（近十年高考加一年模拟）高三数学 专题7 几何证明选讲精品专题检测 理 新人教A版 .doc

几何证明选讲 【2012年高考试题】1.【2012高考真题北京理5】如图. acb=90，cdab于点d，以bd为直径的圆与bc交于点e.则( )a. cecb=addb b. cecb=adabc. adab=cd d.ceeb=cd 2.【2012高考真题湖北理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，点d在的弦ab上移动，连接od，过点d 作的垂线交于点c，则cd的最大值为 . cbado.第15题图3.【2012高考真题新课标理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）4.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，垂足为f，若，则 .【答案】5. 【解析】.连接ad，则，, 又,即.5.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，o和相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e。证明 ()； () 。【答案】6.【2012高考真题湖南理11】如图2，过点p的直线与圆o相交于a，b两点.若pa=1，ab=2，po=3，则圆o的半径等于_.【答案】【解析】设交圆o于c，d，如图，设圆的半径为r，由割线定理知8.【2012高考真题天津理13】如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d. 过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af=3，fb=1，ef=，则线段cd的长为_.9.【2012高考江苏21】选修4 - 1：几何证明选讲 （10分）如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结求证：【解析】要证，就得找一个中间量代换，一方面考虑到是同弧所对圆周角，相等；另一方面由是圆的直径和可知是线段的中垂线，从而根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到。从而得证。【2011年高考试题】一、选择题:1(2011年高考北京卷理科5)如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论：ad+ae=ab+bc+ca；afag=adaeafb adg其中正确结论的序号是a bc d二、填空题:1. (2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦ab与cd相交于点f,e是ab延长线上一点,且df=cf=,af:fb:be=4:2:1.若ce与圆相切,则线段ce的长为 .【答案】【解析】设af=4x,bf=2x,be=x,则由相交弦定理得:,即,即,由切割线定理得:,所以.2. (2011年高考湖南卷理科11)如图2，a,e是半圆周上的两个三等分点，直径bc=4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则的af长为 .3. (2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于。且，是圆上一点使得，则 .【答案】【解析】由题得4(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图 三、解答题:1(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed.（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆.2. (2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分） 选修4-1几何证明选讲如图，d，e分别是ab,ac边上的点，且不与顶点重合，已知第22题图为方程的两根，（1） 证明 c,b,d,e四点共圆；（2） 若，求c,b,d,e四点所在圆的半径。（3） 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。解：（）如图，连接de，依题意在中，点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，圆的弦交圆于点（不在上），求证：为定值。解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得【2010年高考试题】一、填空题：1(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。若，则的值为 。 【答案】【解析】因为abcd四点共圆，所以pcb，cda=pbc，因为p为公共角，所以，所以，设pc=x，pb=y，则有，即，所以=。【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。3（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=，oap=30，则cp_.4（2010年高考陕西卷理科15）(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则. abcdo【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.【考点分类】第十六章选考系列.5（2010年高考北京卷理科12）如图，的弦ed，cb的延长线交于点a。若bdae，ab4, bc2, ad3,则de ；ce 。【答案】5; 解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故.二、解答题：1（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。