邓雄09迎春杯六年级初赛试题点评点击 - 奥数王.doc

水木学校2010年小升初特别栏目。1 计算=25 x（+）= 。公式为原式=25121-13+13-15+15-17+123-125=25121-125=12【点评】这个计算题属于稍复杂一点的分数裂项计算。2 有l0个同心圆，任意两个相邻的同心圆半径之差等于里面最小圆的半径如果射击时命中，那么最里面的小圆得l0环，命中最外面的圆环得1环得l环圆环的面积是l0环圆面积的 倍 要注意的是1环面积是要最外面的圆面积减去从外向内第二个圆的面积。因为1环就只是一个圆环面积。设10环小圆半径是r，那么10环面积是r2，1环面积是(10r) 2-(9r) 2=19r2，所以1环面积是10环面积的19倍。【点评】这道题目利用圆面积公式可以算出结果3有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，则最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，则最后一捆是30本。那么这批图书共有 本注意第三种分法，按照32本包成一捆，最后一捆是30本，那么也是差2本，所以总本数是24，28，32的公倍数减2就行了。24,28,32=672，又总数在1000以内，所以总本数是670本。【点评】此题考查了最小公倍数的转化4如果甲商品价格的25比乙商品价格的25多25；那么，乙的价格比甲的价格少 甲商品价格的25比乙商品价格的25多25，那么甲商品价格的100比乙商品价格的100多25，甲价格是乙的1.25倍，那么乙比甲少0.25/1.25=20%【点评】此题考查了分数单位15若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，右图中所示的只是3个五边形那么要完成这一圈共需 个正五边形 多边形内角和（角数2）360图中正5边形每个内角为540/5108，那么中间正多边形每个内角为3601082144。设其为正x边形，144x(x-2)*360，x10。就是10边形。【点评】这个题目考查了观察图形,转化为学过的内角和。6计 算 + +原式3+1+2+37-3-1+2+38+3+1+2+39-3-1+2+31017-18+19-110=6【点评】复杂分数的巧算7将5枚棋子放入右侧编号的4 X 4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子。那么共有 种不同放法。【点评】必然有一行有2个棋子，有一列有2个棋子。有两种类型的放法。第一种，这一行和一列有一个共同的棋子，如下图，如下的放法有4！*12=288种。XXXXX第二种，这一行和一列没有共同的棋子，如下图，如下的放法有4*6*2*3=144种XXXXX那么总共有288144432种放法。【点评】此题是乘法原理的综合运用.8在算式（A口B）(CD)中, 口, ，代表的是三个互不相同的四则运算符号(即加、减、乘、除)，A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字如果无论口，, 具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号，(A口B)(CD)的计算结果都是整数那么，四位数ABCD是 。考虑到是除号的情况，C、D尽量小，而且D比C小，所以C是2，D是1。考虑到口是除号的情况，B是A的约数，所以B只能是3或者4，经试验得B是3，A是9。【点评】掌握整除的性质,一定的推理能力9如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍：那么，这个五位数的最大值是 各位数字乘积是25的倍数，那么这个五位数至少有两个数字5，设剩下3个数字是a、b、c，有5*5*a*b*c=25*(a+b+c+5+5)。所以abc=a+b+c+10，要求其中的最大数，那么从万位是9开始试验，9bc=b+c+19，不行；万位是8，8bc=b+c+18，不行；万位是7，7bc=b+c+17，有b=3，c=1。所以最大的五位数是75531。【点评】数的整除的性质.位值原则,要求一定的逻辑思维解题能力10请将1个l，2个2，3个3，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边)；现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，七位数ABCDEFG是 777486734489673248967314896755889665889955999 【点评】填法如图所示，先判断出来ABCDEFG中不含1和5，然后再填数。【点评】数字谜,数独11如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现己在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔(边平行于正方体的棱)，且穿透另有一长方体容器，从内部量，长，宽，高分别为15厘米，12厘米，9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器，铁块在水下部分的体积为 立方厘米 水深3厘米，那么肯定盖过了铁块下面的回字形，回字形体积是(10*10-4*4)*3=252立方厘米。