（材料加工工程专业论文）v150油套管热矫直弹塑性有限元模拟与矫直参数优化.pdf

原创性声明 i ii it lr lr lll ll ! i ii f ； y 1915 5 6 6 3 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名： 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它首段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名： 导师签名盔堕生日期：一年一月 中南大学硕十学位论文摘要 摘要 本文基于弹塑性犬变形有限元理论，利用高性能计算机平台，建 立了v i s o 油套管热矫直三维有限元模型，动态模拟了v 1 5 0 油套管 的矫直过程，分析了油套管在矫直过程中典型位置的应力应变分布， 应变类型、应力应变变化过程以及周向残余应力大小分布，并通过x 射线衍射法测量了油套管内表面的周向残余应力。根据田口方法对压 弯量、压扁量、倾斜角等矫直参数进行了优化稳健设计，采用望小特 性之s n 评估了椭圆度和平直度的品质特性，并考虑了油套管的初始 椭圆度和矫直后椭圆度沿轴向分布、平直度沿周向分布三种干扰因 素。实验结果表明，周向残余应力测量结果为1 3 0 m p a - 4 8 0 m p a ，有 限元计算结果为1 8 9 m 驴4 8 9 m p a ，两者吻合良好，表明有限元模型 是可靠的；油套管进入第l 对矫直辊时，横截面应力应变分布具有轴 对称性，经过第2 、3 对矫直辊时，横截面上应力应变分布不具有轴 对称性，脱离矫直辊后，内外表面应力应变较大，管壁中部应力应变 较小，内表面压缩变形占主导，外表面拉伸变形占主导。油套管脱离 矫直辊后，内外表面应力应变较大，管壁中部应力应变较小；横截面 同一角度内外表面的轴向应力应变时间历程曲线具有相同的变化规 律，在拉应力与压应力之间循环变化，与之相隔1 8 0 。的内外表面的 应力应变时间历程曲线变化规律正好相反；横截面同一角度内外表面 的周向应力时间历程曲线变化规律相反，并且表现出相反的残余应 力；压扁矫正过程优化分析中，第l 对辊压扁量为不重要因子，第3 对辊压扁量为较重要因子，第2 对辊压扁量为最重要因子，压扁量的 最优组合为1 4i n n l ，4 0m m ，2 6m m ；矫直优化分析中，压扁量与 倾斜角为不重要因子，压弯量为蕈要因子，最优参数组合为4 5 m m ， 4 o m m ，3l 。；以较优的矫直参数进行矫直后，v 1 5 0 油套管椭圆度 和不平度大大降低，实现了矫直参数的优化。 关键词：v 1 5 0 油套管；热矫直；弹塑性有限元；残余应力；田口方 法 中南大学硕e 学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , t h r e e d i m e n s i o n a l f i n i t ee l e m e n tm o d e lo f h o t - s t r a i g h t e n i n gp r o c e s sf o rv 15 0t u b i n ga n dc a s i n gw a se s t a b l i s h e d b a s e do nf i n i t ee l e m e n tt h e o r yo fe l a s t i c p l a s t i c l a r g ed e f o r m a t i o n a c c o r d i n gt ot h i sm o d e l ，s t r a i g h t e n i n gp r o c e s so ft h et u b ew a ss i m u l a t e d d y n a m i c a l l ya n da n a l y z et h es t r e s s - s t r a i nd i s t r i b u t i o n ，s t r a i nt y p ea n d c h a n g ep r o c e s s o fs t r e s sa n ds t r a i ni nt h e t y p i c a lp o s i t i o n sa n d c i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n sr e s i d u a ls t r e s s i n a d d i t i o n ，c i r c u m f e r e n t i a l d i r e c t i o n sr e s i d u a ls t r e s so fi n n e rs u r f a c eo ft h et u b ew a sa