上海市大同中学2012年5月高三模拟试题(文理数).doc

上海市大同中学高三数学模拟试题2012.5.2班级 姓名 学号 成绩 一、填空题1若，则是的 条件。2已知是纯虚数，则 .3若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 . 4若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 .4535下左图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 .6(理) 一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用表示取出的3个球中最大编号，则= 。（文）已知正三棱锥主视图如图所示，主视图中，则这个正三棱锥的左视图的面积为 第5题BBAyx1O第7题PABC第6题7.函数的部分图像如图所示，则 .8如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为_. 9若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则 . 10设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 . 11已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是 . 12（文）动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 . （理）设全集,则在直角坐标平面上集合内所有元素的对应覆盖全额区域的面积为 . 13对,设抛物线，过任作直线l与抛物线交与两点，则数列的前项和为 14 设数列是公差为的等差数列，是互不相等的正整数，若，则.请你用类比的思想,对等差数列的前项和为,写出类似的结论若 则。 二、选择题15在的展开式中，则展开式中常数项是（ ）A7B28C7D2816.已知平面，直线，若，则 ( ) A垂直于平面的平面一定平行于平面 B垂直于直线的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线 D垂直于直线的平面一定与平面,都垂直17.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线 的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线平行，则实数等于（ ）AB C D18.已知函数是定义域在上的奇函数，且时，则关于在上零点的说法正确的是 （ ）有4个零点,其中只有一个零点在内有4个零点,其中只有一个零点在内,两个在内有5个零点都不在内有5个零点,Z正零点中一个在内，一个在三、解答题：19在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值20如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点. (1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使平面，并求三棱锥-的体积.21甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/ 小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/ 小时）的平方成正比，比例系数为，固定部分为元.（1）把全部运输成本元表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22.已知的顶点A、B在椭圆（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积；（2）当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.23.（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）（文）设，等差数列中，记=，令，数列的前n项和为.（1）求的通项公式和；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.23.(理科) 已知数列满足.（1） 若,计算的值,并写出数列的通项公式;（2） 是否存在,使得当时, 恒为常数,若存在,求出,否则说明理由;(3) 若,求的前项的和(用表示).上海市大同中学高三数模拟1.充分非必要条件 2. 3. 4。 5. 6.（理）4.5解：的取值为3，4，5，故 （文） 7. 8. 9. 10. 11. 【解析】由已知，周期为 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，即，故，。 12.（理） 13. 14. 15.C 16.D 17.A 18.C19.解：（）因为，所以， 2分因为，所以.3分 又为锐角， 则. 5分（2）由（1）可知，因为，根据余弦定理，得 ，7分整理，得 由已知 ，则 又，可得 ， 9分于是， 11分所以 13分20解：(1)证明：四边形是平行四边形，平面，又，平面. 4分(2)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形， 8分，平面，平面，平面，为中点时，平面 10分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，. 13分21解（1）每小时运输成本为，全程行驶时间为小时，.（2），当且仅当，即时等号成立，若 ， 当时，若，易证（略）函数在单调递减，当时，.22.解：（1）因为且AB通过原点（0，0），所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A（1，1），B（-1，-1）。 2分又的距离。 5分 （2）设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以 即7分设A，B两点坐标分别为，则且 8分 9分又的距离， 边最长。（显然） 12分所以，AB所在直线的方程为 16分23.解：文（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， ， Sn=.（2） （3）由(2)知， ，成等比数列. 即当时，7，=1，不合题意；当时，=16，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时， ，则，而，所以，此时不存在正整数m,n,且1mn,使得成等比数列.综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列.另解：（1）设数列的公差为，由,.解得，=3 ， ； Sn=. 6分 （2） ， 。 。12分 （3）由(2)知， ， 成等比数列. ，取倒数再化简得 15分 当时，=16，符合题意； ，而，所以，此时不存在正整数m、n , 且1mn,使得成等比数列. 综上，存在正整数m=2,n=16,且1mn,使得成等比数列. 。