设水涨了x厘米，由水位上升变化的体积等于铁块在水下的体积，得252+3*3*4x=15*12x，x=7/4，所以水下部分体积是15*12*7/4315立方厘米。【点评】考查立体图形的体积,要求学生有一定的空间想象能力12对于由15组成的无重复数字的五位数，如果它的首位数字不是1，那么可以进行如下的一次置换操作：记首位数字为k，则将数字k与第k位上的数字对换例如，24513可以进行一次置换：245134251312543可以进行4次置换的五位数有 个。设最后一次和1置换的是a，最后一次置换前，a可以是除1外任意数字，所以有4种可能；设倒数第二次和a置换的是b，倒数第二次置换前，b可以是除1和a外的其他数字，有3种可能；设倒数第三次和b置换的是c，倒数第三次置换前，c可以是除1，a和b外的其他数字，有2种可能；设第一次和c置换的是d，d只有剩下的1种可能，所以总共有4！24种情况。【点评】这个题目用倒推法和乘法原理。13A,B,C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲，乙，丙分别从A,B,C同时出发，甲，乙向东，丙向西；乙，丙在距离B地18千米处相遇，甲，丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已走过雪地32千米那么，AC间的路程是 千米.利用时间相等，速度比等于路程比，设甲、乙、丙速度分别为V甲，V乙，V丙。由甲丙在B相遇和甲到C时丙过B地32km，V甲：V丙AB：BC（BC32）：AC，所以BCBC32AB由乙在C地时丙过了B32km，V丙：V乙（BC32）：BC又乙丙在离B地18km处相遇，V乙：V丙18：（BC18）得BC48，AB72，所以AC120【点评】行程问题用比例解行程14正六边形AAAAAA的面积是2009平方厘米，BBBBBB分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米。 由图形的对称性，阴影面积等于大正六边形减去6倍A1A2D的面积。SA1A2B6=SA5A4B3=1/2*SA3A4A5=1/12*S大六边形OCA2与A2A1B6相似，所以A2C:OC=A1B6:A1A2=1:2而OC=CD，所以A2C:A2D=1:3，所以SA2CB1=1/6*SA2A1D又SA1DB6=SA2CB1，所以SA1A2D=6/7*SA1A2B6=1/14*S大正六边形S阴影2009*(1-6/14)=1148平方厘米【点评】几何面积,要求学生熟练掌握几何定理如蝴蝶定理等15小明和8个好朋友去李老师家玩李老师给每人发了一顶帽子，并在每个入的帽子上写了一个两位数，这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数老师在纸上又写了一个数A，问这9位同学。“你知不知道自己帽子上的数能否被么整除? 知道的请举手”结果有4人举手。老师又问：“现在你知不知道自己帽子上的数能否被24整除?知道的请举手”结果有6人举手已知小明两次都举手了，并且这9个小朋友都足够聪明且从不说谎，那么小明看到的别人帽子上的8个两位数的总和是 。 能否被24整除，有6人举手，因为24的两位倍数只有4个，要判断自己能否被24整除，必然是有人看到了4个24的倍数都在别人头上，能判断自己不能被24整除，但这样最多有5个人能判断不能被24整除，那么还有一个人判断出自己能被24整除。设他为甲。第一次有4人举手，那么A在两位数中有5个倍数，所以A在17到19之间。17和19与24均没有两位公倍数，所以这5个同学在第一轮之后判断出自己的数字，在第二轮都会举手，再加上两次举手的小明，和4个24的倍数，超过9人了，矛盾。所以A是18。由于甲能判断自己能被24整除，所以甲的数字是72。除小明外其余人的数字是18,36,54,72,90,24,48,96，所以这8人之和是438。【点评】考查公倍数等数论知识并结合推理,创新题型.总结 2009“数学解题能力展示读者评选活动六年级组初试试卷,考查了分数裂项求和计算、复杂图形面积及体积的求法；数的整除、乘法原理、约倍数、数字谜、数独等数论内容，比例行程问题。对2010数学解题能力展示读者评选活动六年级组初试试卷的趋势展望，着重点仍然会是计算,数论，图形面积,行程问题为核心，可能会增加工程浓度问题和排列组合知识的考查。如考查如性面积题，难度不是题目已知的，不会直接告诉考查几何哪方面的知识，而是在于如何结合题意，转化我们已经学过的常用的求几何面积知识上来,连接辅助线,运用蝴蝶定理等。这就要求学生知识掌握扎实，并且灵活，提高转化能力。平时在训练的时候学会举一反三。结合实际，多思考。提高创新能力。同时也能看出小升初中,数论,几何面积及比例行程的重要性.预测题型1.如图,A、B两地位于圆形公路一条直径一两个端点. 一天上午8点甲从A出发,沿顺时针方向步行,同时乙从B出发,骑自行车沿逆时针方向行进.8点40分时乙将自行车放在路边,自己改为步行.当甲走到自行车停放的地点时,就骑上车继续前进.结果在10点的时候两人同时到达A地.已知两人步行速