毕业设计（论文）-物理学毕业设计浅析不确定性原理.doc

本科学生毕业论文（设计）题目(中 文):浅析不确定性原理(英 文):Introduction of Uncertainty Principle姓 名学 号院 （系）专业、年级指导教师 湖南科技学院本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文（设计）作者签名： 年 月 日 毕业论文（设计）任务书课题名称：浅析不确定性原理学生姓名：系 别：专 业：指导教师： 湖南科技学院本科毕业论文（设计）任务书1、主题词、关键词： 不确定性；海森堡；波粒二象性；理想实验2、毕业论文（设计）内容要求：一、不确定性原理的涵义及理论背景 1.理论背景 2.波粒二象性 3.互补原理与不确定性关系二、不确定性原理的推理及例证 1.海森堡的推理 2.不确定性原理的例证 3.不确定性原理的严格推导三、不确定性原理的后续发展及现实意义 1.玻尔与爱因斯坦的争论 2.不确定性原理的意义物理学世界的“催化剂”四、结论 不确定性原理是波粒二象性的必然结果。波动性与粒子性都是微观客体的属 性，二者在不同的实验现象中表现出来，它们是相互制约的两个方面。波动概念对粒子概念的限制，以及粒子概念对波动概念的限制自然地推出海森堡的不确定关系。3、文献查阅指引：1 柳树滋. 物理学的哲学思考N. 光明日报，1988-07-18.2 戴维.林德利. 命运之神应置何方透析量子力学M. 董红飙译. 长春: 吉林 人民出版社，1998：35-36.3 E.H.威切曼. 量子物理学.伯克利物理学教程第四卷M. 复旦大学物理系 译. 北京：科学出版社， 1989：18-21.4 金百顺，刘作民. 量子力学M. 大连：大连理工大学出版社，1994：33-35.5 谭天荣. 哥本哈根迷误M. 西安：陕西科学技术出版社，1988：45-48.6 M.Hammer. The philosophy of quantum mechanicsM. Qin Kecheng translation. Beijing: Commercial Press，1989：78-80. 7 Heisenberg. The physics of quantum theoryM. Wang Zhenghang et al. Beijing: Science Press，1983：40-42.8卢鹤绂. 哥本哈根的量子论考释. 复旦大学出版社. 1984.4、毕业论文（设计）进度安排：第一阶段：2012年11月20日11月28日，根据自己的专业选择毕业论文导师；第二阶段：2012年11月28日2013年1月9日，与指导老师讨论后确定毕业论文写作的题目，指导老师提供几篇主要参考文献，并给我们讲授查阅文献资料的方法，告诉我们论文该注意的问题。第三阶段：2013年2月28日2013年3月20日，确定论文的基本目录结构，按该结构的章节安排进行论文写作，完成毕业论文初稿，交给指导老师作初步审阅并给出相关指导；第四阶段：2013年3月20日2013年5月10日，对论文整体进行详细修改。要求格式规范、文献引用格式正确，段落布局合理合理等，最后在指导老师的指导和修改后完成论文定稿；制作论文答辩PPT，准备答辨；第五阶段：2013年5月10日2013年5月18日，完成答辩、论文上交和成绩评定教研室意见： 负责人签名： 湖南科技学院本科毕业论文（设计）开题报告书论文（设计）题目浅析不确定性原理作 者 姓 名曾旺所属系、专业、年级 电子工程系 物理学专业 2009年级指导教师姓名、职称尹鑫桃 讲师预计字数10000开题日期2012.12.28选题的根据：1）说明本选题的理论、实际意义 该课题就是以不确定性原理为主线，把它与互补原理及波粒二象性联系在一起，简单地讨论了它的涵义以及量子力学的一些基本问题，从而透过不确定性原理来瞻仰近代物理学的发展历程。20世纪初，物理学步入了量子世界，而海森堡不确定性原理像是其中的催化剂，推动了整个近代物理学的发展。2）综述国内外有关本选题的研究动态和自己的见解 在对不确定关系作相对论推广后，不断发展了相对论量子力学。对不确定关系的讨论与量子力学完备性的论证、隐变量理论及后续测量理论等都有着密切联系。可以说，不确定性原理开创了新的物理世界。它同其它一切伟大的科学理论一样，本质上都是相对真理，是向绝对真理不断靠近的一个新的里程碑。透过不确定性原理看物理世界，整个物理学的发展史都如同不确定性原理的发展一样，它们都是在争论中成长。