（电磁场与微波技术专业论文）海面目标电磁散射的研究.pdf

摘要 摘要 海面背景下目标的电磁散射特性是近年来国内外学者广泛研究的一个课题 尤其是对于雷达波掠射海面时海面目标的散射特性计算备受关注 本文采用了矩量法 m o m 结合蒙特卡洛法 m o n t ec a r l o 研究了平面波照射下 海面舰艇的散射计算 由于m o m 在研究掠射入射以及较高电磁波频率环境下的 目标散射时难以通过现有的计算机完成大量未知数的计算 因而文中引入了广义 前向后向法 g f b 来加速m o m 计算 通过g f b 方法不仅可以极大地提高m o m 的计算速度而且也扩展了m o m 的计算能力 考虑到雷达波远场的特性 为了充 分计量电磁散射中海洋背景的作用 本文舍弃了以往文献中采用自由空间格林函 数在海面建立表面积分方程并求解的方法 而是通过引入介质半空间格林函数来 体现海洋对海面目标散射特性的影响 文中以采用g f b 算法结合m o m 计算了海面以及海面舰船的感应电流分布以 及双站雷达散射截面 并对入射波角度 海面粗糙度 以及有船无船对海面电流 分布及双站雷达散射截面的影响进行了讨论 通过数值模拟可以看出 g f b 方法是一种高效的海面散射问题的m o m 加速 算法 而且本文所提出的介质半空间模型更为适用于海面目标的散射计算尤其是 较高频段时的散射计算 关键词 介质半空间粗糙海面舰船散射m o mg f b a b s t r a c t a b s t r a c t t h ee l e c t r o m a g n e t i c e m s c a t t e r i n gf r o m r o u g h s u r f a c e ss u c ha so c e a n l i k e s u r f a c e sh a sb e e ne x t e n s i v e l yt r e a t e d a n dt h em e t h o d sf o rl o w g r a z i n g a n g l e l g a s c a t t e r i n gp r o b l e m s h a v eb e e ns t u d i e de s p e c i a l l y m e t h o do fm o m e n t s m o m b a s e dm o n t ec a r l oc a l c u l a t i o n sa r eu s e di nd e t e r m i n 一i n gt h es c a t t e r i n go f t a r g e t s o no c e a n l i k es u r f a c e i nc a s eo f l g a t h e c o m p u t a t i o n a l c o s ti sc r i t i c a l w h e r et h et r a d i t i o n a lm o md o e sn o tf i t t e d s ot h eg e n e r a l i z e df o r w a r d 一 b a c k w a r d g f b i s i n t r o d u c e dt oi m p r o v em o m m o s ts t u d i e sa v a i l a b l ef o c u so nt h e s c a t t e r i n gf r o m s e as t l r f a c ei nf r e es p a c e a n dt h ef r e es p a c eg r e e n sf u n c t i o ni su s e dt o o b t a i na n i n t e g r a le q u a t i o n h o w e v e r i no r d e r t oc a l c u l a t et h ec o n t r i b u t i o no fo c e a nt o e m s c a t t e r i n go fs h i p s t h eh a l fs p a c eg r e e n sf u n m i o n i n s t e a do ff r e es p a c eg r e e n s f u n c t i o ni su t i l i z e dh e r et oc o m p u t et h es c a t t e r i n gf r o m s h i p s o i lo c e a n l i g h t e db y a p l a n e w a v e t h e i n t e g r a le q u a t i o n i ss o l v e db ym o m t o g e t h e rw i t hg f ba l g o r i t h m t h es u r f a c e c u r r e n ta n db i s t a t i cr c sa r e c o m p u t e d a saf u n c t i o no f t h ei n c i d e n c