第11章-图形的全等教学案11.3（4）oc

11.3探索三角形全等的条件（4） 班级_ 姓名_学号_【学习目标】让学生进一步了解全等三角形在生活和生产中的应用，增强应用数学的意识；会用直尺和圆规作角平分线，并能有条理地说理和表达；3. 使学生掌握角平分线的性质和识别的方法，并会用解决有关简单问题【课前准备】1、三角形全等的判定有哪几个？2、如图,已知1=2,AC=AD,增加下列条件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有 ( )个. A.4 B.3 C.2 D.13.角平分线的定义： .4.角平分线的性质： .【探索新知】小时候，我们都折过纸飞机，它的翼面如右图形状，你能说出它的特征吗？这样做有什么好处？活动1.不利用任何工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法？活动2.如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？数学来源于生活，古代的能工巧匠就找到了解决的办法1. 如右图，是一个角平分仪，其中ABAD，BCDC.将点A放在角的顶点，AB 、A沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是角平分线，你能说出其中的道理吗？2. 工人师傅常常用角尺平分一个任意角，在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线，请你说明这样画角平分线的道理. 【探究新知】那么根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？画法图形1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E2.分别以D、E为圆心，大于 DE的长度画弧，两弧在AOB的内部交于点C.3.画射线OC，OC就是AOB的角平分线 思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？如何说明AOC=BOC？为什么要以“大于DE的长为半径画弧”练习：在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线【例题解析】例1、 如图，点A、C、D、F在同一条直线上，AB=FE，BC=ED，AD=FC。B与E相等吗？为什么？练习：如图，厂房屋顶人字架ABC（等腰三角形），上弦 AB=AC，中柱AD（D为底边的中点）中柱AD与BC垂直吗？为什么？例2、如图已知CDAB于点D， BEAC于点E；BE，CD交于点O，且AO平分BACABCDEO说明：OB=OC【当堂反馈】1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点2. 如图，的角平分线AD交BC于 点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4OBAP (2题) (3题) (4题) 3. 如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A3 B4 C5 D64. 如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分5.如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 【课后作业】1. 如图， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度ADBC2.在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且CAB=EAD试说明：CE=BD3.架设电线杆时，小明想，如果我们先剪4根无弹性的绳索，将长度不等的两根绳索的一端分别重合打结C,D，然后将长度相等的两根绳索的另一端也分别重合打结，将结点C、D放在架设点两侧的地面上，并使它们距架设点的距离相等,三点C,O,D在同一直线上，最后将结点A、B分别系在电线杆上，调节电线杆的倾斜度和结点A、B的位置，使绳索充分拉紧这样，从现在这个方向看电线杆便垂直