（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业28 理 新人教A版.doc

课时作业28平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b()a(6,3)b(2，6)c(2,1)d(7,2)解析：2a3b(2,0)(0,6)(2，6)答案：b2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()aab b.abc.abdab解析：设cxayb，则(1,2)x(1,1)y(1，1)(xy，xy)解得，则cab，选b.答案：b3已知abc和点m满足0，若存在实数m使得m成立，则m()a2b3c4d5解析：根据题意，由于abc和点m满足0，则可知点m是三角形abc的重心，设bc边的中点为d，则可知()()，所以3，故m3.答案：b4在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()a(2,7)b(6,21)c(2，7)d(6，21)解析：33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案：b5已知abc的三个内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，则c()a. b.c. d.解析：因为向量m(ac，ab)，n(b，ac)，且mn，所以(ac)(ac)b(ab)0，即a2b2c2ab0.由余弦定理，得cosc.故c.答案：b6在abc中，点d在线段bc的延长线上，且3，设o在线段cd上(与点c、d不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()a. b.c. d.解析：依题意，设，其中10，n0，向量a(m,1)，b(2n,1)，且ab，则的最小值是_解析：ab，m2n，即mn2.又m0，n0，(mn)()(12)(3)(32).(当且仅当nm时，等号成立)答案：三、解答题10如上图所示，在平行四边形abcd中，m，n分别为dc，bc的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解：设a，b.因为m，n分别为cd，bc的中点，所以b，a.因而即(2dc)，(2cd)11已知点o为坐标原点，a(0,2)，b(4,6)，t1t2.(1)求点m在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，a，b，m三点都共线解：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)当点m在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，a，b，m三点共线1若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0)b(0，2)c(2,0)d(0,2)解析：a在基底p，q下的坐标为(2,2)，即a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，即a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：d2平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3,1)，b(1，3)，若点c满足，其中，r且1，则点c的轨迹方程为()a(x1)2(y2)25b3x2y110c2xy0dx2y50解析：设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)由，得(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.答案：d3给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120.如图所示，点c在以o为圆心的上运动若xy，其中x，yr，则xy的最大值是_解析：以o为原点，oa为x轴，垂直于oa的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，则a(1,0)，b，设oc与x轴的夹角为，则c(cos，sin)，由题知(cos，sin)x(1,0)y，则cosyx，siny，故xycossin2sin，当时，(xy)max2.答案：24在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量a(2,1)，a(1,0)，b(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10.cos12t.又|，(cos1)2t25.由