主要内容：一、不确定性原理的涵义及理论背景 1理论背景 2波粒二象性 3互补原理与不确定性关系二、不确定性原理的推理及例证 1海森堡的推理 2不确定性原理的例证 3不确定性原理的严格推导三、不确定性原理的后续发展及现实意义 1玻尔与爱因斯坦的争论 2不确定性原理的意义物理学世界的“催化剂”四、结论 不确定性原理是波粒二象性的必然结果。波动性与粒子性都是微观客体的属性，二者在不同的实验现象中表现出来，它们是相互制约的两个方面。波动概念对粒子概念的限制，以及粒子概念对波动概念的限制自然地推出海森堡的不确定关系。研究方法：主要通过检索学校购买的中国期刊网全文数据库下载和收集论文写作相关的期刊论文与学位论文，结合自己以前所学知识，利用文献研究法、例证法等方法，通过查阅、比较、求证等方式，在指导教师的指导下完成论文的写作。完成期限和采取的主要措施：2012年11月20日12月7日，根据阅读相关文献情况并结合导师意见确定选题；2012年12月7日20123年1月28日，制定论文写作计划和进度、搜集和查阅相关文献、在拟订提纲的基础上完成毕业论文开题工作； 2013年1月28日2013年3月20日，按照论文目录结构及格式规范写出毕业论文初稿； 2013年3月20日2013年5月3日，在导师指导下对论文格式及内容进行细致地修改，经导师同意定稿后打印出毕业论文； 2013年5月3日2013年5月18日，做好答辩前各项准备，完成论文答辩及成绩评定。主要参考资料：1 柳树滋. 物理学的哲学思考N. 光明日报，1988-07-18.2 戴维.林德利. 命运之神应置何方透析量子力学M. 董红飙译. 长春: 吉林 人民出版社，1998：35-36.3 E.H.威切曼. 量子物理学.伯克利物理学教程第四卷M. 复旦大学物理系 译. 北京：科学出版社， 1989：18-21.4 金百顺，刘作民. 量子力学M. 大连：大连理工大学出版社，1994：33-35.5 谭天荣. 哥本哈根迷误M. 西安：陕西科学技术出版社，1988：45-48.6 M.Hammer. The philosophy of quantum mechanicsM. Qin Kecheng translation. Beijing: Commercial Press，1989：78-80. 7 Heisenberg. The physics of quantum theoryM. Wang Zhenghang et al. Beijing: Science Press，1983：40-42.7Heisenberg. The physics of quantum theoryM. Wang Zhenghang et al. Beijing: Science Press，1983：20-22. science press. 1983 指导教师意见：指导教师签名： 教研室意见：签 名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要时间 2012 年 12月 22日地点三教104与会人员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）孔永红副教授高海峡讲师尹鑫桃讲师钟锋讲师谭美华讲师会议记录摘要：会议主持人：记 录 人：年 月 日指导小组意见负责人签名： 年 月 日系部 意 见负责人签名：年月日注：此表由学生本人填写，一式三份，一份留系里存档，指导老师和本人各保存一份湖南科技学院毕业论文（设计）中期检查表毕业论文（设计）题 目浅析不确定性原理学生姓名曾旺学 号200906001109系 别电子工程系专 业物理学指导教师尹鑫桃检查日期指导教师检查情况记载及修改意见：已经完成的工作：1、 论文初稿已基本完成，论文的目录格局分布合理、论文格式基本合理。 2、准备了较充分的相关参考资料，对参考文献进行了部分更新和整理。3、 论文格式基本按照湖南科技学院毕业设计论文基本规范来执行。下一步的工作：1、继续检查论文的细节问题。论文内容要多推敲，删除多余的或者是重复的段落及句子，做到言简意赅，重点突出；论文内容中有很多小错误，需要进一步细读后发现并及时加以改正。2、继续更新相关参考文献，可以适当引用相关的外国文献，且引用的格式必须合理。3、论文一定要按照基本规范来进行写作，为了使论文更加美观，对一段文字比较多的可以分为两段，以便于浏览。4、编排论文结构，使论文结构更加严密合理。 指导教师签名：签名： 湖南科技学院毕业设计（论文）指导过程记录表毕业论文(设计)题目浅析不确定性原理学生姓名曾旺学号200906001109专业班级物理0901班指导教师尹鑫桃职称讲师系（教研室）电子工程系指导过程记录指导内容记录(一)1提供了十几篇参考文献以及论文规范和论文模板。2确定了论文题目：浅析不确定性原理3指导论文的基本目录结构及章节安排。 