三角函数-+2012年3月15日.doc

一、填空题（共16小题）1、（2010绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为_2、（2010天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为_3、（2010深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置4、（2010汕头）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_5、（2011淄博）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为_6、（2011岳阳）如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15=_7、（2010芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=_8、（2010济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，CMN=，那么P点与B点的距离为_9、（2010达州）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=_度10、（2009泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为_11、（2009乐山）如图，AOB=30，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，则：（1）S1=_；（2）通过计算可得S2009=_12、（2009金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于_13、（2009济南）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是_14、（2008宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm215、（2008泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当ACBD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为时（如图），四边形ABCD的面积S=_（用含m、n、的式子表示）16、（2008呼和浩特）如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1；过CA1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2；，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，则第10条线段A5C5=_二、选择题（共6小题）17、（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、（2011济南）如图，ABC中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A、S1=S2=S3B、S1=S2S3C、S1=S3S2D、S2=S3S119、（2011杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题若，则；若DE2=BDEF，则DF=2AD则（）A、是真命题，是真命题B、是真命题，是假命题C、是假命题，是真命题D、是假命题，是假命题20、（2011临沂）如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A、B、12C、14D、2121、（2011安徽）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A、1B、2C、3D、422、（2010牡丹江）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个三、解答题（共3小题）23、（2011荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝其半圆形桥洞的横截面如图所示已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米水面宽度CD=24米设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长（参考数据：3，1.7，tan15=）24、（2010无锡）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满（1）请在图2中，计算裁剪的角度BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度25、（2011南昌）图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形当点0到BC（或DE）的距离大于或等于的半径时（O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙ABCDEF，CD是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，ABC=FED=149请通过计箅判断这个水桶提手是否合格答案与评分标准一、填空题（共16小题）1、（2010绍兴）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）若带子宽度为1，水管直径为2，则的余弦值为考点：锐角三角函数的定义。分析：本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2解答：解：其展开图如图所示水管直径为2，水管的周长为2，cos=点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边2、（2010天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，则的值为考点：特殊角的三角函数值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。分析：首先证明CADABE，得出ACD=BAE，证明AFG=60解答：解：在CAD与ABE中，AC=AB，CAD=ABE=60，AD=BE，CADABEACD=BAEBAE+CAE=60，ACD+CAE=60AFG=ACD+CAE=60在直角AFG中，sinAFG=，=点评：本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义综合性强，有一定难度3、（2010深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：过M作AB的垂线，设垂足为N由题易知MAB=30，MBN=60；则BMA=BAM=30，得BM=AB由此可在RtMBN中，根据BM（即AB）的长求出BN的长，进而可求出该船需要继续航行的时间解答：解：作MNAB于N易知：MAB=30，MBN=60，则BMA=BAM=30设该船的速度为x，则BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60，BN=BM=0.25x故该船需要继续航行的时间为0.25xx=0.25小时=15分钟点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键需注意的是单位的统一4、（2010汕头）如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5考点：解直角三角形。分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC解答：解：在RtABC中，cosB=，sinB=，tanB=在RtABD中AD=4，AB=在RtABC中，tanB=，AC=5点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系5、（2011淄博）如图，正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，HC与NM的延长线交于点P，则tanNPH的值为考点：锐角三角函数的定义。分析：根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得出=，进而得出PH=6，即可得出tanNPH的值解答：解：正方体的棱长为3，点M，N分别在CD，HE上，CM=DM，HN=2NE，MC=1，HN=2，DCEH，=，HC=3，PC=3，PH=6，tanNPH=，故答案为：点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长再利用锐角三角函数的定义求出是解决问题的关键6、（2011岳阳）如图，在顶角为30的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CDAB于点D，则BCD=15根据图形计算tan15=2考点：解直角三角形。专题：几何综合题。