（寒假总动员）高二数学寒假作业 专题11 立体几何中的向量方法（测）（含解析）.doc

专题11 立体几何中的向量方法 【测一测】一、选择题 1平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是( ) (a)平行 (b)相交但不垂直 (c)垂直 (d)重合【答案】c 【解析】试题分析：n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn，.2.设平面的法向量为(1，2，-2)，平面的法向量为(-2，-4，k)，若，则k等于( ) (a)2(b)-4(c)4(d)-23从点a(2，1,7)沿向量a(8,9，12)的方向取线段长ab34，则b点的坐标为()a(9，7,7) b(18,17，17) c(9,7，7) d(14，19,31)4题4.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（） ab. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：由已知可知图中直线两两垂直，因此我们以此为空间的直角坐标轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出与平面所成角的正弦值.5题1月20日 星期五5.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是 （ ）a bc d【答案】a【解析】试题分析：因为,选a6.已知非零向量a,b及平面，若向量a是平面的法向量，则ab=0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件7. 已知(1，5，-2)，(3，1，z)，若，(x-1,y,-3)，且bp平面abc，则实数x,y,z分别为( )(a),4 (b),4 (c),-2,4 (d)4,-15【答案】b 【解析】试题分析：,3+5-2z=0,即z=4.又bp平面abc，x-1+5y+6=0,，3x-3+y-3z=0,，由可得x=,y=.8.已知直二面角-l-,点a,acl,c为垂足，b,bdl,d为垂足.若ab2，acbd1，则d到平面abc的距离等于( )(a)(b)(c)(d)1【答案】c【解析】试题分析： , | |2=2. 在rtbdc中，bc.平面abc平面bcd，过d作dhbc于h，则dh平面abc，dh的长即为d到平面abc的距离，dh.9.若点，当取最小值时，的值等于（ ） a b c d10.记动点p是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )a. b. c. d. 二、填空题11.二面角的棱上有a,b两点，直线ac,bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd，则该二面角的大小为_.12.正四棱锥s-abcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac所成的角等于_13.已知两点,点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标 【答案】【解析】试题分析：设q（x，y，z）由点q在直线op上可得存在实数使得，则有q（，2）,当（1-）（2-）+（2-）（1-）+ （3-2）（2-2）=2（32-8+5）根据二次函数的性质可得当时，取得最小值,此时q .14.在棱长为1的正方体中abcd=a1b1c1d1，m、n分别是ac1、a1b1的中点点p 在正方体的表面上运动，则总能使mp 与bn 垂直的点p 所构成的轨迹的周长等于 _.三、解答题15.如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形，afde，affe，afad2de2()求异面直线ef与bc所成角的大小；()若二面角abfd的平面角的余弦值为，求ab的长b(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)因为ef平面abf，所以平面abf的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面bfd的法向量，则，所以可取(，1，)因为cos，得x， 所以ab 16.如图，三棱锥中，平面，为中点