福建省三明市清流一中高三数学上学期第三次段考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科） 一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )ab5cd102已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( )a0b1c2d23已知p：x0，y0，q：xy0，则p是q的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4若各项均不为零的数列an满足an+1=2an（nn+），则的值等于( )a4b8c16d645以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )a2bc2d16若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )a4和3b4和2c3和2d2和07函数在点（1，1）处的切线方程为( )axy2=0bx+y2=0cx+4y5=0dx4y+3=08已知f1，f2是椭圆+=1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )a6b5c4d39若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于( )abcd10已知函数f（x）=x2+bx的图象在点a（1，f（1）处的切线斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2014的值为( )abcd11已知p是直线l：3x4y+11=0上的动点，pa、pb是圆c：（x1）2+（y1）2=1的两条切线，圆心为c，那么四边形pacb面积的最小值是( )ab2cd212已知函数f（x）=4x|x|1，给出如下结论：f（x）是r上的单调递增函数；对于任意xr，f（x）+f（x）=2恒成立；函数y=f（x）2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0其中正确结论的个数为( )a0b1c2d3二、填空题：（每题4分，共16分）13已知双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a=_14如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于_15若椭圆+=1（ab0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于_16把数列n（nn*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），则第2012个括号内各数之和为_三、解答题（本题共6小题，共74分）17（1）判断直线2xy1=0与圆x2+y22y1=0的位置关系（2）过点（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0截得的弦长为4，求直线l方程18已知等比数列an的前n项和为sn=2n+c（）求c的值并求数列an的通项公式；（）若bn=sn+2n+1，求数列bn的前n项和tn19如图，平行四边形abcd中，dab=60，ab=2，ad=4将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面edb平面abd（i）求证：abde（）求三棱锥eabd的侧面积20已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b， c的对边，已知a=，a=，b=f（），求abc的面积21设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过p（1，0），且在p点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x222（14分）已知椭圆c +=1的离心率为，椭圆上一点m到椭圆两个焦点距离之和为4（1）求椭圆c的标准方程（2）若直线l倾斜角为且过椭圆的右焦点与椭圆相交于a，b两点，求弦长|ab|（3）若直线l过点d（1，0）且与椭圆相交于ab两点，o为坐标原点，若ab的中点为n，且|ab|=2|on|，求直线l方程2014-2015学年福建省三明市清流一中高三（上）第三次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是( )ab5cd10考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案解答：解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选b点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题2已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于( )a0b1c2d2考点：复数相等的充要条件 专题：计算题分析：先对i（1+ai）进行化简，然后根据复数相等的条件即可求解a，b解答：解：i（1+ai）=i+ai2=ia=1+bi根据复数相等的条件可知，a=1，b=1a=1，b=1，a+b=0故选a点评：本题 主要考查了复数的基本运算及复数相等条件的应用，属于基础试题3已知p：x0，y0，q：xy0，则p是q的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：直接利用充要条件的判定方法判断即可，x0，y0，xy0，而xy0不能推得x0，y0解答：解：因为：x0，y0，xy0，即pq；而xy0，表明x，y同号，即可推得，x0，y0，或x0，y0，即不能由q推得p，故p是q的充分不必要条件故选a点评：本题考查充要条件的判断，考查逻辑推理能力，属基础题4若各项均不为零的数列an满足an+1=2an（nn+），则的值等于( )a4b8c16d64考点：数列的应用 专题：综合题分析：由各项均不为零的数列an满足an+1=2an（nn+），知，所以an=a12n1，由此能求出解答：解：各项均不为零的数列an满足an+1=2an（nn+），an=a12n1，=16故选c点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的灵活运用5以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )a2bc2d1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：a点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力6若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )a4和3b4和2c3和2d2和0考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点n（1，0）时的最小值，过点m（2，0）时，2x+y最大，从而得到选项解