l s om e a s u r e d b y mt oc o m p a r ew i t ht h er e s u l t sf r o mf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o n o p t i m i z a t i o nd e s i g na n dr o b u s td e s i g nh a v eb e e nc a r r i e do u tf o r s t r a i g h t e n i n gp a r a m e t e r s ，s u c ha sf l a t t e n i n gr a t e ，i n t e r m e s ha n dt i l ta n g l e e t a 1 b yt a g n c h im e t h o d ，u s i n gs nr a t i o ( s m a l l e r - t h e b e t t e rc a s e ) t o e v a l u a t et h ee f f e c to ft h eo v a l i t ya n df l a t n e s sr e s p e c t i v e l y , a n dt h r e en o i s e f a c t o r sw e r et a k e ni n t oa c c o u n t ，t h ef i r s tw a si n i t i a lc u r v a t u r eo fc a s i n g t h es e c o n dw a st h ev a r i a n c eo ft h eo v a l i t ya l o n gt h ec a s i n ga n dt h et h i r d w a sf l a t n e s sd i s t r i b u t i o na l o n gc i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n t h er e s u l t s s h o w e dt h a tt h em e a s u r e dv a l u e sb yx r do fc i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n s r e s i d u a ls t r e s si si nt h er a n g eo f 13 0 4 8 0 m p aw h i c hi sv e r yc l o s et o t h es i m u l a t e dv a l u eb yf i n i t ee l e m e n ti nt h er a n g eo f 18 9 州8 9 乱 d e m o n s t r a t i n gt h a tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li sr e l i a b l e d u r i n gt h e s t r a i g h t e n i n g p r o c e s s ，e a c hs t r e s sa n d s t r a i nd i r e c t i o nd i s t r i b u t i o no nc r o s s s e c t i o nh a sa x i a ls y m m e t r yw h e nt h et u b ew a si nt h ef n s tp a i ro f s t r a i g h t e n i n gr o l l s w h e ni nt h es e c o n da n dt h i r dp a i r , t h es t r e s sa n ds t r a i n d i s t i l b u t i o nh a sn o ta x i a ls y m m e t r y w h e nt h et u b el c a v i n gf o r m s t r a i g h t e n i n gp r o c e s s ，t h es t r e s sa n ds t r a i ni ni n t e m a la n de x t e r n a la le l a r g e rt h a nw h i c hi nc e n t e ro ft h et u b ew a l l f r o mt h ea x i a ls t r e s sa n d s t r a i nt i m ec u r v e i tc a nb es e e nt h a ti n t e r n a la n