ea n g l e f r e q u e n c y a n ds u r f a c er o u g h n e s s i ti sp r o v e dt h a tg f bi sa ne f f e c t i v et o o lt os o l v et h ep r o b l e m so f e m s c a t t e r i n go f t a r g e t s0 1 3 o c e a nl i k es u r f a c ea n dt h eh a l f s p a c em o d e lp r o p o s e d h e r ei sm o r ea c c u r a t e t h a n p r o t o t y p e i n d e xt e r m s h a l f s p a c eg r e e nf u n c t i o n r o u g hs u r f a c ea n ds h i p s m o m g f b y6 9 5 v 7 6 独创性 或创新性 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外 论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处 本人承担一切相关责任 本人签名 日期三竺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定 即 研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学 本人保证毕 业离校后 发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学 学校有权保留送交论文的复印件 允许查阅和借阒论文 学校可以公布论文的全 部或部分内容 可以允许采用影印 缩印或其它复制手段保存论文 保密的论文 在解密后遵守此规定 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书 本人签名 捻鱼 导师签名 日期翮了 日期z f 2 手 归 第一章绪论 第一章绪论 古往今来 军事家们一直在追寻 知己知彼 百战不殆 在战争中 如何有 效地保护自己 发现敌人 打击敌人 是一个亘古不变的话题 二次世界大战中 雷达应运而生 雷达 这个自首组合从此进入了人类的词汇表 r a d a r 代表了 r a d i od e t e c t i o na n d r a n g i n g 人们把雷达获得的关于目标距离 方位以及信号强 度的基本信息转化成平面位置显示器上的雷达图像 地表各基本单元在图像上常 常呈现出类似于它们各自的地形特征的象型 由于雷达在目标探测中的突出作用 雷达技术得到迅猛的发展 成为现代战争中不可或缺的千里眼 海洋是人类一直在摸索的领域 由于其浩瀚多变 为人类的认知带来很大的 困难 而海洋在军事国防以及民用领域上都有着极其重要的意义 海面目标的探 测也因此而显得尤为重要 将雷达技术运用于海洋 可以提供舰船导航 也可以 实现对海面的实时监视 及时的发现外敌侵入 所以海水背景的电磁环境中目标 的电磁散射特性研究一直为人们所关注 1 1 研究背景 近年来 随着隐身与反隐身 目标识别与反识别 精确制导以及电磁仿真技 术的发展 对预定目标的r c s 进行精确预估成为雷达技术的一个很重要的领域 目标的r c s 计算 可用来分析现有的各种军事目标 为军事目标的电磁特性提供 准确有力的分析工具 从而对隐身等指标提出迸一步的要求 也可用来预估和优 化武器系统 由于投资少 周期短 可移植性好 r c s 计算的研究愈发显得重要 海洋对于一个沿海国家未来的兴衰荣辱有着至关重要的意义 从国家安全利 益角度出发 海洋方向的防卫能力是国家战略防卫的一个重要的部分 从国家经 济利益角度出发 海洋开发将对沿海国家的经济发展起到比咀往任何时候都重要 的作用 维护国家海洋权益 重视海洋的战略地位和加强海洋军事斗争准备已成 为人们关注 海上生存 的重要内容 对于一个沿海国家来说 拥有海权并不是最终 的目的 而只是一种手段 一种保证本国家 本民族生存与可持续发展不可或缺 的手段 海洋作为人类的重要生存空间 不可避免地成为新时期国际竞争的 个 焦点 随着海洋战略地位的上升 未来围绕海洋权益展开的斗争必将更加激烈 中国拥有全长超过3 2 万公里的海岸线 包括大陆和岛岸 和3 0 0 万平方千米 的海疆 由于台湾存在台独势力和邻国侵占南沙群岛中的一些岛礁 中国海军担 负着统一台湾和收复南沙的任务 中国海军不仅面对台湾地方及菲 越 马三国 海面目标的电磁散射特性研究 的海军 还要面对日本和美国的海军 中国目前的海上安全态势严峻 防御纵深 不够 防御态势不好 作战主动权不多 现代高科技战争的形态是非接触 非对 称的 在1 0 0 0 公里乃至2 0 0 0 公里之外就能发起精确打击 因此 战场纵深比过 去有了数量级的放大 作为海上军事力量的核心 海军的特征是可以利用海洋抵 近别国 强国甚至可以在不进入别国的防御范围就攻击对方的沿海和纵深 我国 的海防必须做到敌人的攻击区域有多大海军的防御范围就要有多远 因而必须提 高中国海军的远洋防御能力 