2. (2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过c点的圆切线与ba的延长线交于e点，证明：（）ace=bcd；（）bc2=bfcd。（22）解：（i）因为,所以.又因为与圆相切于点，故，所以.（ii）因为,所以，故，即.3（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。【2009年高考试题】7（2009广东几何证明选讲选做题15）如图4，点a，b，c是圆o上的点，且，则圆o的面积等于 .- 13 -7【解析】解法一：连结、，则，则；解法二：，则.8.（2009海南宁夏22）如图，已知的两条角平分线ad和ce相交于h，f在ac上，且ae=af。 （i）证明：b，d，h，e四点共圆； （）证明：所以ce平分def9（2009辽宁22） 已知abc中，ab=ac，d是abc外接圆劣弧ac的点（不与点a，c重合），延长bd至e。 （i）求证：ad的延长线平分cde； （ii）若bac=30，abc中bc边上的高为，求abc外接圆的面积。9【解析】 （1）如图，设f为ad延长线上一点。 （ii）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h，则。连结oc，由题意【2008年高考试题】1（2008广东，15）（几何证明选讲选做题）已知pa是圆o的切线，切点为a，pa=2，ac是圆o的直径，pc与圆o交于点b，pb=1，则圆o的半径r= 。3（2008江苏，21a，10分）如图，设abc的外接圆的切线ae与bc的延长线交于点e，bac的平分线与bc交于点d。 求证：ed2=eceb。4（2008宁夏、海南，22，10分）（选修41：几何证明选讲）如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p。 （1）证明：omop=oa2； （2）n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点。过b点的切线交直线on于k。证明：okm=90。6.（2008海南宁夏22）选修14：几何证明选讲如图 ，过圆o外一点m作它的一条切线，切点a，过a点作直线ap垂直直线om，垂足为p.（）证明：omop=oa2；（）n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点，过b点的切线交直线on于k.证明：okm=906.【解析】【2007年高考试题】2（2007广东，15）（几何证明选讲选做题）如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3。过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad分别与直线l、圆交于点d、e，则dac= ，线段ae的长为 。5（2007海南、宁夏，22a，10分）（选修41：几何证明选讲）如图，已知ap是o的切线，p为切点，ac是o的割线，与o交于b、c两点，圆心o在pac的内部，点m是bc的中点。 （1）证明a，p，o，m四点共圆； （2）求oam+apm的大小。 【北京市2012届高三第二次模拟】15（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于a、b两点，p为两圆公共弦ab上任一点，从p引两圆的切线pc、pd，若pc=2cm，则pd= cm. 【河北省唐山市一中2012届高三第一次模拟】15.（几何证明选讲选做题）如图3,pab、pcd为o的两条割线,若pa=5,ab=7,cd=11,，则bd等于 【广东省肇庆市2012届高三上学期期末文】14. （几何证明选讲选做题）如图3,中,d、e分别在边ab、ac上,cd平分acb,debc,如果ac=10，ae=4，那么bc=_.【答案】15.【解析】解：debc,1=2.又1=3,2=3.de=ec=acae=104=6.debc,=.bc=15. 【山东省临清三中2012届高三12月模拟理】22、选考题:（本小题满分10分。请在下列a、b、c三题中任选一题作答，请用2b铅笔在答题卡上a、b、c的相应选项上先填涂再作答，若不填涂所选题的选项字母，所做题不给分） a【选修4-1:几何证明选讲】 如图，是内接于o，直线切o于点，弦， 与相交于点（i） 求证：；（）若，求1如图1，点a，b，c是圆o上的点，且ab4，acb45，则圆o的半径r_. 2如图3，ab、cd是圆o内的两条平行弦，bfac，bf交cd于点e，交圆o于点f，过a点的切线交dc的延长线于点p，若pced1，pa2，则ac的长为_3如图4，已知圆o的半径为3， pab和pcd为圆o的两条割线，且o在线段ab上，若pb10，pd8，则线段cd_；cbd_.图4图54如图5，abc的外角eac的平分线ad交bc的延长线于点d，若ab是abc外接圆的直径，且eac120，bc6，则线段ad的长为_5如图6，已知点c在o的直径be的延长线上，ca切o于点a，若abac，则_.解析：因为beac，acbacb，所以acebca，则，在abc中，又因为abac，所以bacb30，在rtabe中，tanbtan30.故.答案：图76如图7，o与p相交于a、b两点，圆心p在o上，o的弦bc切p于点b，cp及其延长线交p于d，e两点，过点e作efce，交cb的延长线于点f.若cd2，cb2，则由b、p、e、f四点所确定的圆的直径为_图87如图8，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，ad2，ac2，则ab_.解析：由射影定理可知，ac2adab，所以ab10.答案：10图98如图9所示，圆的内接三角形abc的角平分线bd与ac交于点d，与圆交于点e，连接ae，已知ed3，bd6，则线段ae的长_.解析：ee，eadeba，edaeab，得，即ae2edbe39，ae3.答案： 3图109如图10，正abc的边长为2，点m，n分别是边ab，ac的中点，直线mn与abc的外接圆的交点为p，q，则线段pm_.10(15分)(2010课标全国卷)图11