学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(二)1 指出论文初稿的研究范围过大。2 指出论文里自己的东西不够多。 学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录（三)1 指导如何从图书馆网站链接进入中国期刊网，如何检索中国期刊网全文数据库，如何从中国期刊网上下载、整理及阅读相关参考文献。2 如何正确的写引入文献的格式。3 复制文献资料时候需要注意的诸多细节问题。 学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(四)1 指导了如何利用Word中的多级标题进行论文写作，以便更好的生成论文目录。2 指出论文编排过程中的不合理的现象，对多余的内容要进行删除。 学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导过程记录指导内容记录(五)1指出论文摘要部分结构布局不够合理，避免头重脚轻。2对论文前面的表格部分进行了专题指导与修改。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(六)1 英文摘要中的标点符号不能打成中文格式下的标点符号。2.如何编辑物理学公式。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(七)1 进行答辩前的细节问题检查，发现更多细节问题。2 把整个论文从头到尾看几遍，以便发现问题。学 生 签 名： 201 年 月 日 指导教师签名： 201 年 月 日指导内容记录(八)1指导制作论文PPT，指出论文答辩应该注意的问题。2写好答辩申请表，准备打印和提交论文。学 生 签 名： 2013年5月7日 指导教师签名： 2013年5月7日答辩小组组长意见(对情况是否属实做出意见) 组长(签名)： 年 月 日注：本表与毕业论文一起装订存档。湖南科技学院本科毕业论文（设计）评审表论文题目浅析不确定性原理作者姓名曾旺所属系、专业、年级电子工程 系 物理学 专业 2009年级指导教师姓名尹鑫桃字 数13000定稿日期2013.4.25中文摘要在量子力学的发展史上，不确定性原理起到了极为重要的推动作用。本文主要研究了海森堡不确定性原理提出的背景、推理过程、后续的讨论与发展，以及它对量子力学与整个物理学的发展所起的推动作用。由海森堡提出并论证的不确定性关系是玻尔互补原理的最好证明。爱因斯坦通过设计一系列的理想实验企图反驳不确定性原理，没想到反过来证明了不确定性原理的正确性。本文就是以不确定性原理为主线，把它与互补原理及波粒二象性联系在一起，简单地讨论了它的涵义以及量子力学的一些基本问题，从而透过不确定性原理来瞻仰近代物理学的发展历程。关键词（3-5个）量子力学 不确定性原理 互补原理 波粒二象性英文摘要In the history of the development of quantum mechanics, uncertainty principle plays an extremely important role. This paper mainly studies the background, derivation, subsequent discussion and development of the Heisenberg uncertainty principle. The paper also studies the promotion to the development of quantum mechanics and the whole physics. The uncertainty relation proposed and proved by Heisenberg is the best proof of Bohrs complementarity principle. Einstein tried to counter the uncertainty principle by designing a series of ideal experiments, while unexpectedly proved the validity of the uncertainty principle. According to the theory of uncertainty masterstroke, this paper associates uncertainty principle with complementarity principle and wave-particle duality and then briefly discusses the meaning and some basic problems about quantum mechanics .