（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第一篇 集合与常用逻辑用语《第2讲 命题及其关系、充要条件》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第一篇 集合与常用逻辑用语第2讲 命题及其关系、充要条件（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1命题：“若x22，则|x|”的逆否命题是_解析“若p则q”的逆否命题是“若綈q则綈p”答案若|x|，则x222“x2”是“x24”的_条件解析由x24，得x2或x2.所以由“x2”可推出“x24”，反之不成立答案充分不必要3(2011山东省济南外国语学校检测)“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的_条件解析设ax|x1|2x|1x3，bx|x(x3)0x|0x3，因为ba，所以应填必要不充分条件答案必要不充分4设x，yr那么“xy0”是“1”的_条件解析由10xy0或xy0.因此“xy0”能推断“1”，反之不成立答案充分不必要5设向量a(1，x1)，b(x1,3)，则“x2”是“ab”的_条件”解析由ab13(x1)(x1)0x24x2.所以“x2”可推出“ab”，反之不成立答案充分不必要6(2011山东省菏泽市测试)已知a，br，则“log3alog3b”是“ab”的_条件解析log3alog3bab0ab，但abab，不一定有ab0.答案充分不必要7(2011山东省莱芜市检测)在锐角abc中，“a”是“sin a”成立的_条件解析因为abc是锐角三角形，所以asin a.答案充要二、解答题(每小题15分，共45分)8给出以下四个条件：ab0；a0或b0；a0且b0；ab1，其中可以看作“若a，br，则ab0”的一个充分不必要的条件有哪些？并说明理由解取ab1，ab0，但ab0；取a1，b2，但ab0，所以不符合题意，a0且b0ab0，反之不成立ab1ab0，反之不成立，所以符合题意9设a，b，命题p：xa，命题q：xb，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围解ax|1x2，bx|axa22，因为q是p的必要条件，所以pq，ab，从而有a1且a212，解得a1或a1，所以a的取值范围是1a|a110已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br.若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明解逆命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，br，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”该命题是真命题，证明如下：法一(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：若ab0，则ab，ba，因为f(x)是(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，因为原命题的逆命题与它的否命题等价，所以该命题正确法二(用反证法给出证明)：假设ab0，则ab，ba，因为f(x)在(，)上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，这与条件f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，该命题正确b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1a，b是非零向量，“函数f(x)(axb)2为偶函数“是ab”的_条件解析因为a，b是非零向量，所以f(x)a2x22abxb2是偶函数的充要条件是ab0，即ab.答案充要条件2(2011山东省实验中学测试)设p：x2x200，q：0，则p是q的_条件解析p：x2x200x4或x5.q：0或x2或1x1或x2，则pq，q/p，p是q的充分不必要的条件答案充分不必要条件3(2010泰州质检)已知p：“2”，q：“x22x1m20(m0)”若綈p是綈q的必要而不充分条件则实数m的取值范围是_解析由p可得x的取值是2x10，令集合ax|2x10q：(x1)2m2，所以1mx1m，令集合bx|1mx1m因为綈p是綈q的必要而不充分条件，所以綈q綈p，且綈p / 綈q.由于原命题与逆否命题真假性相同，所以pq，q / p，即p是q的充分而不必要条件，即集合ab.故1m2且1m10，又m0，所以m9.答案9，)4(2010山东卷改编)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的_条件解析an为等比数列，ana1qn1，由a1a2a3，得a1a1q0，q1或a10,0q1，则数列an为递增数列反之也成立答案充分必要5(2010南通调研)设有一组圆ck：(xk1)2(y3k)22k4(kn*)下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析圆ck：(xk1)2(y3k)22k4的圆心坐标为(k1,3k)，则圆心在直线3xy30上，由k1,2,3可作图观察出所有圆都与y轴相交，即(k1)2(y3k)22k4关于y的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于k的方程(k1)29k22k4，即2k410k22k10，没有正整数解，因此四个命题中正确答案6(2010湖北改编)记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知abc的三边长为a，b，c(abc)，定义它的倾斜度为lmaxmin，则“l1”是“abc为等边三角形”的_条件解析若abc为等边三角形，则max1，min1，l1.令ab4，c5，则max，min，所以l1.答案必要而不充分二、解答题(每小题15分，共30分)7已知a0，设p：不等式x22axa0的解集为，q：不等式x|x2a|1的解集为r，如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围解“x22axa0的解集为”等价于“x22axa0的解集为r”，所以当p成立，4a24a0，解得0a1.又a0，0a1“不等式x|x2a|1的解集为r”等价于：法一函数yx|x2a|在r上的最小值为1.x|x2a|函数yx|x2a|在r上的最小值为2a，于是由2a1，得a.法二|x2a|1x恒成立，即y|x2a|的图象恒在y1x图象的上方，如图所示，得2a1，所以a.如果p正确q不正确，则0a；如果p不正确q正确，则a1.a的取值范围是(1，)8(2010北京东城模拟)在等比数列an中，前n项和为sn，若sm，sm2，sm1成等差数列，则am，am2，am1成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明解(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为sn，若am，am2，am1成等差数列，则sm，sm2，sm1成等差数列(2)设数列an的首项为a1，公比为q.由题意知，2am2amam1，即2a1qm1a1qm1a1