提高远洋作战能力 未来海军的发展 认为网络化 隐身化 智能化和模块化将是未来海军的四个主要发展方向 隐身和反隐身的对 抗将是未来的海上战争的主要特点 而海面背景对于海上雷达监视技术的实际实 现带来了很大的困难 因而如何在复杂海水环境中准确的发现辨别军事目标是我 国乃至世界海军防御体系的重要研究课题 1 2 国内外研究现状 海面对雷达波的后向散射的问题是从二次世界大战雷达出现以后提出的 对 它的研究并没有一个很长的历史 但由于雷达技术的发展以及其在军事上的重要 意义 各国有很多学者对这 问题进行了广泛的研究 在早期 m w l o n g 对小角 度入射时海面杂波 由粗糙海面反射回雷达接收机的那部分入射能量 特性进行 了初步的研究 他发现当入射波接近掠入射时 雷达杂波的特性会发生本质上 的改变 l o n g 公布的发现得到了试验员和雷达观测人员的极大关注 并且收集了 大量的数据以表现海面对掠射雷达波的散射特性 但是由于缺乏准确的理论和模 型 仍不能对海面杂波的掠射特性做出解释 尽管一些经验公式得到了极大的发 展 但截至二十世纪八十年代 小角度入射时海面杂波散射的研究还是倚重于实 测数据 随着遥感技术的发展 综合孔径雷达技术和实时成像技术日臻完善 空 基雷达以及太空遥测得以广泛应用 掠射波入射时的海面杂波效应因其负平均信 息量而再次得以关注 此时 小角度入射波照射时海面的后向散射杂乱效应不再 是被避之不及的噪音而成为提取信息量的载体 现在要研究的问题是 从低掠射 角入射时海面的后向散射信息里可以提取怎样的有用信息 在理论研究体系里 的主要研究方向集中在寻找更好的近似模型来分析以观测结果以及对低掠射角入 射时的海面散射进行预估 研究并发展计算方法以利用现有的计算机能力来分析 任意形状的表面 对于诸如海面等粗糙面的电磁散射问题已经有很多文献进行了广泛讨论 早 期的研究工作主要是以基尔霍夫近似方法为基础的 这一类方法将表面上任意一 点的场用该点的切面场来近似表示 因而要求表面每一点的曲率半径远大于入射 第一章绪论 波长 当入射角接近掠射角时 由于该理论模型不能直接解释粗糙面的自遮挡效 应 基尔霍夫近似不再适用1 2 1 为了推广这一散射模型 遮挡函数被引入到基尔 霍夫近似中 这些遮挡函数是在直接照射时由几何光学推导的 由于不能有效的 考虑多次散射等影响 该方法还是不能用于入射角很小时的情况 而且对于海面 这种特殊的粗糙面也不是很适用 近年来 这些研究主要集中在散射问题的数值解 直接以矩量法 m o m 为 基础 在解决海面散射问题时具有很高的效率而且很稳定 因而在这类问题上起 着越来越重要的作用 但是 当入射角很小时 为准确计算海面的散射能量 需 要虑及很大的海面区域 也就是说将会产生大量 n 的未知数 以目前的计算机 能力 用通常的数值解法求解如此大量的未知数将是不可实旅的 因而此时的海 面散射计算需要更为高效的数值方法 在m o m 方法的基础上 为了减少计算复 杂度 出现了很多解决掠射角入射海面散射问题的数值解法 并在近些年中得到 迅猛的发展 b m i a c g 法 9 1 带限矩阵迭代法标准网格 将粗糙面上的散射场和表面电 流分解为近场和非近场分量 通过反转近场相互作用的带限矩阵与远场修正来迭 代求解 将远场作用在平面上t a y l o r 展开为标准网格 应用快速傅立叶变换 f f n 进行计算 这种方法能够计算有限电导率介质粗糙面的情况 另外 j 波变换的方 法也引进该方法来加速计算近场贡献 与该方法异曲同工的还有一种算法s m f s i a 稀疏矩阵平面迭代法 这两种算法都可以运用于海面l m s 高度与入射波波长可 比拟或比入射波波长小的情况 这也就局限了该算法在微波雷达频段的应用 g c r 法 4 l 广义共轭余量法 将计算域分解为多个互相交叠的网格 对于每 一个计算网格的求解采用广义共轭残余量算法加速 该方法快于对矩阵直接l u 分 解求逆 虽不及b m i a c g 方法快速有效 但是它所使用的计算机内存相对较小 而且对海面粗糙度没有要求 m m g t d 法 5 矩量法 几何绕射理论混合法 通过结合几何绕射理论 考 虑海面计算边界的非物理边缘绕射 以减小海面散射计算时海面的截断效应 该 方法可以用于任意角度入射时的海面散射问题 通过结合阻抗边界条件 可以考 虑非理想导体的情况 但是这种方法的计算效率不是很高 f b 法 6 7 1 前向后向法 由h o l l i d a y 等人为了通过磁场积分方程 m f i e 求 解理想导体 p e c 表面的感应电流而提出的 该方法将每点的电流分解成两个分 量 由入射场以及位于该电流元前其它电流元的辐射场引起的前向电流 f o r w a r d l 和由位于该电流元后的其它电流元的辐射场引起的后向电流 b a c k w a r d 在求解过 程中 首先在全部海面区域求解前向电流 然后由它求解后向电流 再重复该过 海面目标的电磁散射特性研究 程 以形成一种迭代 直至求解结果收敛为止 这种方法具有很快的收敛速度 计算效率很高 它的计算量是o 2 因此可以计算较大的区域 可用来处理掠射 角入射时海面散射问题的大量未知数 m o m i 口 9 法 有序多次作用法 和f b 方法概念类似 是b r o w n 等人为了将 f b 方法的概念推广到法向入射而提出的 