de x t e r n a ls u r f a c ea tt h e s a m ea n g l eo nc r o s ss e c t i o nh a v et h es a m ec h a n g i n gr e g u l a r i t yt h a ta x i a l s t r e s sc h a n g ea l t e r n a t e l yb e t w e e nt e n s i l es t r e s sa n dc o m p r e s s i v es t r e s s a n da tt h eo p p o s i t ea n g l e ，t h ec h a n g i n gr e g u l a r i t yi sc o m p l e t e l yc o n t r a r y a sf o rt h ec i r c u m f e r e n t i a ld i r e c t i o n ss t r e s s ，t h ec h a n g i n g r e g u l a r i t yi sa l s o c o n t r a r yi na d d i t i o nt or e s i d u a ls t r e s s t h r o u g ho p t i m i z a t i o na n a l y s i sf o r n 中南大学硕士学位论文a b s l r i t a c t f l a t t e n i n ga n dc o r r e c t i o n ，t h er e s u l t sc a nb eo b t a i n e da sf o l l o w i n g ：f i r s t ， t h ef i r s tp a i ro fs t r a i g h t e n i n gr o l l si st h el e a s ti m p o r t a n tr o l l si nt h et h r e e p a i r sa n dt h es e c o n dp a i ri st h em o s ti m p o r t a n tp a i rw i t ht h eo p t i m u m f l a t t i n gr a t ep a r a m e t e r s i 4m m ，4 0m ma n d2 6m m s e c o n d ，c o m p a r e d w i t hf l a t t i n gr a t ea n dt i l ta n g l e ，i n t e r m e s hh a sm o r ei n f l u e n c eo nt h e c o r r e c t i o n p r o c e s s a n di t so p t i m u mc o m b i n a t i o no fp a r a m e t e r s i s 4 5 m m ，4 0 m m ，31o t h i r d ，b yu s i n gt h eo p t i m i z e dp a r a m e t e r s ，o v a l i t ya n d r o u g h n e s so fv 15 0t u b i n ga n dc a s i n gd e c r e a s e dg r e a t l ya n ds a t i s f i e dt h e r e q u i r e m e n to fp r o d u c i n g k e yw o r d s ：v i5 0t u b i n ga n dc a s i n g ；h o ts t r a i g h t e n i n g ；e l a s t i c p l a s t i c f i n i t ee l e m e n t ；r e s i d u a ls t r e s s ：t a g u c h im e t h o d h i 中南欠学硕一 = 学位论文目录 摘要 a b s t r a c t 目录 i 第一章文献综述1 1 1 概述1 1 1 1 油套管l 1 1 2 油套管矫直2 1 2 有限元法。4 1 2 1 常用有限元法及分析步骤5 1 2 2 弹塑性本构方程6 1 2 3 非线性分析7 1 2 4 显式算法基本理论1 2 1 3 有限元法在矫直中的应用1 3 1 4 高性能计算和并行算法1 5 1 5 课题的意义和研究内容1 6 第二章油套管热矫直有限元模型的建立。一一1 7 2 1 假设条件l7 2 2 矫直几何模型l7 2 3 材料属性。l8 2 4 单元选择和网格划分1 9 2 5 边界条件2 l 2 5 1 约束处理和载荷2 l 2 5 2 初始条件的处理2 2 2 5 3 接触问题的处理2 2 2 6 求解设置2 3 第三章矫直过程动态仿真研究一。