分析：此题可设AB=AC=x，由已知可求出CD和AD，那么也能求出BD=ABAD，从而求出tan15解答：解：由已知设AB=AC=2x，A=30，CDAB，CD=AC=x，则AD2=AC2CD2=（2x）2x2=3x2，AD=x，BD=ABAD=2xx=（2）x，tan15=2故答案为：2点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是由直角三角形中30角的性质与勾股定理先求出CD与AD，再求出BD7、（2010芜湖）芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=考点：解直角三角形；等边三角形的性质；正方形的性质。分析：根据等边三角形与正方形的性质，求出EBO，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF，从而得知SBOF，SBAF=SBAOSBOF；同理求得SCGD，所以图标中阴影部分图形AFEGD的面积就是：SABCDSCBESBAFSCGD解答：解：方法1：设AC与BD交于点O，AC、BD是正方形的对角线，ACBD，OA=OB，在BCE中，EBC=60，OBC=45，EBO=6045，FO=tan（6045）OB，SBOF=OFOB=tan（6045）OB2，SBAF=SBAOSBOF=tan（6045）OB2=tan（6045）OB2=OB2，同理，得SCGD=OB2，SCBE=sin60=sin60=AB2，SABCDSCBESBAFSCGD=AB2AB2OB2，OB=BD，BD2=AB2+AD2，AB=AD=1，SABCDSCBESBAFSCGD=1（1+1）=，图标中阴影部分图形AFEGD的面积=方法2：过G作GHCD于H，则易得GDH是等腰直角三角形，设DH=GH=x，BEC是等边三角形，BCE=60，ECD=9060=30，CH=x，CD=DH+CH=1，即x+x=1，x（1+）=1，解得x=，SCGD=1=同理SBFA=易得SBCE=S阴影=S正方形ABCDSBCESBAFSCGD=1=故答案为：点评：解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积，在突破难点时，充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系8、（2010济宁）如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点，如果MC=n，CMN=，那么P点与B点的距离为考点：解直角三角形的应用；轴对称的性质。分析：由于P点沿MN经边BC反弹到AB，那么PNB=MNC，即BPN=，可在RtMNC中，用和MC的长表示出NC，进而可求出BN的表达式；进一步可在RtPBN中，求出PB的长解答：解：由题意知：NPB=NMC=RtMNC中，MC=n，NMC=，NC=MCtan=ntan，BN=BCNC=mntanRtBPN中，BPN=，tan=，PBtan=BN，BP=BNtan=故答案为点评：此题是跨学科综合题，主要考查的是入射角等于反射角和解直角三角形的应用9、（2010达州）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=30度考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：坡角的正切值即为坡度，由此可求得a的度数解答：解：由题意，设坡角，tana=i=，故坡角a=30点评：此题需要注意的是：坡度（即坡比）等于坡角的正切值；不要混淆概念10、（2009泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB，沿ABC的中线OC将COA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为考点：锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）。分析：根据题意有：沿ABC的中线CM将CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，可得：B=2A，且ACB=90，故A=30，则tanA的值为解答：解：在直角ABC中，ACM+MCB=90，CM垂直于斜边AB，ABC+MCB=90，B=ACM，OC=OA（直角三角形的斜边中线等于斜边一半）A=1又1=2，A=30tanA=tan30=点评：本题考查折叠的性质和特殊角度的三角函数值11、（2009乐山）如图，AOB=30，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到如图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为S1，S2，S3，则：（1）S1=；（2）通过计算可得S2009=考点：解直角三角形。专题：计算题；规律型。分析：（1）分析知奇数的通式为：2n1（n为正整数），设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则可以表达出Sn的表达式，将每个梯形的上底和下底距点O的长代入，求解即可；（2）第2009个梯形前面已有20082个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第20082+1个奇数，下底为第20082+2个奇数解答：解：（1）设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b，则Sn=bbtanAOBaatanAOB=（b2a2），又梯形1距离点O的距离a=1，b=3，S1=（3212）=；（2）第2009个梯形前面已有20082个奇数，2009个梯形上底距点O的距离为第20082+1个奇数，下底为第20082+2个奇数，第2009个梯形的两边长分别为：a=2（20082+1）1=8033，b=2（20082+1）+1=8035，故S2009=（8035280332）=5356点评：本题考查学生分析、探究问题及运用规律解决问题的能力有一定难度12、（2009金华）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则tan的值等于考点：解直角三角形。分析：由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度运用正切函数定义求解解答：解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解得，x=6较长边的边长为x+2=8tan=短边：长边=6：8=点评：此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题13、（2009济南）如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB的值是考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。专题：网格型。分析：先结合图，根据勾股定理易求OA、OB、AB，从而可知AOB是等腰三角形，进而可求其AB上的高，利用三角形的面积公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定义可求cosAOB解答：解：过B作BEOA于E，过O作ODAB于D，设每一格的边长是1，则OB=2，同理OA=2，AB=2，OA=OB，ODAB，AD=BD=，OD=3，SAOB=ABOD=OABE23=2BE，BE=，在RtOBE中，OE=，cosAOB=故答案是点评：本题考查了勾股定理、锐角三角函数的计算，解题的关键作辅助线，构造直角三角形14、（2008宜宾）将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是cm2考点：解直角三角形；旋转的性质。分析：阴影部分为直角三角形，且CAB=30，AC=5，解此三角形求出短直角边后计算面积解答：解：等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAB=30，AC=5阴影部分的面积=5tan305=点评：本题考查旋转的性质和解直角三角形旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度15、（2008泰安）四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当ACBD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为时（如图），四边形ABCD的面积S=mnsin（用含m、n、的式子表示）考点：解直角三角形的应用。