在最近的研究中通过对积分方程离散化 后得到的阻抗矩阵对角矩阵里加入一个曲率项而构成准确的传播矩阵 这样有利 于消除计算结果中不希望出现的取样点敏感效应 g f b 法1 1 0 l 广义前向后向法 结台了传统的f b 方法和m o m 方法 可以研 究包括有一个甚至多个障碍物时的复杂海面 而传统的f b 方法对于这种问题是难 以收敛的 g f b 方法是建立在f b 的概念上的 仅在海面目标附近的区域采用m o m 方法求解 在整个计算区域还是延续了f b 方法的概念 由于仅仅是在海面目标区 域引入了m o m 计算 这部分区域相对于海面散射问题所考虑的计算域只是很小 的一部分 因而g f b 方法的运算量与f b 方法相类似 仅仅多了一部分由于用m o m 方法计算障碍物及其i i 缶近海面区域引入的很小的运算量 g f b 方法很适用于研究 粗糙面上的物体e m 散射 尤其是雷达波掠射角入射时海面的散射模拟 为了能 够更快地计算海面散射问题 有关学者研究了f b 方法和g f b 方法的频域加速算 法1 1 1 1 2 1 由于g f b 方法的突出优势 在最近的一些研究中 该方法得以广泛的运 用和发展 l 1 3 算法改进的提出 综上所述的几种算法 对于海面散射的研究已经逐渐细致 可以看出m o m 是用来研究的有效工具 能够将海面散射所需虑及的各种因素包含到数值计算中 来 只是传统的m o m 求解过程不再适用海面尤其是掠射条件下海面的散射问题 因而寻求高效的算法势在必行 海面散射研究的是海洋以及海面上 舰船等目标散射特性 因此海水的性质在 研究中彰显重要 海水是一种导电媒质 其电磁参数为 8 1 f i l c r 4 s m 因而其复介电常数为 一j 占 1 一j 曼 1 1 图1 1 平面波在媒质分界面上的反射 国国占 是频率的复函数 如图1 1 示 考虑和海水有着同样媒质特性而与空气以平面 分界的媒质 入射波以入射角醴斜入射到该分界面上 根据菲涅尔公式可以得到此 第一章绪论 时的反射系数为 f i i 咿岳而 聃后而 1 2 显见 反射系数与入射波的极化方 图1 2 平面波由空气入射海水媒质时在界 面的反射系数模值 向有关 而且是入射波频率和角度的函数 图1 2 演示了这一特性 频率的取值范 围从o 3 g i i z 3 0 g h z 入射角取了前向入射的区域 可以看出 平行极化入射波的 反射系数模值随着频率的升高仍能接近1 的入射角度区域越来越小 而垂直极化 波的模值只有在掠射角附近1 0 度左右的区域能接近l 当频率升高时这部分区域 也是越来越小 所以 当频率升高时海水不能继续当作良导体来考虑 在上述的这些基于m o m 的数值算法在建立积分方程时 多是以良导体为模 型考虑海水的散射问题 在最近的一些研究中 已有很多学者对已有算法进行了 改善 将海水当作是介质来考虑 g f b 方法作为发展最快的一种数值算法在介质 粗糙面散射的问题上也取得一定的进展 国内学者在这领域已取得不少成就邮j 为了将海水的介质特性考虑到数值模拟里 目前的方法是通过阻抗边界条件来修 正非理想导体时的结果 但是该方法对粗糙面有一定的要求 即粗糙面需满足 i 毛 l 且有 m e o k p 1 条件时 p 是曲率半径 k 是入射波数 最是介质面 的相对复介电常数 透射入该介质粗糙面内的电场几乎是垂直于该粗糙面传播时 阻抗边界条件成立 平面波斜入射平面 分界面时的透射角可以折射定律得到 c o s 鼠 1 一一c os i n 2 0 3 ft 卜3 因而 图1 3 模拟了平面波入射类似海 水特性的媒质时透射角随入射角和频率 的变化 当入射角或是频率增大时 透 射角也在增大 再将其作为垂直透射近 似已不恰当 也就是说仍然使用这类方 图1 3 海水媒质透射角 法来研究海面散射问题也是不准确的 海面目标的电磁散射特性研究 随着雷达技术的发展以及军事上的需求 雷达目标识别中的隐匿和反隐匿显 得愈发重要 这就需要知道目标的宽带散射特性 而且目前雷达成像技术比如i s a r 也需要了解目标的宽带特性 所以 在高频区寻求正确的模型以及其数值算法就 成为首当其冲的研究课题 但是 由上述讨论知目前的算法在高频区域都是不准 确的 所以 本文将提出一种新的模型来研究海面问题 因为研究海面问题适用的数值方法的基础是m o m 而积分方程的建立就成为 其立足之本 积分方程的建立依赖于其使用的格林函数 目前研究海面散射的方 法都是使用的是自由空间的格林函数 而广义上说 海面的散射问题不仅仅是计 算区域的散射问题应该是整个海域对电磁波的散射问题 是一个半空间的问题 因此 本文将针对海面散射建立起半空间模型 使用介质半空间格林函数来将g f b 方法推广到高频雷达波入射时海面散射的数值模拟计算 1 4 论文内容安排 本论文的主要工作是为对海面散射提供有效的研究方法 在文中建立了海面 的统计模型 并以此模型为研究对象 对目前国内外研究该问题采用的方法进行 了修正 实现了对海面目标散射的高速高精度的计算 对该算法进行了编程实现 利用编制的软件分析了海面散射的一些特性 并得到相应的一些结论 论文的主体分为五章 内容的安排如下 第一章 介绍所研究问题的意义 综述了对该问题国内外的研究进展 提出 了需要进行改进的不足之处 为本文的工作作以铺垫 第二章 