一一。2 5 3 1 油套管横截面应力应变分析2 5 3 1 1 第l 对矫直辊接触部位的应力应变分布2 5 3 1 2 第2 对矫直辊接触部位的应力应变分布。2 8 3 1 3 第3 对矫直辊接触部位的应力应变分布。3 3 3 1 4 脱离矫直辊后的应力应变分布3 5 3 2 油套管应力应变变化过程3 8 3 2 1 轴向应力应变变化过程3 9 3 2 2 周向应力变化过程4 3 3 2 3 周向残余应力分析4 4 3 2 4 残余应力实验测量4 5 3 3 小结4 6 第四章矫直参数优化分析。4 7 4 1 压扁量的优化一4 7 4 1 1 压扁矫正几何建模及网格划分4 7 4 1 2 压扁量输入。4 8 v 中南大学硕士学位论文目录 4 1 3 压扁量优化干扰因子4 9 4 1 4 压扁量优化信噪比( s n ) 5 0 4 1 5 椭圆度分析5 0 4 2 矫直参数的优化5 2 4 2 1 矫直参数输入5 2 4 2 2 矫直参数优化干扰因子5 5 4 2 3 矫直参数优化信噪比( s n ) 5 6 4 2 4 平直度分析5 6 4 3 _ 、结6 4 第五章结论 参考文献 致谢 攻读硕士学位期间的主要成果。 。6 5 v l 6 6 7 1 7 2 中南大学硕卜学位论文第一章文献综述 第一章文献综述 油套管是油气井不可或缺的专用管材，起着保护井眼和加固井壁的作用，达 到隔绝井下油、气、水层及封固各种复杂地层的目的f l j 。在油套管的生产过程中， 矫直工序可以提高套管的形状精度，并影响到残余应力的大小和分布。但是，由 于矫直过程的复杂性，通过解析方法很难对矫直过程中的应力应变、矫直参数等 进行准确求解，利用有限元分析技术，可以对油套管矫直过程进行精细模拟，分 析应力应变变化规律，优化矫直参数。 1 1 概述 1 1 1 油套管 长期以来，油套管失效是普遍存在的世界性难题，一直难以有效解决。油套 管的寿命决定油井的寿命，油井的寿命又决定了油田的寿命，因此油套管直接影 响到石油工业的经济效益。前苏联的西西伯利亚油田，由于地层蠕变流动致使套 管损坏，导致1 0 的油井停产，到1 9 9 1 年，北高加索气田和凝析油田遭到破坏 的套管达到6 0 0 多口井，土库曼地区的厚盐层导致套管损坏更为严重，在班卡达 勒威拉油田就有3 0 的油井停产。美国的德克萨斯油田、威明顿油田、墨西哥湾 油田、苏伊士湾油田均存在套管损坏问题，其中威明顿油田开发不到1 0 年，套 管损坏井的数量就达到了总井数的4 1 【2 一。国内油田也存在着套管破坏情况。 上世纪9 0 年代，塔里木油田柯深l 撑井报废，原因是进口的1 5 0 k s i 钢级套管韧 性偏低、抗裂和止裂性能较差，穿孔时产生的螺旋状损伤，在恶劣的环境下出现 螺旋状宏观裂纹。大庆油田在1 9 8 5 1 9 8 6 年，年套损井数达5 2 8 口，在1 9 9 1 1 9 9 5 年，套损井达1 1 5 0 口，到1 9 9 9 年1 1 月底累计损坏井达到6 8 0 0 口，至2 0 0 1 年 套损井数达到8 31 2 口，占投产井总数的1 6 7 2 ，几乎平均每投产6 口井就有l 口损坏。据不完全统计，9 0 年代以i i f ，全国油田套管损坏井数为四千余口，近 年来，套管损坏井呈明显的上升趋势，截至2 0 0 3 年，全国套损井达到2 力- 余口， 而且每年还以近2 千口井的速度递增。其中3 0 以上的套损井产量比较高，但因 套损而被迫关井停产，致使经济损失巨大，严重影响油田的产量与稳定【5 l 。 随着能源需求的增大，我国在石油勘探开发、炼油深加工、运用化工工艺新 技术等方面有了长足的进步，使得对油套管的需求与日俱增。石油天然气勘探歼 发中需要消耗大量的油井管，油井管的投资占到石油工业总投资的2 0 ，在石油 工业用钢中，油井管占4 0 以上。2 0 0 8 年全球油井管需求为1 4 5 0 万t ，2 0 1 0 年 则超过了1 6 0 0 万t ，由于油套管用量占到了油井管的7 3 0 o 7 6 ，所以全球对油 套管的需求非常大。油井管中，油套管是技术含量与附加值最高的产品，同时也 中南大学硕士学位论文第一章文献综述 是高风险产品，使用中，一旦出现质量问题将会造成巨大经济损失，甚至导致井 毁人亡，因此，生产高性能油套管对于石油工业乃至整个国民经济都有十分重要 的意义【6 】。 1 1 2 油套管矫直 传统的矫直理论，以曲率来分析材料在矫直过程中的弯曲和变化过程，图1 1 为单位长度的材料在弯曲过程中的曲率关系示意酣7 】。 