关键词(3-5个)quantum mechanics uncertainty principle complementarity principle wave-particle duality指导教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分指导教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 指导教师评审意见： 指导教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。评阅教师评定成绩评审基元评审要素评审内涵满分评阅教师实评分选题质量25%目的明确符合要求选题符合专业培养目标，体现学科、专业特点和教学计划的基本要求，达到毕业论文（设计）综合训练的目的。10理论意义或实际价值符合本学科的理论发展，有一定的学术意义；对经济建设和社会发展的应用性研究中的某个理论或方法问题进行研究，具有一定的实际价值。10选题恰当题目规模适当，难易度适中；有一定的科学性。5能力水平40%查阅文献资料能力能独立查阅相关文献资料，归纳总结本论文所涉及的有关研究状况及成果。10综合运用知识能力能运用所学专业知识阐述问题；能对查阅的资料进行整理和运用；能对其科学论点进行论证。10研究方案的设计能力整体思路清晰；研究方案合理可行。5研究方法和手段的运用能力能运用本学科常规研究方法及相关研究手段（如计算机、实验仪器设备等）进行实验、实践并加工处理、总结信息。10外文应用能力能阅读、翻译一定量的本专业外文资料、外文摘要和外文参考书目（特殊专业除外）体现一定的外语水平。5论文质量35%文题相符较好地完成论文选题的目的要求。5写作水平论点鲜明；论据充分；条理清晰；语言流畅。15写作规范符合学术论文的基本要求。用语、格式、图表、数据、量和单位、各种资料引用规范化、符合标准。10论文篇幅10000字左右。5实评总分 成绩等级 评阅教师评审意见： 评阅教师签名： 说明：评定成绩分为优秀、良好、中等、及格、不及格五个等级，实评总分90100分记为优秀，8089分记为良好，7079分记为中等，6069分记为及格，60分以下记为不及格。湖南科技学院本科毕业论文（设计）答辩记录表论文题目浅析不确定性原理作者姓名曾旺所属系、专业、年级电子工程系 物理学专业 2009年级指导教师姓名、职称尹鑫桃 讲师答 辩 会 纪 要时间地点答辩小组成员姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）姓 名职务（职称）孔永红副教授高海峡讲师尹鑫桃讲师钟锋讲师谭美华讲师答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录：问题一孔老师：海森堡是在哪个实验中提出不确定性原理的？答：海森堡在分析威尔逊云室时提出的。问题二高老师：不确定性原理有哪二种表达形式？答：第一种是位置-动量表达式，即 ，还有一种是时间-能量表达式，即 。问题三 尹老师：不确定性原理与粒子的波粒二象性有什么样的关系？答：不管是从粒子的角度，还是波动的角度去推理，我们都能得到不确定性原理。可见，不确定性原理就是微观世界波粒二象性的体现，是波动图景和粒子图景相互限制的必然结果。 会议主持人： 记 录 人：年 月 日L答辩小组意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年 月 日系学位委员会意见评语：论文（设计）最终评定等级：负责人（签名）： 系部（公章） 年月 日校学位委员会意见评语：评定等级： 负责人（签名）： 年月 日M目 录 绪论11不确定性原理的涵义及理论背景21.1理论背景21.2波粒二象性31.3互补原理与不确定性关系52不确定性原理的推理及例证72.1海森堡的推理72.2不确定性原理的例证102.2.1单缝衍射实验102.2.2乳胶片102.2.3时间-能量的不确定性112.3不确定性原理的严格推导123不确定性原理的后续发展及现实意义143.1玻尔与爱因斯坦的争论143.2不确定性原理的意义16 参考文献18 浅析不确定性原理 摘 要在量子力学的发展史上，不确定性原理起到了极为重要的推动作用。本文主要研究了海森堡不确定性原理提出的背景、推理过程、后续的讨论与发展，以及它对量子力学与整个物理学的发展所起的推动作用。