针对研究的海面散射问题 简要介绍了电磁散射计算所需的理论基 础 概述了海面的统计模型模拟 分析了所采用的海谱 引入了积分方程的概念 在粗糙面上建立积分方程 简要讲述了矩量法对积分方程的求解 并以矩量法解 为基础介绍了雷达散射截面的概念及计算 第三章 介绍了g f b 方法的由来以及现状 分析了现有对海面散射计算的数 值方法中所采用的格林函数 通过引入介质半空间格林函数以希望提高对海面散 射问题分析的精度 第四章 实现了海面散射分析的g f b 算法 验证了g f b 方法求解矩阵方程的 有效性 并通过实际算例证明了海面散射半空间模型的准精确性 利用编制的软 件对海面散射的特性进行了一定的分析 第五章 对所做的工作作以总结 提出了本文需继续研究分析的方向 第一章绪论 意图 为了能够更好地说明本文的研究意图以及研究方向 在此提供本文工作的示 海面目标的电磁散射特性研究 第二章海面散射分析的理论基础 研究海面散射问题一般研究三个方面 海面的生成 采用不同的模型来描述 海面 如统计模型 分形模型 洋沌模型等等 海面的散射 由于海面散射研究 对象为海面 受到研究区域大 可变因数多 目标复杂等问题的制约 计算时需 要考虑诸多因素以试图建立较为准确的海面散射模型 海面回波的研究 已有诸 多研究试图从海面回波中提取目标信息 本文主要是研究海面散射的计算方法 试图为海面散射的计算建立准确且可 行的仿真方法 为此 本章将简要介绍海面散射计算的基础理论部分 主要包括 用m o n t ec a r l o 方法产生海厦的统计模型 通过积分方程法在海面建立积分方程 采用矩量法离散积分方程为矩阵方程 2 1 海面模拟的统计模型 受到风和潮汐的作用 海洋表面起伏不平 其变化具有一定的未知性 但长 期的观测发现海面的起伏具有某种确定的形式 由于海洋的重要性 很多观测者 对海面的运动规律以及与海风等海情参数关系进行了详致的研究 在对海面的研究中 其中一种观点认为海面的运动可以用随机函数来描述 在海面模拟中m o n t ec a r l o 方法是最为常用的统计方法 假设要产生一个长度为三的一维粗糙面 设定取样点间距均为缸 则需取 n 1 个平均分布的等间距抽样点 显见l n a x 粗糙面上每一点t 玎a x n l n 处的高度可用函数表示为1 1 7 1 1 n 2 厂 了1 f k j e 咻 2 1 一n j 2 f x 即为所构造的粗糙面的高度起伏函数 式中对j 0 f c t 2 丌l w k j 2 是詈i 1 固 1 7 2 爱菇 q 一2 而对 1 2 c m s 和o 1 m 2 z 1 0 0 m 应该指出的是 对非稳态的的重力波 口 3 5 风速越大 构造出来的海面的幅值越大 也即海面越粗糙 海面的均方 根高度随着风速的增大而增大 而均方根高度是体现粗糙面粗糙程度的一个重要 参量 均方根高度越大表明表面越粗糙 由此可见海面的粗糙程度与风速成正比 的关系 需要指出的是 本文是以粗糙面为海面模型 在此基础上研究海面目标散射 因而 这里并未对p h i l l i p 谱和p i e r s o n m o s k o w i t z 谱作更为详细的讨论 只给出它 们的简要介绍 另外 对于海面的生成 除了统计的方法外 还有很多别的模型 来模拟 比如分形或是混沌的方法 本文只针对一种生成海面的模型进行了研究 第二章海面散射分析的理论基础 对于别的模型可以用类似的方法加以分析 2 2粗糙海面上的表面积分方程 积分方程法常常用来解决边值型问题 从宏观的角度来描述场 场区中每点 的值仅取决于所有场源对它的影响 场源和点源的联系通过毕奥一萨伐定律实现的 积分方程可以通过格林函数来建立 借助于积分 方程法可以简化求解问题的维数 例如对于求解一个 二维散射问题 此时通过建立表面积分方程可以将该 问题简化为一维问题 当有入射波照射到目标物体上 设定求解问题沿x 方向均匀 也就是说沿x 方向没有 变化 即昙 强 o 如图2 4 所示 对于t e 入射波 图2 4 2 d 散射问题示意图 电场豆在囊方向 即 豆 受 y z 2 8 e 受 y z 2 9 相应的磁场为 i o u f i 掣五掣 2 1 0 倪钾 对于t m 波入射 磁场a 是多方向 因而 且h 受 y z 2 11 豆 j y y z 2 1 2 而此时的电场为 一i c 0 6 亘母掣鼍掣 2 1 3 0 z洲 如果散射目标是理想导体 则可以得到边界条件 矗x e 0 2 1 4 矗 日 了 2 1 5 将散射体表面法向矢表示为 a n y 9 n 2 则联立 2 1 3 式 f u 2 1 4 式可以得 海面目标的电磁散射特性研究 到 f i x 9 娑o z i 詈o y 一蛔 詈o y n 掣o z 一i 挲o n j 式中掣 a v p 由以上讨论可知 i 对于t e 波照射理想导体 电场边界条件应满足 0芦 s 对于t m 波照射理想导体 磁场边界条件应满足 v j 西 s 对于二维问题通过m a x w e l l 方程可以得到 v 2 k 2 v 0 通过格林函数法可以求得g g 为格林函数 满足方程 v 2 k 2 g 1 5 芦 a 1 51 5 运用标量格林函数定理 有 如 v 1 v 2 v 2 v v 2 叮d v 1 v v 2 一p 2 vv 0 令 q g 则 2 1 