（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第十一章 第61课 双曲线要点导学要点导学各个击破求双曲线的方程已知双曲线c:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为f1,f2,离心率为3,直线y=2与双曲线c的两个交点间的距离为,求双曲线c的方程.思维引导在双曲线中有c2=a2+b2,=3,再将y=2代入双曲线方程得到2=,从而求出双曲线c的方程.解答由题设知=3,即=9,故b2=8a2,所以双曲线c的方程可化为8x2-y2=8a2.将y=2代入上式,并求得x=.由题设知2=,解得a2=1.所以a=1,b=2.故双曲线c的方程为x2-=1.精要点评也可以将点代入双曲线方程,再根据c2=a2+b2=3求出双曲线c的方程.已知双曲线的中心在原点,一个焦点为f1(-,0),点p在双曲线上,且线段pf1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是.答案x2-=1解析由题意可知c=,f1f2=2,线段pf1的中点坐标为(0,2),设右焦点为f2,则有pf2x轴,且pf2=4,点p在双曲线右支上,所以pf1=6,所以pf1-pf2=6-4=2=2a,所以a=1,b2=c2-a2=4,所以双曲线的方程为x2-=1.双曲线的性质(2014北京卷)设双曲线c经过点(2,2),且与-x2=1具有相同的渐近线,则双曲线c的方程为,渐近线的方程为.答案-=1y=2x解析因为双曲线-x2=1的渐近线方程为y=2x,所以双曲线c的渐近线方程为y=2x,故可设双曲线c的方程为-x2=m(m0),将点(2,2)代入,得m=-3,故双曲线c的方程为-=1.(2014浙江卷)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线-=1(ab0)的两条渐近线分别交于点a,b,若点p(m,0)满足pa=pb,则该双曲线的离心率是.答案解析由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为y=x和y=-x,与直线x-3y+m=0联立,解得a,b.设ab的中点为q,则q.因为pa=pb,q为ab的中点,所以pqab,即kpqkab=-1,所以kpq=-3,即=-3,解得a2=4b2,所以该双曲线的离心率e=.双曲线定义的应用(2014增城调研)求与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x+12=0都相外切的圆的圆心的轨迹.解答圆x2+y2=1的圆心为o1(0,0),半径为r1=1,圆x2+y2-8x+12=0的标准方程为(x-4)2+y2=4,圆心为o2(4,0),半径为r2=2,设动圆p与这两个圆都外切,其半径为r,则po1=r+r1=r+1,po2=r+r2=r+2,所以po2-po1=(r+2)-(r+1)=10),曲线c2是以直线2x-y=0与2x+y=0为渐近线,且以(0,)为一个焦点的双曲线.(1) 求双曲线c2的标准方程;(2) 若抛物线c1与双曲线c2在第一象限内有两个交点a和b,求p的取值范围,并求的最大值.思维引导(1) 设双曲线为c1:-=(0),由其焦点可求的值;(2) 将抛物线c1与双曲线c2联立方程,消去y得关于x的一元二次方程,该方程有两个不相等的正实数根,得p的范围,再将转化为关于p的函数,求其最值.解答(1) 依题意,设双曲线的标准方程为-=(0),即-=1,其焦点为(0,),则=,得=1,所以双曲线c2的方程为-=1.(2) 将y2=2px(p0)代入-=1中并整理,得2x2-3px+6=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),其中x10,x20,y10,y20,则解得p.故p的取值范围为.又f,所以=+y1y2=x1x2-(x1+x2)+2p=-p2+2p+3=-(p-2)2+99,当且仅当p=2时,取得最大值9.1. 已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线经过点(1,2),那么该双曲线的离心率为.答案解析因为双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,经过点(1,2),所以b=2a,又c2=a2+b2=5a2,e=.2. (2014揭阳模拟)若双曲线-=1的离心率为,则其渐近线的斜率为.答案解析双曲线的离心率e=,所以=,因为其渐近线方程为y=x,所以其斜率为.3. (2014池州一中)若双曲线-=1(a0)的离心率为2,则a=.答案1解析由-=1,知b=,而e=2,解得a=1.4. 已知等轴双曲线c的中心在原点,焦点在x轴上,曲线c与直线x=-1交于a,b两点,ab=,那么曲线c的实轴长为.答案1解析设等轴双曲线c的方程为x2-y2=a2,曲线