（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27 理 新人教A版.doc

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1下列命题中是真命题的是()对任意两向量a，b，ab与ba是相反向量；在abc中，0；在四边形abcd中，()()0；在abc中，.abcd解析：真命题因为(ab)(ba)a(b)b(a)a(a)b(b)(aa)(bb)0，所以ab与ba是相反向量真命题因为0，所以命题成立假命题因为，所以()()0，所以该命题不成立假命题因为，所以该命题不成立故选a.答案：a2设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aabbabca2bdab且|a|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选择项易知c满足题意答案：c3如上图所示，向量a，b，c，a，b，c在一条直线上，且3，则()acabbcabcca2bdca2b解析：33()3323，cab.答案：a4已知点o，n在abc所在平面内，且|，0，则点o，n依次是abc的()a重心外心b重心内心c外心重心d外心内心解析：由|知，o为abc的外心；0知，n为abc的重心答案：c5已知点a、b、c是直线l上不同的三个点，点o不在直线l上，则关于x的方程x2x0的解集为()ab1c.d1,0解析：由条件可知，x2x不能和共线，即使x0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在答案：a6设m是abc所在平面上一点，且0，d是ac的中点，则的值为()a. b.c1d2解析：因为d为ac的中点，所以()23，故，故选a.答案：a二、填空题7如图，在abc中，bo为边ac上的中线，2，若，且(r)，则的值为_解析：因为，所以存在实数k，使得k.(1)，又由bo是abc的边ac上的中线，2，得点g为abc的重心，所以()，所以(1)()，由平面向量基本定理可得，解得.答案：8设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：a，b，c共线；a，b，d共线；b，c，d共线；a，c，d共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得a，c，d共线，而其他无解答案：9已知|3，|，点r在poq内，且por30，mn(m，nr)，则等于_解析：mn|3m，|n且tan301.答案：1三、解答题10如图，在平行四边形oadb中，设a，b，.试用a，b表示，及.解：由题意知，在平行四边形oadb中，()(ab)ab，则babab.()(ab)ab.(ab)abab.11若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解：设a，tb，(ab)，ab，tba.要使a，b，c三点共线，只需.即ab(tba)tba.又a与b为不共线的非零向量，有当t时，三向量终点在同一直线上1在abc中，n是ac边上一点，且，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为()a. b.c1d3解析：如图，因为，所以，mm，因为b，p，n三点共线，所以m1，所以m，选b.答案：b2在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围是()a0,1b0，c. d.解析：由题意可求得ad1，cd，所以2.因为点e在线段cd上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0，故选c.答案：c3已知abc中，a，b，对于平面abc上任意一点o，动点p满足ab，则动点p的轨迹所过的定点为_解析：依题意，由ab，得(ab)，即()如图，以ab，ac为邻边作平行四边形abdc，对角线交于点m，则，所以a，p，d三点共线，即p点的轨迹是ad所在的直线，由图可知p点轨迹必过abc边bc的中点m.答案：边bc的中点4已知p为abc内一点，且3450，延长ap交bc于点d，若a，b，用a，b表示向量，.解：因为a，b，又3450.所以3