6 r 2 1 7 2 1 8 1 2 1 9 2 2 0 2 2 1 如 g v 2 v 一咿2 9 忡 g 一k 2 一 一k 2 9 a 0 5 1 5 v 训j d ss 掣一y 挈w 刃q之2 0 v f o o n咖 这里f i 是垂直表面s 方向朝外的法向量 分值为 芦 为了计算海面的散射问题 这里引入一 维理想导体粗糙面 对于沿水平y 轴展开的一 维随机粗糙面 如图2 5 所示 粗糙面的度量 由l 来表征 当t e 波 t m 波入射时 由上 述讨论可知 在粗糙面上可以得到电场积分方 程 e f i e t 磁场积分方程 m f i e l 2 2 1 式中面积分项在无穷远处的积 闰2 5 粗糙面散射示意图 对于t e 情况时的理想导体散射问题 为了得到电场积分方程 面s 上 此时 乃和 都在表面s 上 可以得到e f i e i e o f i j g c a 芦 d e k e 1 芦 z 令芦 落在表 r 2 2 3 掣 一 冀 第二章海面散射分析的理论基础 2 2 3 代表一个表面积分 是第一类弗雷德霍姆方程 当芦一卢 时 g 卢 卢 很大 也就是说 由上式离散化后得到的矩阵方程的系数矩阵对角占优 有好的条件数 同样对于理想导体散射的t m 波情况 为了得到表面积分方程 使 趋近表 面s 在导体表面运用磁场边界条件 可以得到磁场积分方程 j 舻 一2 j p 旦墨笔掣d 2 h 卢 2 2 4 但是由于妒 卢 在v 和v p 的分界面s 上具有不连续性 这一点也表明了垡 拿二盟在 i l 卢 处有一个不可积的奇异点 所以需要特别处理 通过在粗糙面上建立积分方程 可以求解海面散射计算中的未知量 为进一 步分析海面散射特性作准备 以上为海面散射数值仿真研究的基础 在以下章节 中将讲述它的求解方法 2 3 粗糙海面积分方程的矩量法解 一 矩量法 矩量法一词最早出现在前苏联的文献中 r fh a r r i n g t o n1 2 2 1 和r i c h m o n d 将 这一思想引入到电磁场中并加以推广 使矩量法成功地运用于电磁场领域的各个 方面 2 3 1 如今 矩量法对于求解电磁场问题 已成为一种重要的数值方法 矩量法的基本思想是将一个泛函方程化为矩阵方程 通过求解矩阵方程来得 到所需未知量 无论是微分方程还是积分方程都通过一个统一的算子方程来描述 u f g 2 2 5 式中 l 是算子 g 是激励源或激励 f 是未知函数 在l 的定义域里把f 展 开成为级数形式 f a d 2 2 6 其中 是展开系数 f n 为展开函数或是称为基函数 对于精确解 2 2 6 式通 常应为无穷项之和 而f n 形成一个基函数完备集 但在实际计算中 常常只取有 限项之和 将 2 2 5 带入算子方程中 2 2 6 应用算子l 的线性可以得到 规定内积满足以下定义 l g 2 2 7 海面目标的电磁散射特性研究 t 2 2 2 8 姬b 甾辇 式中 b 为标量 号表示取复数共轭 在l 的定义域内定义一个权函数即检验函数的集合 国 q 用每个权 函数与 2 2 7 式取内积 a 2 2 9 取m l 2 3 则该式可以写成为如下的矩阵形式 1 g 蚓 卧s 小罔 若矩阵 l 是非奇异性的 即其逆矩阵 l 1 存在 则口 可以通过下式求得 2 3 0 2 3 1 2 3 2 k l 1 g 2 3 3 由此通过 2 2 6 式 可以得到f 解的矩阵表示形式 f t f n t l 九g 2 3 4 其中 f n i t f 2 f 3 1 f 该形式的解的精确程度取决于绒和f n 的选择 值得 指出的是当 f n 时这种方法也称为伽略金方法 如果矩阵 1 是无限阶的 那么它 只有在特殊情况下才能求逆 譬如矩阵为对角线矩阵时 假如 和f n 的集合是有 限的 那么这个矩阵就是有限阶的 因而可以采用一些常用的方法求逆 比如采 用高斯 约当 g a u s s j o r d a n 方法 也可以通过对矩阵进行l u 分解从而避免矩阵 的求逆 作为一种数值方法 m o m 的优势在于可以采用计算机求解 因而 作为一种 算法 有几点需要注意 1 矩阵求解 为了求解矩阵方程 传统的方法是对矩阵求逆 其计算复杂度 1 一 碣址 q 吐 u q 吐 l 枷 中式 第二章海面散射分析的理论基础 为0 m3 1 因而随着未知量数目的增加所需运算量迅速增大 2 矩阵元素计算 为了计算矩阵元素 需要占用n 2 个元素的存储空间 因而 计算机的能力从很大的程度上限制着m o m 的求解能力 此外 为求解矩阵元素 往往得计算双重积分 这部分工作量在一定程度上也会大大影响m o m 的求解速 度 3 f o 的选择 f 的选择必须与解的形式相吻合以获得准确的求解 通常它需 要满足一定的微分和连续性特性 二 基函数和权函数 在m o m 求解一个特定问题时 如何选择吼和 是至关重要的 必须满足 线性无关 而且使得它们的某种叠加式能够尽可能地逼近f 同样 钝也应线性无 关 并且也应该使得内积 取决于g 的相对独立性 在选择哦和f n 时还需 考虑到求解所要求的精概 计算矩阵元素的难易 矩阵求逆能力的大小以及良态 矩阵 1 的可实现性 近似解的收敛性 稳定性以及求解所需计算量等都和所取的基函数有关 根 据不同的待求问题应选取不同的基函数 一般而言 