分析：设AC、BD交于O点，在图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=SABD+SBDC，由此可以求出四边形的面积；在图形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAsin，CF=OCsin，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF ），由此也可以求出面积解答：解：如图，设AC、BD交于O点，在图形中，设BD=m，OA+OC=n，所以S四边形ABCD=SABD+SBDC=mOC+mOA=mn；在图形中，作AEBD于E，CFBD于F，由于AC、BD夹角为，所以AE=OAsin，CF=OCsin，S四边形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCF=BD（AE+CF）=mnsin故填空答案：mnsin点评：此题比较难，解题时关键要找对思路，即原四边形的高已经发生了变化，只要把高求出来，一切将迎刃而解16、（2008呼和浩特）如图，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1；过CA1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2；，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，则第10条线段A5C5=3考点：解直角三角形。专题：规律型。分析：根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律解答：解：根据勾股定理，得AB=5，则sinA=A1C=3在直角三角形A1C1C中，根据锐角三角函数得A1C1=3（）2以此类推，则A5C5=3（）10点评：此题主要考查运用锐角三角函数定义表示未知的边及分析归纳能力二、选择题（共6小题）17、（2011南充）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：tanAEC=；SABC+SCDESACE；BMDM；BM=DM正确结论的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。分析：根据等腰直角三角形的性质及ABCCDE的对应边成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函数，得tanAEC=，再由等量代换求得tanAEC=；由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b22ab（a=b时取等号）解答；、通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均为等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45，ACE=90；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本选项正确；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b时取等号），SABC+SCDESACE；故本选项正确；过点M作MN垂直于BD，垂足为N点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，N为中点，BMD为等腰三角形，BM=DM；故本选项正确；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90，即BMDM；故本选项正确故选D点评：本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18、（2011济南）如图，ABC中，ACB=90，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A、S1=S2=S3B、S1=S2S3C、S1=S3S2D、S2=S3S1考点：解直角三角形；三角形的面积。分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERACB，ER=BC=a，FA=b，S1=ab，S3=ab，同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3=故选A点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系19、（2011杭州）在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题若，则；若DE2=BDEF，则DF=2AD则（）A、是真命题，是真命题B、是真命题，是假命题C、是假命题，是真命题D、是假命题，是假命题考点：解直角三角形；菱形的性质；矩形的性质。专题：几何综合题。分析：由已知先求出sinEDF，再求出tanEDF，确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论解答：解：设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y由已知得：=，得：=，即cosBFC=，BFC=30，由已知EDF=30tanEDF=，所以是真命题已知菱形BFDE，DF=DE由已知DEF的面积为：DFAD，也可表示为：BDEF，又DE2=BDEF，DEF的面积可表示为：DE2即：DF2，DFAD=DF2，DF=2AD，所以是真命题故选：A点评：此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质，解题的关键是先求出EDF的正弦确定其度数，再求出其正切用面积法确定20、（2011临沂）如图，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则ABC的面积是（）A、B、12C、14D、21考点：解直角三角形。分析：根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积解答：解：过点A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选A点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键21、（2011安徽）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A、1B、2C、3D、4考点：解直角三角形；点到直线的距离。专题：几何综合题。分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案解答：解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，CF=CDsinCDF=1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，所以P到BD的距离为的点有2个，故选：B点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案22、（2010牡丹江）在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个考点：锐角三角函数的定义；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。分析：根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义可知解答：解：BD、CE为高，BDC=CEB=90，又F为BC的中点，DF=BC，EF=BC，DF=EF；A=A，ADB=AEC，ADBAEC，AD：AB=AE：AC；BAC=60，ABC+ACB=120，DF=CF，EF=BF，BEF+CDF=120，BFE+CFD=120，DFE=60，又DF=EF，DEF是等边三角形；BE+CD=BCsinBCE+BCsinCBD=BC（sinBCE+sinCBD）=BCsinBCE+sin（60BCE），不一定等于BC；ABC=45，BE=BC=DE正确的共4个故选C点评：本题综合性较强，有一定的难度主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义三、解答题（共3小题）23、（2011荆州）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝其半圆形桥洞的横截面如图所示已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米水面宽度CD=24米设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长（参考数据：3，1.7，tan15=）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：首先明确从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长应为如图ME+FN，连接如图，把实际问题转化为直角三角形问题，由已知求出OD即半径，再由坡度i=1：3.7和tan15=1：3.7，得出M=N=15，因此能求出ME和FN，所以求出EOM=FON=9015=75，则得出所对的圆心角EOF，相继求出弧EF的长，从而求出从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长解答：解：已知CD=24，0P=5，PD=12，OD2=OP2+PD2=52+122=169，OD=13，则OE=OF=13，已知坡度i=1：3.7和tan15=1：3.7，M=N=15，cot15=2+，ME=FN=13cot15=13（2+）=26+13，EOM=FON=9015=75，EOF=1807575=30，=213=，ME+FN=26+13+26+131