图1 - 1 弯曲曲率关系 材料初始曲率为g ，初始曲率半径为岛，材料弯曲后，曲率由c 0 变化为q ， 曲率半径由岛变化为凡，弯曲后的材料存在弹复变形，弹复曲率以及对应的曲 率半径分别为c 厂和所，弹复后的残留曲率和曲率半径分别为e 和以，总弯曲 曲率c 为材料在压弯前后的曲率差，风为所对应的曲率半径，塑性曲率e 为材料 压弯前与弹复后的曲率差，所对应的曲率半径为成，曲率之间的关系如公式 ( 1 - 1 ) 、( 1 - 2 ) 和( 1 - 3 ) 所示。 q = 巳一c o ( 1 1 ) c f = c w c o e = c c c o ( 1 2 ) ( 1 - 3 ) 当材料进行反弯变直时，则有e = o ，由公式( 卜2 ) 可得矫直曲率方程式， 如公式( 卜4 ) 所示阴。 c f - - - 乞 2 ( 1 - 4 ) 中南大学硕卜学位论文第一蕈文献综述 工程应用中，大多采用六斜辊矫直机对钢管进行矫直。图1 2 为六斜辊矫直 机矫直的简化力学模型以及旋转弯曲过程中的变形与弯曲状况示意图，矫直辊与 圆材倾斜相交，旋转的同时进行反弯矫直【8 - 9 1 。辊子对圆材施加的作用简化为集中 力，在弯矩图中弹塑性变形区的长度用s 代表，弹性变形区用t 表示。在塑性变 形区图中，影线部分为弹塑性变形区，影线以外的部分为弹性变形区，此外，随 着弯矩增大，圆材的塑性变形迅速深入并直到其心部。在圆材通过矫直辊时，塑 性变形区将发生由d , n 大、再由大n d , 的变化。在旋转矫直过程中，各条轴向纤 维产生的变形是不一致的，但随着旋转次数的增加，变形的不一致性会明显减少， 所以通过旋转次数可以实现压弯量所达到的矫直作用【l 2 1 。 图l - 2 六斜辊矫直的力学模型网 ( a ) 六斜辊矫直机示意图；( b ) 六斜辊矫直弯矩图；( c ) 六斜辊矫直塑性变形区图 油套管的残余应力是其在服役期早期损坏的主要原因之一。残余应力的存在 对于油套管的强度、尺寸稳定性和使用性能等均产生很大的影响，当油套管承受 载荷时，载荷引起的应力与残余应力叠加，从而可能使油套管某些部位提前达到 屈服强度，严重降低了油套管的刚度、稳定性以及抵抗断裂和疲劳破坏的能力， 特别是当油套管处于h 2 s 等腐蚀性气体环境中，残余拉应力将会引发裂纹扩展 导致油套管出现断裂的现象。矫直工序之前的轧制、定减径和淬火等过程产生的 残余应力可以通过回火加以消除或减小，而矫直之后进行的无损探伤、水压试验 等加工检测工序不会再改变油套管的残余应力，所以回火之后进行的矫直，是油 套管产生残余应力的主要来源。 3 中南大学硕仁学位论文第一章文献综述 为了知道材料残余应力的大小或分布，需要采用一定的方法对残余应力进行 测量，目前广泛应用的测试方法分为两大类：机械方法和物理方法。机械方法也 称应力释放法，包括盲孔、切割、套孔、逐次去层法等，物理方法包括x 射线 衍射法、电磁测法和超声波法等。 盲孔法对构件破坏性小，测试结束后可将孔填平，不影响设备的使用。测试 仪轻巧、操作简便、可携带到现场使用，具有一定的灵敏度和精度，但要求测试 者必须具备熟练的应变测试技术和钻孔操作技能，切割法可以得到较精确的结 果，但破坏性大，不能对大型构件或现场结构进行应力释放测试，套孔法是测试 零件残余应力最简单的方法，有较好的测试精度，破坏性比切割法轻，但切削设 备庞大，难于携带，现场使用困难，且要求零件处于平面状态，残余应力沿厚度 变化很小。逐次去层法是由s a c h s 首先提出的测量厚壁圆筒残余应力的方法，因 此也被称为s a c h s 方法。该方法将圆柱体钻中心孔，从内壁逐次剥除，对圆筒的 轴向长度和外径的变形( 即应变) 进行测量，由此求出三向残余应力。其最大优 点可测试应力梯度较大时内应力分布情况【1 3 - 1 4 】。 电磁测试法是对宏观残余应力的非破坏性测试的新方法，不仅可检测钢结构 的残余应力，还可检测其它结构的残余应力及温度应力。测试仪器简单、操作容 易、携带方便、无公害、重复行好、测试速度快。但因探头较大，在测试时，要 求探头与被测表面接触良好，才不会出现漏磁现象，否则将会影响测试精度，而 且对于弱磁或非磁性材料不适用。超声波法能无损地测试表面和内部残余应力， 无公害、仪器轻便、快速、超声波方向性强、测量位置准确，可用于现场测试。 但材料的组织和性能对测量精度影响较大。x 射线衍射法测残余应力是目前工程 上应用较广且认为是最准确的无损检测法。x 射线衍射法用在工厂成品检测和实 验室检测上比较方便，其基本原理是金属材料中的原子通常是有规则地排列，从 而形成点阵并构成一系列晶面，当材料中存在拉应力时，平行于应力方向的晶面 间距缩小，同时其它方向的晶面间距增大，当材料中存在压应力时情况则相反。 本文采用x 射线衍射法对油套管残余应力进行测量【1 5 1 6 】。 1 2 有限元法 有限元方法是广泛用于解决应力分析、热传导、电磁学和流体力学等各类工 程问题的一种数值计算方法。