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点n（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2经过点m（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4故选b点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定7函数在点（1，1）处的切线方程为( )axy2=0bx+y2=0cx+4y5=0dx4y+3=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：依题意得y=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y1=1（x1），即x+y2=0，故选b点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8已知f1，f2是椭圆+=1的两焦点，过点f2的直线交椭圆于a，b两点在af1b中，若有两边之和是12，则第三边的长度为( )a6b5c4d3考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆方程求出椭圆的长轴长，然后利用椭圆定义得到af1b的周长，则第三边的长度可求解答：解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）而由椭圆的方程+=1得到：a=4，因此af1b的周长等于4a=16则第三边的长度为1612=4故选c点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，是中档题9若（0，），且sin2+cos2=，则tan的值等于( )abcd考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：把已知的等式中的cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin的方程，根据的度数，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出tan即可解答：解：由cos2=12sin2，得到sin2+cos2=1sin2=，则sin2=，又（0，），所以sin=，则=，所以tan=tan=故选d点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题学生做题时应注意角度的范围10已知函数f（x）=x2+bx的图象在点a（1，f（1）处的切线斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2014的值为( )abcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 专题：计算题；导数的概念及应用分析：可得f（1）=2+b=3，解得b=1，进而可得f（x），然后由裂项相消法求和可得解答：解：函数的导数f（x）=2x+b，点a（1，f（1）处的切线的斜率为3，f（1）=2+b=3，解得b=1f（x）=x2+x=x（x+1），=，s2014=（1）+（）+（）+（）=1=故选c点评：本题考查数列的求和，涉及导数和曲线某点切线的斜率以及裂项相消法求和，属中档题11已知p是直线l：3x4y+11=0上的动点，pa、pb是圆c：（x1）2+（y1）2=1的两条切线，圆心为c，那么四边形pacb面积的最小值是( )ab2cd2考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：s四边形pacb=spac+spbc，当|pc|取最小值时，|pa|=|pb|取最小值，即spac=spbc取最小值，由此能够求出四边形pacb面积的最小值解答：解：把直线与圆相离如图，s四边形pacb=spac+spbc而spac=|pa|ca|=|pa|，spbc=|pb|cb|=|pb|，又|pa|=，|pb|=，当|pc|取最小值时，|pa|=|pb|取最小值，即spac=spbc取最小值，此时，cpl，|cp|=2，则spac=spbc=，即四边形pacb面积的最小值是故选c点评：本题考查直线和圆的位置关系，解题时要认真审题，在解答过程中要合理地运用数形结合思想12已知函数f（x）=4x|x|1，给出如下结论：f（x）是r上的单调递增函数；对于任意xr，f（x）+f（x）=2恒成立；函数y=f（x）2x+1恰有三个零点x1，x2，x3，且x1+x2+x3=0其中正确结论的个数为( )a0b1c2d3考点：分段函数的应用；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：作出函数f（x）的图象，结合二次函数的单调性即可是r上的单调递增函数；根据条件确定函数关于点（0，1）对称，即可证明对于任意xr，f（x）+f（x）=2恒成立；根据数形结合结合函数的对称性即可得到结论解答：解：f（x）=4x|x|1=，分别画出当x0和x0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分如图所示观察图象可知：f（x）是r上的单调递增函数； 正确；图象关于点（0，1）对称，故对于任意xr，f（x）+f（x）=2恒成立；正确；由y=f（x）2x+1=0得f（x）=2x1，作出函数y=2x1的图象，由图象可知两个函数有3个交点，且其中一个零点为0，另外两个交点关于（0，1）对称，则x1+x2+x3=0；正确故其中正确的结论为 故选：d点评：本小题主要考查分段函数、函数单调性的应用、函数对称性的应用、带绝对值的函数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想二、填空题：（每题4分，共16分）13已知双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a=考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系，即可得到结论解答：解：双曲线（a0）的一条渐近线方程为，a=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，根据双曲线的渐近线，确定几何量之间的关系是关键14如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于考点：直线与平面平行的性质 专题：计算题；综合题；压轴题分析：根据已知ef平面ab1c和线面平行的性质定理，证明efac，又点e为ad的中点，点f在cd上，以及三角形中位线定理可知点f是cd的中点，从而求得线段ef的长度解答：解：ef平面ab1c，ef平面ac，平面ab1c平面ac=ac，efac，又点e为ad的中点，点f在cd上，点f是cd的中点，ef=故答案为点评：此题是个基础题考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力15若椭圆+=1（ab0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，则椭圆的离心率等于考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由题意得，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有 