由海森堡提出并论证的不确定性关系是玻尔互补原理的最好证明。爱因斯坦通过设计一系列的理想实验企图反驳不确定性原理，没想到反过来证明了不确定性原理的正确性。本文就是以不确定性原理为主线，把它与互补原理及波粒二象性联系在一起，简单地讨论了它的涵义以及量子力学的一些基本问题，从而透过不确定性原理来瞻仰近代物理学的发展历程。【关键词】量子力学 不确定性原理 互补原理 波粒二象性Introduction of Uncertainty Principle Abstract In the history of the development of quantum mechanics, uncertainty principle plays an extremely important role. This paper mainly studies the background, derivation, subsequent discussion and development of the Heisenberg uncertainty principle. The paper also studies the promotion to the development of quantum mechanics and the whole physics. The uncertainty relation proposed and proved by Heisenberg is the best proof of Bohrs complementarity principle. Einstein tried to counter the uncertainty principle by designing a series of ideal experiments, while unexpectedly proved the validity of the uncertainty principle. According to the theory of uncertainty masterstroke, this paper associates uncertainty principle with complementarity principle and wave-particle duality and then briefly discusses the meaning and some basic problems about quantum mechanics . 【Key words】quantum mechanics uncertainty principle complementarity principle wave-particle duality19绪论海森堡在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度，但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森堡抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森堡陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森堡对不确定性最初的思考。据海森堡晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森堡讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森堡：“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗？”对此海森堡答复说：“你处理相对论不正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的。在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西。只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。”海森堡在1927年的论文一开头就说：“如果谁想要阐明一个物体的位置，例如一个电子的位置，那么他就要描述一个能够测量电子位置的实验，否则这个短语就根本没有意义。”海森堡在谈到诸如位置与动量，或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说：“这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。”