当前，有限元法已经成为分析和研究金属弹塑性变 形问题的最重要的数值分析方法之一，其具有以下优点【r 7 2 0 】 ( 1 ) 由于单元形状具有多样性，有限元法适用于任何材料模型、任意边界 条件、任意的结构形状，原则上不会发生处理上的困难； ( 2 ) 能够提供金属弹塑性变形过程中变形力学的详细信息( 应力应变场、 4 中南大学硕十学位论文第一章文献综述 速度场、温度场、网格畸变等) ，为优化工艺参数提供详细而可靠的依据； ( 3 ) 用有限元法编制的计算机程序通用性强，只需要修改少量的输入数据， 即可用于求解大量复杂的问题； ( 4 ) 由于计算过程完全计算机化，既可以减少一定的试验工作，又可直接 与c a d c a m 实现集成，使模具设计过程自动化。 虽然有限元法的计算精度与所选择的单元种类、大小有关，但是随着计算机 技术的发展，有限元法将提供高精度的技术结果。 1 2 1 常用有限元法及分析步骤 在材料成形过程的有限元计算中，可以将有限元法分为小变形弹塑性有限元 法、大变形弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法【2 1 2 2 】。 弹塑性有限元法同时考虑弹性变形和塑性变形，弹性区采用胡克定律，塑性 区采用p r a n d t e - r e u s s 方程和m i s t s 屈服准则，其特点是考虑弹性区和塑性区地 相互关系，既可以分析加载过程，又可以分析卸载过程，包括计算残余应力应变 及回弹。当几何非线性性质不显著时，分析属于小变形弹塑性有限元法，弹性力 学中的平衡方程和几何方程仍然成立，只是物理方程变成非线性，故又称为材料 非线性问题。矫直过程的几何非线性包含两层含义，一是位移与应变之间的关系 属于非线性关系，通常在小变形中，忽略了二次导数项，简化成为线性关系，二 是变形过程中包含了刚体转动，而在小变形中忽略刚体转动。由于大变形弹塑性 有限元法包含了几何非线性，所以采用大变形弹塑性有限元法对油套管矫直过程 进行求解和分析。 刚塑性有限元法仅适用于塑性区的分析，因为它忽略了弹性变形，也不能分 析弹性区的应力与应变，由此带来的残余应力和应变也不能分析。在变形量较小 的情况下，分析精度较差。许多体积成形问题，弹性变形量较小，可以忽略，即 可将材料视为刚塑性体，可以用刚塑性有限元法分析。 刚塑性有限元法通常只适用于一些金属的冷加工问题，粘塑性有限元法更加 适用于热加工问题，该类问题应变硬化效应不显著，材料对变形速度具有较大的 敏感性。粘塑性有限元法广泛地应用在拉拔、挤压、轧制等工艺过程，是国内外 公认的分析金属成形问题最先进的方法之一。 用有限元法求解问题一般可以分为6 个步骤【2 3 1 。 ( 1 ) 连续体的离散。将连续体离散成若干的单元，各单元之间由节点相互 连接，从而用新的单元集合体替代原有的连续变形体来进行分析。当各个单元的 节点参量求解出来以后，就可以达到对整个连续体求解的目的。 ( 2 ) 选择位移模式。当单元体离散化后，必须要对节点位移的分布规律做 5 中南大学硕士学位论文 第一章文献综述 出假设，从而能够用节点位移来推算单元的位移、应变以及应力的大小。假定用 一位移函数来近似地表示真实的位移，位移公式如公式( 1 5 ) 所示。 似 - 】) 。 ( 1 5 ) 式中：伽) 单元中任意一点位移列阵； 【】- 形函数矩阵； d ) 。单元节点位移列阵。 当选定位移模式后，即可进行单元力学特性的分析。 应变与节点位移的关系，如公式( 1 6 ) 所示。 p = 剀) 。( 1 石) 式中：留 应变列阵； 陋】- 应变矩阵。 应力与节点位移的关系，如公式( 1 7 ) 所示。 p = d 】陋】 椰。( 1 - 7 ) 式中：p ) - 单元内任意一点的应力列阵； d 】- 与材料相关的本构方程。 ( 3 ) 建立单元刚度矩阵。运用虚功原理建立起作用在单元上的节点力以及 节点位移之间的关系式，即可确定单元刚度矩阵，如公式( 1 8 ) 所示。 伊) 。= 】 d ) 。( 1 8 ) 式中： k 】单元刚度矩阵。 ( 4 ) 计算等效的节点力。 ( 5 ) 组装成整体刚度矩阵。运用连续体的平衡条件方程建立整体节点位移、 节点载荷关系的方程组，把该方程组求解出来，即可得到节点位移值，如公式 ( 1 9 ) 所示。 晖】埘 = 妒 ( i - 9 ) 式中：【k 】总刚度矩阵； d - 整个连续体节点位移列阵； 伊) 节点载荷列阵。 ( 6 ) 求解出未知节点位移，并计算节点力。 1 2 2 弹塑性本构方程 油套管矫直模型采用更新的拉格朗日( u p d a t e dl a g r a n g e ) 方法，基于 p r a n d l r e u s s 塑性流动理论，并结合m i s e s 屈服准则，有限元本构方程如公式 ( 1 1 0 ) 所裂2 4 1 。 6 中南大学硕t 学位论文第一章文献综述 织= 2 g 【嚷颤+ 忐嘶d 气圳鲁】( i - 1 0 ) 式中：g 剪切弹性模量o 6q k r o n e c k e r f 毓号； ，泊松比。 