b=c，根据 a=c，求出椭圆的离心率解答：解：椭圆+=1（ab0）的焦点及短轴端点都在同一圆上，焦点及短轴端点到原点的距离相等，故有b=c，a=c，=，故答案为点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，关键是得出b=c16把数列n（nn*），依次按第1个括号一个数，第2个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，循环为（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11），（12，13），（14，15，16），（17，18，19，20），（21），则第2012个括号内各数之和为20114考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：括号里的数有一定规律：即每四个一组，各组里面的数都有1+2+3+4=10个数且每四个一组的第1个括号第一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，根据规律即可找出n的值解答：解：括号里的数有规律：即每四个一组，里面的数都是1+2+3+4=10，且每四个一组的第1个括号里一个数构成一个首项为1公差为10的等差数列，故每四个一组中第n个小组内的第一个数的通项公式为：1+10（n1）=10n9，设2012个括号每四个一组中第n个小组内的数，20124=503，故第504组的第一个数为：5031，即第2013个括号的数为：5031，第2012个括号内的数为：（5027，5028，5029，5030），故第2012个括号内各数之和为5027+5028+5029+5030=20114，故答案为：20114点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易三、解答题（本题共6小题，共74分）17（1）判断直线2xy1=0与圆x2+y22y1=0的位置关系（2）过点（3，3）的直线l被圆x2+y2+4y21=0截得的弦长为4，求直线l方程考点：直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系 专题：综合题；直线与圆分析：（1）由圆的方程可得圆心和半径，由点到直线的距离公式，求出圆心到直线2xy1=0的距离，即可得出结论；（2）把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标和半径，求出弦心距的值，设出直线l的方程，由弦心距的值求出直线的斜率，即得直线l的方程解答：解：（1）由圆的方程可得 圆心为（0，1），半径为，则圆心到直线2xy1=0的距离为=，直线2xy1=0与圆x2+y22y1=0相交；（2）圆方程 x2+y2+4y21=0，即 x2+（y+2）2=25，圆心坐标为（0，2），半径r=5因为直线l被圆所截得的弦长是4，所以弦心距为，因为直线l过点m（3，3），所以可设所求直线l的方程为y+3=k（x+3），即kxy+3k3=0依设得=，k=或2故所求直线有两条，它们分别为y+3=（x+3）或y+3=2（x+3），即x+2y+9=0，或2xy+3=0点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用18已知等比数列an的前n项和为sn=2n+c（）求c的值并求数列an的通项公式；（）若bn=sn+2n+1，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知令n=1可求a1，利用n2时，an=snsn1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列an的通项公式an；（）由（）和bn=sn+2n+1求出bn，再由分组求和法和等比（等差）数列的前n项和公式，求出数列bn的前n项和tn解答：解：（）由sn=2n+c得，当n2时，an=snsn1=2n1， 当n=1时，s1=21+c=2+c=a1，数列an为等比数列，=2解得c=1，则a1=1 数列an的通项公式：（）由（）得sn=2n1，bn=sn+2n+1=2n+2n 则tn=（21+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=+=2n+12+n（n+1）=2n+1+n2+n2点评：本题考查等比数列的定义、通项公式，等比（等差）数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题19如图，平行四边形abcd中，dab=60，ab=2，ad=4将cbd沿bd折起到ebd的位置，使平面edb平面abd（i）求证：abde（）求三棱锥eabd的侧面积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（i）要证：abde，容易推出abbd，可证明ab平面ebd即可（）求三棱锥eabd的侧面积，需要求出三个侧面三角形的面积即可解答：解：（i）证明：在abd中，ab=2，ad=4，dab=60ab2+bd2=ad2，abdb，又平面ebd平面abd平面ebd平面abd=bd，ab平面abd，ab平面ebd，de平面ebd，abde（）解：由（i）知abbd，cdab，cdbd，从而dedb在rtdbe中，de=dc=ab=2又ab平面ebd，be平面ebd，abbe，be=bc=ad=4，debd，平面ebd平面abded平面abd而ad平面abd，edad，综上，三棱锥eabd的侧面积，点评：本题考查棱锥的侧面积，直线和直线的垂直，是中档题20已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，已知a=，a=，b=f（），求abc的面积考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的求值；解三角形分析：（）化简可得解析式f（x）=sin2x，从而由三角函数的图象和性质可求f（x）的最大值及其取得最大值时x的集合；（）先求b=f（）=，从而由正弦定理知sinb=1，即可求b，c的值，即可求出abc的面积解答：解：（）f（x）=sin（2x）+2cos2x1=（sin2xcos2x）+cos2x=sin2x，令2x=2k，kz可解得x=k，kz时，f（x）max=1（）b=f（）=sin=，由正弦定理知：，即有sinb=1，b=（0b），c=，sinc=，sabc=absinc=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查21设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过p（1，0），且在p点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：证明题；综合题分析：（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值解答：解：（）f（x）=1+2ax