海森堡测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为射线显微镜的分辨本领受到波长的限制，所用光的波长越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度q就越小，所以q。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞。波长越短，光量子的动量就越大，所以有p1/。经过一番推理计算，海森堡得出：qph/2。海森堡写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。”1 不确定性原理的涵义及理论背景1.1 理论背景不确定性原理又名“测不准原理”，英文名为“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。不确定性原理是指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置x和动量p满足如下关系： 其中是约化普朗克常数。类似的不确定性关系也存在于能量和时间，角动量和角度等许多对共轭物理量之间： 上式中的A与B是一对共轭物理量，此式表明与不能同时为零，=0表明 A具有确定值，此时一定不为零，即B不能被同时确定，这就是不确定性原理的基本表述。不确定性原理是海森堡为了分析云雾室径迹而提出的。海森堡认为，只有在实验里能够观测到的物理量才有物理意义，才可以用理论描述其物理行为，即物理理论只能以可被观测的量为前提。海森堡据此从不连续性出发创立了矩阵力学。他不考虑原子内部是否有电子轨道的存在，毅然离开在空间时间上的客观过程，只用和光谱线相关的频率与振幅这两个直接可观测的量来组成原子内部电子运动的力学量表示，从而找到了能综合原子光谱线的经验事实，确定了原子稳定态的量子条件，弥补了玻尔模型的不足。他计算出代表位置与动量的无限矩阵。玻恩与约尔当研究了海森堡的位置与动量矩阵的性质后，得出下面的结论：确定性原理影响较大由于把物理量看成是具有不连续性结构的矩阵，把量子跃迁过程看成不能用传统概念来描写的不连续性过程1。因此，矩阵力学在形式上强调了原子可观测的不连续性和粒子性的一面。但是，如果以不连续性为前提，就无法解释云雾室里电子的连续轨迹问题。这个问题使海森堡陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度，可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森堡对不确定性原理的最初的思考。值得一提的是，爱因斯坦的一句箴言“理论决定我们能够观测什么”，对海森堡以后提出不确定性原理影响较大。1.2 波粒二象性关于不确定性原理的涵义的探讨对量子力学的发展起到了极大的推动作用。这首先要从海森堡与玻尔的争论开始。玻尔虽然接受不确定性关系的结论，但却不同意海森堡建立不确定性关系的概念基础，他们的争论之点是不确定性原理的涵义。海森堡把不确定性看作是对经典概念在微观物理学现象上的适用性的限制。他认为，不确定性的原因是不连续性，量子力学只能用粒子物理学的术语来表述。玻尔却坚信不确定性并不标志着粒子的物理学语言或波动的物理学语言的不适用性，而是标志着不能同时使用两种表达方式，只有二者兼用才能对物理现象提供充分的描述。对波尔来说，不确定性源于波粒二象性。在我们分析海森堡的理想实验并导出不确定性关系的过程中，利用了爱因斯坦-德布罗意关系式。这些关系式显然把表示波动属性的同表示粒子属性的联系起来，因而表示了波粒二象性。事实上，从分析理想实验出发导出海森堡关系，必须在某个地方用到爱因斯坦-德布罗意方程，要不然整个推理就停留在经典范围内，不能与h联系起来，即不能与量子概念联系起来。玻尔也正是从这一点出发，认为不确定性是波粒二象性的必然结果。海森堡在了解了玻尔的论点之后，也逐渐同意了他的观点。位置、速度等概念都是用来描述宏观物体的力学行为。因为在实验中电子呈现出的力学行为与宏观物体相似，人们就把这些概念移来描述电子。然而，微观客体具有波粒二象性，在有些情况下微观粒子必须用波动的概念来描述，所以粒子这些概念的适用范围就会受到一定的限制。根据波动图景，我们可以推出粒子图景的限制，这个限制就是不确定关系；同样如果从粒子的概念出发，可以求出自然界给波动图景定下的限制。我们从波动性出发考虑不确定性原理。量子力学中的波动性质由波函数给出，波函数的模的平方代表着粒子出现的几率。如果一个波函数在t时刻除了在一个非常小的区域内有数值，在其它地方的振幅为零，那么我们可以说在t时刻，粒子就在这个小区域内，它的位置被准确知道；如果波函数散布得很广，在非常大的范围内它的振幅都近似常数，那么我们就不可能确定粒子的准确位置。