本构方程比例系数d 五和与材料的硬化准则有关，油套管在矫直过程中受 到循环载荷的作用，采用随动硬化准则描述金属材料的包申格( b a u s c h i n g c r ) 效 应，如公式( 1 1 1 ) 所示。 熹；西一西 ( 1 盍嘞 “以d 式中：西一应力偏量； 一加载曲面的中心在应力空间的张量； 西一畅的偏量。 由公式( 1 1 1 ) 得d 名，如公式( 1 1 2 ) 所示。 d 五：竺堕二亟! 堕 2 盯2 ( 何+ 3 g ) 式中：苫等效应力； 日应力应变曲线的斜率。 1 2 3 非线性分析 ( 1 - 1 2 ) 有限元非线性分析包括材料非线性、几何非线性和接触非线性。 ( 1 ) 材料非线性 材料非线性意味着应力应变关系是非线性的。通常有两大类材料非线性问 题，第一类是非线性弹性问题，如橡皮等材料的应力应变关系可以在非常小的应 变下，就能表现出明显的非线性性质。另一类是具有不可逆性的材料非线性问题， 比如弹塑性问题。 材料非线性的研究主要涉及三个方面：一是屈服准则，研究一个给定的应力 状态，是处于弹性范围还是处于塑性流动，二是流动准则，描述翅性应变张量的 增量和应力状态的关系，并以此形成弹塑性本构关系的表达式，三是硬化准则， 确定随着变形的发展屈服曲面的变化【2 5 1 。 7 中南大学硕士学位论文 第一章文献综述 利用屈服准则，可以将复杂的应力状态下的应力值与单向拉伸压缩试验得到 的屈服应力值进行比较，从而判定材料是否进入屈服状态，屈服准则的公式如 ( 1 1 3 ) 所示。 f ( ) 一盯，= 0 ( 1 - 1 3 ) 式中：真实应力张量； 仃，单向拉伸试验得到的屈服应力值。 m i s e s 屈服条件如公式( 1 1 4 ) 所示。 f ( ) 2 = + + 一一+ 3 ( 砖+ + ) ( 1 - 1 4 ) m i s e s 屈服条件在主应力空间的图形是与坐标轴q ，0 - 2 ，0 - 3 都成等倾斜的 圆柱体，称为m i s e s 圆柱，如图1 3 所示t 2 4 1 。 图1 - 3m i s e s e 屈服面示意图【2 4 】 图l _ 4 为材料的四种应力应变曲线示意图，双线性模型的硬化系数是常数， 发生线性硬化，理想的弹塑性材料没有硬化，理想的刚塑性材料不存在弹性变形 和硬化效应，分段线性硬化模型则以一系列的线性硬化来表示整个硬化阶段。 图1 - 4 简化的应力应变曲线1 2 4 1 硬化准则描述了材料进入塑性变形以后的后继屈服面的变化情况，常见的硬 8 中南大学硕十学位论丈 第一章文献综述 化准则有各向同性硬化准则，随动硬化准则和混合硬化准则，如图1 5 所示【2 4 1 。 l 嚼得 吣l 。 乒丑 一 j f 图1 5 硬化准则【2 4 1 理想塑性材料不存在硬化，其硬化准n a p 是屈服准则，如公式( 1 1 5 ) 所示。 f ( ) 一口，= 0 ( 1 - 1 5 ) 各向同性硬化准则假设材料进入塑性变形后，加载曲面在各个方向均匀地向 外扩张，其形状、中心及其在应力空间的方位保持不变，如公式( 1 1 6 ) 所示。 ，( ) 一仃，( g ) = 0 ( 1 - 1 6 ) 图1 - 6 为各向同性硬化准则示意图【2 4 】。试样从最开始无应力的状态点0 加 载至屈服极限点1 ，然后继续加载至点2 ，在2 点卸载，应力与应变按照弹性线 性关系变到点3 ，从点3 重新加载时也按照弹性线性关系，回到点2 。继续加载 变形至点4 ，从点4 按照线弹性关系卸载，并且反向加载至屈服点5 ，从点5 再 反向加载到点6 。可以看到，由于各向同性硬化作用，2 点、4 点的应力值均大 于初始屈服点l ，并且反向加载的屈服点5 与4 点的应力值相同。 图l - 6 各向同性硬化准则示意图【2 4 1 材料在循环载荷的作用下，各向同性硬化准则不够准确，随动硬化准则能够 更好地表达此种情况材料的特性。随动硬化准则假设材料屈服以后，加载曲面在 应力空间作刚体移动，其形状、大小和方位都保持不变，如公式( 1 1 7 ) 所示。 9 中南大学硕士学位论文第一章文献综述 ，( 一嘞) 一q = 0 ( 1 - 1 7 ) 式中：，- 力载曲面的中心在应力空间的张量。 图1 7 为随动硬化准则示意图。材料从初始应力0 点加载到第一个屈服极限 l 点，持续加载到2 点，卸载至3 点，再重新加载到4 点，反向卸载并加载到5 点，继续加载至6 点。与各向同性硬化准则不同，反向屈服点5 其应力值 吒= 一2 0 ，而非一q ，如果试样加载到更高的应力点7 ，卸载并反向加载到 新的屈服点8 ，应力值为吼= 一2 0 一在随动硬化加载过程中，反向屈服应力 可能与当前应力同向。 龟。 。一 沙 少 么7 婀。叼 巧 o ，l 丐 i 魄 囊 l - 7 随动硬化准则示意图【2 4 】 塑性应力应变关系与加载历史相关，加载和卸载过程的规律不一样，需要建 立应力与应变之间的增量关系，增量形式表示的本构关系就称为流动理论或增量 理论，规定了塑性应变增量的分量和应力分量以及应力增量分量间的关系【2 5 1 。 