l平分 OAB的面积 若有 求出点P的坐标 若无 请说 明理由 图 5 14 参考答案 一 1 B2 D3 C4 D5 D 6 B 二 7 3 8 y x 2 3x 4 9 2 x 210 130 11 a 0 1 3 0 a 1 1 0 a 9 1 3 0 12 2 15 4 yx 三 13 抛物线的顶点为 1 3 点B的坐标为 0 2 直线AB的解析式为y x 2 14 依题意可知抛物线经过点 1 0 于是a 2a a 2 2 0 解得 a1 1 a2 2 当a 1 或a 2 时 求得抛物线与x轴的另一交点坐标均为 3 0 15 1 依题意