基函数分为全域基和分域基 两大类 全域基函数 即定义在f 的定义域上的基函数 较常用的全域基函数有 傅立 叶级数 切比雪夫多项式 马克劳林级数 勒让德多项式等等 分域基函数 即仅仅定义在f 定义域中各个分段上的基函数 通常有 台阶状 插值 线性插值 分段线性 三角元线性剖分插值等等 脉冲函数和三角函数的特 点是每个子区间上的插值函数只和本区间的一些特定点上的值有关而与其它的节 点上的值无关 因此 这些函数都具有 局部化 的符点 这些特点也表现在基 函数上 每个基函数只在一个局部范围内不为零 而其它全为零 这样每个节点 处的值只直接影响到与其邻接的一两个区间 从而保证了当节点数递增时插值过 程的数值稳定性 而三阶以上的插值函数 则由于不具备局部化的特点 不仅计 算复杂 而且数值稳定性也较差 而不宜采用 一般而言 分域基的数值稳定性较高 全域基的收敛性较快 当所选用的基 函数与待求解愈接近时求解收敛愈快 所以基函数的选择应结合求解问题而定性 分析 权函数的选择对局量法的计算也有着重要的意义 取不同的权函数算子方程 的余数将在不同的意义下取零值 常用的权函数一般有以下几种 1 点选配法 选取狄拉克函数为权函数 8 0 r r o 2 3 5 海面目标的电磁散射特性研究 2 子域匹配法 将值域分为子域u 令权函数满足 驴 聂晏 p s s 3 伽略金法 此时的权函数等于基函数 o n f n 2 3 7 4 最小二乘法 最小二乘解在函数的逼近 超定方程的求解及最优化等方面都 有着广泛的应用 对于求解问题 建立不同的积分函数 采用相应的基函数展开未知函数 并 选择不同的权函数与之配合 对求解工作量以及求解精度都会产生很大的影响 相对而言 分域基的数值稳定性较高 而且计算工作量也较少 但其光滑性较差 但对某些积分方程并不适用 例如若存在有对未知函数的微分运算 则脉冲函数 不再适于用作基函数 在选择权函数时 点匹配法最为简单 所以在没有什么特 殊要求的条件下 常在点匹配法中选用脉冲函数作为基函数 矩量法作为电磁场计算方法中的 种重要工具 涵盖范围甚广 本文仅仅是 对其的一种应用 因而这里并不作详细讨论 在以下章节中将利用m o m 的思想 求解理想导体粗糙面上的积分方程 其中将主要使用脉冲基点选配的方法 本文 将针对该方法对求解问题的应用进行相应的介绍 2 4 海面目标的雷达散射截面 雷达可以靠自身发射能量工作 不依赖于其它光源照射目标 因而对目标的 探测更为主动 灵活 而且通过大气层时雷达波的衰减远小于光波 雷达可以远 距离发现目标 对于战争防御体系意义重大 电磁波在大气中以光速传播 通过 记录发射雷达波和接收反射波的时间就可以测量出目标的距离r c a t 2 其中c 是光速 f 是从发射能量脉冲到雷达接收到回波的时间间隔 研究目标散射很重要的一个参数是雷达散射截面 r c s 它是在给定方向上 返回或散射功率的一种量度 用入射场的功率密度归一化散射功率 雷达截面是 表示的是对雷达目标对入射波反射强度的测量 通常用6 来表示 可以定义为 怕1 2 占 4 z t r 2 粤f 2 3 8 i e i 这里e e 分别为入射波和反射波 因为雷达散射截面的定义是基于平面波入射 下目标各向同性散射的概念 而且假定了目标等效于点散射体 所以r 应该趋于无 第二章海面散射分析的理论基础 7 限大 因而 雷达散射截面更为严格的定义为 吲吵 群 雷达散射截面的单位为m 2 由于r c s 的取值范围很大 2 3 9 通常其取对数值 l o l o g 2 4 0 o 耐 如 i m 2 为典型参考值 影响雷达散射截面的因素很多 比如雷达的波长 极化 传播以及多径效应 目标的大小形状 材料 表面粗糙度以及其方位等 为了计算目标的r c s 需要求出散射目标在远场的散射场 在海面舰船的散 射计算中 这里将舰船以及其周围海面看作整体为散射体进行研究 假定平面波 入射 在二维空间考虑海面及舰船的散射问题 假定其表面在入射波e 的激励下 会产生表面电流i 电流i 可以通过矩量法将表面积分方程 2 2 3 2 2 4 离散为矩 阵方程进而求解出来 具体的求解过程将在以后的章节中讲述 这里假设已有矩 阵方程 z i v 假设在发射点和接收点有两个电流元1 1 1 1 如图2 6 所示 调节i l 使其在散射体上产生 单位振幅平面波 则由互易定理可以求得远场 散射场 e s 号鲁阿丽t 2 4 2 2 4 1 够 t x 名 3 一 7也 图2 6 平面波散射示意图 在计算目标散射时 采用的入射波是单位振幅的平面波 因而限i 1 所以 j 4 玎r 2 i e s l 2 百r 2 k 2 咿m 2 2 4 3 式中 i v 7 d i e l n l 2 n i 为目标表面离散化后的单位元 2 5 本章小结 本章研究了采用统计模型的海面生成 并以高斯海谱为主分析了三种海谱 接着研究了粗糙海面上表面积分方程的建立 简要介绍了矩量法求解的概念以及 海面目标的电磁散射特性研究 基函数和权函数的选择 在矩量法求解的基础上进一步讲解了计算海面散射目标 雷达散射截面的方法 在下一章中将主要介绍矩阵方程的一种快速解法g f b 方法 第三章海面目标的半空间散射模型 第三章海面目标的半空间散射模型 本章中将针对海面目标在平面波入射时的电磁散射的计算加以研究 弓 入提 出适合于海面目标散射计算的g