油套管的矫直模型采用p r a n d t l r e u s s 理论，即弹塑性理论。油套管进入塑 性状态后，应变增量d 白可分成弹性应变增量d 与塑性应变增量d 锚两部分， 如公式( 1 - 1 8 ) 所示。 d s g = d s ；+ d s 口p ( 1 - 1 8 ) 其中d 与d 之间满足广义胡克定律，如公式( 1 1 9 ) 所示。 d = 鲁一詈d 吒岛= 半d 吒+ 与笋d 岛( 1 - 1 9 ) 在p r a n d t l r e u s s 理论中，屈服准则为m i s e s 屈服条件时，d 醪如公式( 1 - 2 0 ) 所示。 d ；= 疗兰( 1 - 2 0 ) d o 扩 ( 2 ) 几何非线性 1 0 中南大学硕 ：学位论文第一章文献综述 几何非线性是指变形体几何形状的改变影响到物体的载倚位移特性，载荷 和位移关系不再是线性关系，采用更新的拉格朗日描述( 简称u l 法) 更容易引 入变形体的本构方程，而且便丁二分析其应力分布，所以采用这种描述来分析几何 非线性。 图1 8 为变形体的运动图示，假设在时刻0 、a t 、2a t ，t 的解已经知 道，需要求解t + 垃时刻的未知数。 图i - 8 变形体的运动【2 6 1 在求t + a t 时刻物体的平衡解时，把更新的拉格朗日法选择t 时的构形当作 参考构形，将其认为“未变形”物体，再去求t + 垃时物体各个未知量。t 时刻的 参考构形如公式( 1 2 1 ) 所示。 峨= 圭( 等+ 等+ 等等) = 群岛衅岛 ( 1 - 2 t ) 当物体从t 时刻变化至t + a t 时，物体的应力如公式( 1 - 2 2 ) 所示。 件s = j o - o + ：+ 加品 ( 1 - 2 2 ) 式中：j 呒，t 时刻物体的真实应力分布。 虚功方程如公式( 1 2 3 ) 所示。 工件：而彰础e o d v = 8 恤w ( 1 - 2 3 ) 本构关系如公式( 1 - 2 4 ) 所示。 件等品= ，f + 出瓦， ( 1 - 2 4 ) 最终的平衡方程如公式( 1 2 5 ) 所示。 ( ，k 0 + ，r o ) l 口 = 件& q 一；f ( 1 - 2 5 ) 式中：，瓯- 线性应变增量刚度矩阵； ，疋- 非线性应变增- 量8 * j 度矩阵； 中南大学硕一卜学位论文 第一章文献综述 j f 4 时刻外力载荷向量。 ( 3 ) 接触非线性 接触非线性问题具有不定边界的特点，简单的弹性问题也会具有很强的非线 性，非线性包括接触面积变化所产生的非线性，接触压力分布变化所产生的非线 性，以及摩擦作用产生的非线性。 在油套管矫直过程中，接触状态在不断地发展和变化，使得接触的判断事先 难以确定。矫直时油套管与矫直辊之间是不断地接触、分离、再接触的不断变化 之中，分析时需要准确跟踪接触前各个物体的运动以及接触后这些物体之间的相 互作用，同时又要正确处理接触面之间的摩擦行为。 在l s d y n a 的接触算法中，采用的算法有对称罚函数法、节点约束法和分 配参数法等【1 2 】。其中节点约束法仅用于固连界面，分配参数法仅用于滑动界面， 作为一种通用算法的对称罚函数法，应用非常广泛，采用这种算法可以处理油套 管矫直过程中的接触问题。对称罚函数法的原理是，每一个时间步，首先检查各 个从节点是否有穿透主表面，没有穿透则该从节点不作任何处理，如果穿透，则 放置一个法向函数值在该从节点与被穿透的主表面之间。它的物理意义相当于在 从节点和主表面之间放一个法向弹簧，限制从节点对主表面的穿透【2 l 】。 摩擦与接触表面的法向应力、硬度和相对滑动速度有关，目前，常用的方法 是采用库伦准则，由位移的方向决定摩擦力的方向，用摩擦系数和正压力来确定 其大小。滑动库伦摩擦模型如公式( 1 - 2 6 ) 所示。 - l a c r t ( 1 - 2 6 ) 式中：摩擦系数； 吒接触节点法向应力； 仃序切向( 摩擦) 应力； f 相对滑动速度方向上的切向单位矢量。 1 2 4 显式算法基本理论 油套管矫直过程是一个瞬态响应的过程，对这类问题的求解广泛采用的一种 方法是显式直接积分法，显式直接积分法在每一个时间增量内，需要求解系统的 运动方程，如公式( 1 - 2 8 ) 所裂2 7 1 。 m i i ( t ) + c a ( t ) + k a ( t ) = q ( f ) ( 1 - 2 8 ) 式中：五( f ) 、五( f ) 、口( f ) 分别是系统的节点加速度、节点速度和节点位移； m 、c 、k 、q ( t ) 分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节 点载荷向量。 1 2 中南大学硕 学位论文 第一章文献综述 由中心差分法进行显式时间积分，可以得到速度和位移表达