类似的考虑可以适用于动量。由可知，只有很好地确定波长，才能很好地确定动量。要确定波长，波函数必须呈现周期性的图形。例如一列正弦波具有完全确定的波长，其动量也被准确地确定。如果进行严格的数学推导，我们要考虑到波包的概念。电子位置的测量精度为，这表明波函数的振幅仅在的区域内不为零。这样的波函数可以由一系列的分波叠加而成，这些分波在内互相加强，而在以外会彼此相消，我们把这称为波包。数学上可以证明，由分波适当地叠加可以构成任意形状的波包。波包的速度就是电子的速度，由于波包的发散会造成速度的不确定性，进而带来动量的不确定性。如果把波包看作是由波长的平面波叠加而成，则此波包里约含有个波峰和波谷。在波包外这些平面波相互抵消，这种现象要求这些平面波的波长有一定的分布范围，使得 ， 即 波的群速公式为 ，则可以得出 。因为， 所以 这就是粒子概念的适用范围，想超出这一限定的范围还使用位置、速度等概念是没有意义的。粒子概念有一定的适用范围，波动概念亦是如此。在光电效应、康普顿散射等实验中，我们把粒子的概念应用于电磁波，这表明波动概念的局限性。下面我们用粒子概念推出波动图景的限制。对于空间区域内的电场和磁场强度是不能严格地在每一点被确定的。每次测量只能得到在一个很小的空间区域及一段很短的时间间隔内的平均值。设在次测量的过程中，测量的空间区域为，时间间隔。在内，场的能量和动量分别为 , 把取得足够小，两式右边的值就足够小，而由粒子概念知，E和G只能由不连续的和组成。测量区域限制了测量过程中不能分辨波长比小的光，即，所以 。为了不与粒子图景相矛盾，能量有数量级为的不确定量，而动量G有的不确定量2。 最后我们直接写出结论，则电场和磁场强度的关系式： 不管是从粒子的角度，还是波动的角度去推理，我们都能得到不确定性原理。可见，不确定性原理就是微观世界波粒二象性的体现，是波动图景和粒子图景相互限制的必然结果，它们之间有着本质的联系。1.3 互补原理与不确定性关系互补原理是玻尔于1927年提出的。互补性概念把波粒二象性看作出发点,其基本思想是：要完整地再现微观客体的实在性，必须首先考虑到波粒二象性，必须使用两组互相排斥、互不归属，而又互相渗透、互相补充的经典物理学概念，这些概念的互相制约才能提供关于微观现象的完整信息。如果把这一思想用于波粒二象性，则在某一特定实验中，微观客体或者显示出粒子性，或者显示出波动性，两者互相排斥，然而两者又是相互补充的，只有两者合起来才能把关于客体的一切信息揭露无遗。如果把这一思想应用于对微观客体进行观测的行为时，指出在微观客体同宏观仪器的相互作用中，两类共轭物理量（如坐标和动量、能量和时间）的应用，必须考虑到“互补性”所加的限制。海森堡不确定性关系是玻尔互补思想的定量表示3。 关于互补原理，爱因斯坦曾设想的双缝理想实验是很好的例证。在带有一个单缝S的静止光阑D1与屏幕P之间有另外一个可动的光阑D2悬于一根弹簧上。D2上有两条缝S1和S2相距为，其远远小于D1与D2之间的距离。若D2不动，那么在P上将观察到一幅干涉图样。如果粒子束非常弱，以至于在同一时刻只有一个粒子穿过，那干涉图样就是单个过程积累的结果。D1D2PSS1S 2A图1 双缝实验传给D2的动量取决于粒子是穿过S1还是S2。例如，如果粒子是穿过S2到达A点，那么整个光阑D2必定有一个轻微的向下反冲的过程。爱因斯坦提议，通过测量传给D2的动量，就能确定粒子的动量。我们控制同一时刻仅有一个粒子穿过，就能确定粒子的坐标。这样，海森堡不确定关系就不再成立了。玻尔在辩解中指出，粒子是穿过S1还是S2这两种情况的动量之差为 ，其中是S1与S2对S的张角。把D2看作是微观物理客体，对它的动量的每一次测定都包含一个位置的测不准量，即 从分析杨氏干涉实验中得知，与干涉条纹的距离在同一数量级上。对D2动量的一次测定，就引起D2位置的测不准量，由于与干涉条纹的距离在同一数量级上，于是就完全抹掉了干涉图样。因此，粒子的轨道与干涉图样是互补的概念，要得到干涉图样就必须有大量的粒子流通过此装置。如果每次只允许一个粒子通过装置来准确的定出粒子的轨道，干涉图样将会消失。上述双缝理想实验成为说明波粒二象性的范例，它指出了同时准确测量互补物理量的操作是不可能的。这个实验或者在屏幕上产生一幅干涉图样，从而显示出入射粒子流的波动性，或者用探测器来记录粒子穿过哪条狭缝，从而显示出粒子性，此时干涉图样随之消失。2 不确定性原理的推理及例证2.1 海森堡的推理在分析威尔逊云室时，海森堡所面临的问题包括两方面：一是在数学推理上，一个粒子的位置和速度在给定时刻是否只能以有限的精确度被确定？二是如果理论承认这样的不确