福建省泉州市泉港三川中学九年级数学拔尖训练题 华东师大版.doc

数学拔尖训练题（110）1 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 oyx(a)a1c112ba2a3b3b2b13如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 _10解：（2）ly轴，e、p横坐标相同e（m, ）sbce= scoe+soeb- socb=因p点在bc线段上，并与b、c均不重合，所以 0xp3，从而求得 0m3 s与m的函数关系式为 s= -m2+3m (0m3)s= -m2+3m 而03 当m=时，s取最大值，最大值为a（1，0），b（3，0）。（1）求抛物线的解析式；所有点p的坐标；（3）设抛物线交y轴于点c，问该抛物线对称轴上是否存在点m，使得mac的周长最小。若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。6（本题满分12分）已知矩形纸片abcd中，ab2，bc3操作：将矩形纸片沿ef折叠，使点b落在边cd上探究：（1）如图1，若点b与点d重合，你认为eda1和fdc全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点b与cd的中点重合，请你判断fcb1、b1dg和ea1g之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；第6题（3）如图2，请你探索，当点b落在cd边上何处，即b1c的长度为多少时，fcb1与b1dg全等数学拔尖训练题（110）答案1.答：， 2.答： 3答：4解：（1）当点在上时，2分当点在上时，4分（2）ac=2，qn=bn6分若四边形为矩形，需，即，当s时，四边形为矩形8分（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时，9分除此之外，当时，此时，解得当s或s时，以为顶点的三角形与相似12分 7（本题满分14分）已知抛物线yax 2bxc经过o（0，0），a（4，0），b（3，3）三点，连接ab，过点b作bc轴交抛物线于点c动点e、f分别从o、a两点同时出发，其中点e沿线段oa以每秒1个单位长度的速度向a点运动，点f沿折线abc以每秒1个单位长度的速度向c点运动，动点e、f有一个点到达目的点即停止全部运动设动点运动的时间为t（秒）yoefcbax第7题（1）求抛物线的解析式；（2）记efa的面积为s，求s关于t的函数关系式，并求s的最大值；（3）是否存在这样的t值，使efa是直角三角形？若存在，求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由8. (12分)如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，直线y = 3x + 9与x轴、y轴分别交于a、c两点，抛物线经过a、c两点，与x轴的另一个交点为点b，动点p从点a出发沿ab以每秒3个单位长度的速度向点b运动，动点q从点b出发沿bc以每秒3个单位长度的速度向点c运动，动点n从点c出发沿ca以每秒个单位长度的速度向点a运动，点p、q、n同时出发、同时停止，设运动时间为(05)秒. (1) 求抛物线的解析式； (2) 判断abc的形状；(3) 以oc为直径的o与bc交于点m，求当t为何值时，pm与o相切？请说明理由；(4) 在点p、q、n运动的过程中，是否存在ncq为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由. ocbaxy备用图omocbaxyom5. 解：（2）如图，设p（x，y）满足条件的点p有三个最小过点c作抛物线的对称轴的对称点c6解：（1）全等-1分 证明：四边形abcd是矩形，所以a=b=c=adc=90，ab=cd，由题意知：a=a1，b=a1df=90，cd=a1d，-2分所以=c=90，cdf+edf=90，-3分所以de=cdf，所以edfdc（asa）-4分（2）b1dg和ea1g全等-6分fcb1与b1dg相似，设fc=，则b1f=bf=，b1c=dc=1，所以，所以，所以fcb1与b1dg相似，相似比为4：3-9分（3）fcb1与b1dg全等设，则有，在直角中，可得，整理得，解得(另一解舍去)，所以，当b1c=时，fcb1与b1dg全等-12分9、（满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出。当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司租出该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用。 （2分）（2）求y与x之间的函数关系式（2分）（3）公司要想获得月收益11040元，并考虑尽量占有市场，每套机械设备的月租金应定为多少元？（3分）（4）当月租金为多少元时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少元？（3分）10、（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于b、c两点，经过b、c两点的抛物线与x轴的另一交点为a（-1，o）（1）求b、c两点的坐标及该抛物线的解析式（3分）（2）p是线段bc上的一个动点（不与b、c重合），过点p作直线ly轴，交抛物线于点e，交x轴于点f，设p点的横坐标是m，bce的面积为s 求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围（3分）在的基础上试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并判断obe的形状；若不存在，请说明理由。（2分） q是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合），且pqx轴，试问在x轴上是否存在点r，使pqr为等腰直角三角形？若存在，求出r的坐标；若不存在，请说明现由（4分） 8. (1) (3分) (2) 等腰三角形 (3分) (3) 3s (3分) (4) 存在 (1分+2分)yoxcabefhm7解：（1）根据题意得 解得，所以-2分（2）过点b作bmx轴于m，则bm=3，om=3，oa=4，所以am=1， ab=yoxcabefm当时，,过点f作fhx轴，因为,， -4分当时，如图， -6分当时，处取得面积最大值，最大值为，当时, 处取得