f b 方法 并将其应用于我们建立的半空间海面模 型中 本次论文研究的是一个一维粗糙面的二维散射问题 该问题的研究由来已 久 从二十世纪六十年代开始一直研究到现在 随着计算机技术的发展其研究方 法也不断地改进 本章分析的基础是建立在海面积分方程的分析上 采用矩量法 得到对应的矩阵方程 海面通过前文所讨论的m o n t ec a r l o 方法运用高斯海谱生 成 下文将在第二章的理论基础上详细讨论粗糙面的电磁散射分析 3 1海面电磁散射计算 如第二章所述 通过波动方程以及格林函数方程结合格林函数定理可以的到 在粗糙海面上所应该满足的表面积分方程 2 2 2 对于t e 极化入射波 运用 d i r i c h l e t 边界条件 2 1 7 可以得到电场积分方程 2 2 3 m o m 是一种有效的解决电磁场的数值方法 可以用来求解 2 4 3 式的积分方 程 如前所述 矩量法将把该方程离散化为矩阵方程 但是对于矩阵方程得求解 传统的矩量法在求解矩阵方程时采用的是矩阵求逆的方法 比如高斯一约当变换法 后来人们采用矩阵l u 分解的方法来求解矩阵方程 采用这些方法直接求解矩阵方 程的计算量为o n 3 当采用矩量法求解雷达波照射下的海面及海面目标的散射问 题时 尤其是入射波以掠射角入射时 计算的复杂度非常大 需要考虑很大的海 面区域 此时 传统的m o m 是无法胜任的 因而对矩量法生成的矩阵方程的求 解是其矩量法应用的瓶颈所在 然而 海洋是人们急需探知的领域 在国防上也 有着重大的意义 因而 国内外众多学者对此问题进行了广泛的研究 并取得了 很多成果 正如绪言中所介绍的 在目前的这些方法中g f b 方法是应用范围最广 的一种方法 因而 本文的工作也将基于g f b 方法来实现对海面散射模拟的目的 3 1 1 f b 方法 为了有效的计算海面雷达波掠射入射时的海面散射 h o l l i d a y 等人在1 9 9 6 年 提出了一种新的计算方法f b 方法 f b 方法是g f b 方法的前身 也是以这种迭 代求解矩阵方程方法的起源 首先以t m 波入射为例加以介绍 设定有平面波入射理想导体表面z 邗 y 示意图如图2 5 所示 则入射波为 海面目标的电磁散射特性研究 i q e j k f e 由此建立磁电场积分方程 2 2 4 j 2 型刍掣d 2 h 卢 6 o n 在积分方程中 使用了自由空间二维格林函数 3 1 g 矽 卢 2 玄h 黜 ip 一剐 3 2 警土4 j 驾糍器斧哪加节j 3 锄 1 z 妙 i 芦一引 一 h 2 咖j 去e 啡 扣 孙 吨 x 3 4 篇 慧 4 i 2 1 s x 4 i 2 3 2 4 i 2 雾5 2 一 p 弘 警一 瓣i 广一 第三章海面目标的半空间散射模型 j f 1 一2f fr j 1 i l 1 22 h 3 8 j a d e 2 h f 孽 一2i f j n 孽 i i i 二 而对于那部分被忽略的能量可以由下式加以考虑 9 2 肌约 堡笋叫 o 3 9 总的待求电流表示为 j j f j b 3 1 0 如果已经知道了j 则可以通过 3 8 式求出前向 即远离入射场点的方向 电 流j 而如果知道了j 则可以由 3 9 式求出后向 即指向入射场点的方向 电 流j 这样就可以形成j 和j 的迭代求解 值得注意的是 前向辐射的假设是在 前向方向上 每一点 处 粗糙面必须满足y y 即这种假设是对粗糙面有一定 要求的 当入射波刚刚照射到海面时 认为没有后向散射 即此时假定j p f 0 在迭代求解时 首先求解 批 2 m 2 肿 j 比d 童笋时 3 1 1 然后由求得的前向电流求解后向电流 水 2 肿 州 丝竽叫 3 1 2 当迭代求解的精度达到预定要求时 可以的到所求解的电流为 j 抽 j p j 3 1 3 这种方法就被称之为前向后向法 f b 该方法的运算量为o n 2 远远小于经 典m o m 求解矩阵方程的运算量 可以用来解决大量未知数时的问题 同样 对 于t e 波入射时的海面散射问题也可以运用f b 方法加以求解 在这里用另外一种 表述方式 矩阵的形式加以说明 对于t e 极化的入射波 豆 e e 一 e 巾 在理想导体粗糙面的表面上运用导 体边界条件可以得到电场积分方程e f i e 一丝4 f 芦 嘲2 后伊钏讲 一 卢 3 1 4 j p 是面感应电流 通过积分方程求解 o 晚j p 向自由空间辐射从而产 生散射场 采用m o m 方法获得矩阵方程 这里采用n 个脉冲基函数进行展开 并 在每个电流元中心进行点匹配权函数加权 每波长取1 0 个脉冲函数 经过离散化 后上方程 3 1 4 转化成矩阵方程 z i v 3 15 海面目标的电磁散射特性研究 式中 阻抗矩阵艺的元素为 z 一等 1 j h 警 c o s ah 5 2 j 岛一r i a i 式中 为脉冲基宽度 b 为第n 个脉冲基中心的位置矢 3 1 6 式中自阻 抗的推导应用了汉克尔函数的小宗量近似 h 5 2 1 一j 兰l n 笔勺 3 1 7 其中 y 为欧拉常数o 5 7 7 2 1 6 坷 成 一警脯一j 昙h 铷训i 7 b 一 c a xa e 1 4 一j 扣笔胡一 丌 4 e 基于对m f i e 方程f b 方法的积分形式解释的基础上 这里对 3 1