福建省福州市10月高中数学学科会议专题讲座 概率与统计 新人教版.doc

福建省福州市2012年10月高中数学学科会议专题讲座 概率与统计 一、本专题的学习的主要和要达到的要求、重点是什么1、概率（1）了解分布列对于刻画随机现象的重要性；理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，会求取有限个值的离散型随机变量的分布列。（2）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。（3）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。（4）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。（5）利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。2、统计案例了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。（1）独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用。（2）回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。二、本专题的主要考点和常考的内容概率与统计包括随机事件、等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等。在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计或包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的统合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算。解答概率统计试题时要注意分类与整合，化归与转化，必然与或然思想的运用。由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础，考虑到目前教学实际和学生生活实际，高考对这一部分内容的考查贴近学生生活，注重考查基础知识和基本方法，关注统计量的实际意义。三、典型考题分析新课程高考对概率与统计知识的考查，近几年在试卷中保持1道客观题（选择题或填空题）和1道主观题，分值一般在17分左右，约占试卷总分值的11。1、客观题根据客观题的考查目标集中、答案唯一等特点，概率与统计的客观题一般都集中考查某一知识点或与之有密切关联的知识。1.1概率计算（2012年高考（广东理）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）a、b、c、d、解析:d.两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有5个,所以概率为.命题特点：概率计算是概率教学中的重点，也是统计的基础，尤其是古典概型的计算与排列组合有着密切的联系。新课程为了体现概率自身知识的纵向练习和跨学科知识的横向联系，出现了新的概率计算的应用题，例如，“几何概型+三角函数”、“古典概型+立体几何”、“古典概型+数列”、“古典概型+向量”等。1.2总体分布估计和抽样方法（2012年高考（山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷a，编号落入区间的人做问卷b，其余的人做问卷c，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）a、7b、9c、10d、15解析:c命题特点：新课程中，概率与统计内容着眼发展学生的数学能力，这类题型的命题特点就在于着重培养学生的数据搜集、整理和分析能力。另一个特点是选取具有时代性和现实性的问题情境作为试题的题材，充分体现了新课程中设置概率与统计内容的教育价值，使概率与统计知识贴近生活，并且能解决实际问题。1.3数字特征（2012年高考（陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计用茎叶图（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别，则（ ）a、，b、，c、，d、，解析:b命题特点：利用茎叶图分析处理数据，估计样本的总体分布，从样本中提取需要的数字特征来反映样本的总体情况，并最终做出统计推断。数字特征是概率与统计中的基础题型，考查考生对数字特征的概率的理解及其相关计算。此类题型不仅要求考生掌握数字特征的概念，而且还需要有精确的计算功底。1.4正态分布（2012年高考（新课标理）某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析:使用寿命超过1000小时的概率为 由三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 得:三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为 ,超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率 ,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 命题特点：新课程对正态分布知识提出了新的要求：了解正态分布的特点及其所表示的意义。所以该题型在新课程高考卷中的命题立意是考查“数形结合”的解题思想，即借助于正态分布曲线的特点快捷、准确地计算概率问题。2、主观题解答题本身内涵丰富，包含的试题背景五花八门、灵活多变，并且可以通过不同的解题过程达到最终结果。概率统计解答题是必考题型，分值在12分左右，一般位于解答题前3题。通过分析高考试卷中的解答题，我们不难发现该题型涉及的题目内容角度广、考点范围宽，充分体现了概率统计知识的应用性和综合性。但考点难度没有明显的加强或减弱，难度比较稳定。2.1传统题型此类解答题是概率与统计的经典题型，几乎每年都能从全国各套文科、理科高考试卷中发现它的身影，它涵盖的考点一般有：概率计算、分布列、期望和方差。其中，概率计算是该题型中的重要组成部分，它关系到随机变量分布列和数字特征的计算及其准确性，并且该类题型每年变换的主要考点集中于概率计算。在高考试卷中，它会综合考查等可能事件与互斥事件的概率，互斥事件与相互独立事件的概率，等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率，互斥事件、相互独立事件、n次独立重复实验中恰有k次发生的概率等概率计算应用题。（2012年高考（天津理）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择。为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。()求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；()求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；()用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望。解析:依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,则. (1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为. (2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故 所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. (3)的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故 所以的分布列为024随机变量的数学期望. 命题特点：考查古典概型及其计算公式，互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力。对于此类考题,要注意认真审题,从数学与实际生活两个角度来理解问题的实质,将问题成功转化为古典概型、独立事件、互斥事件等概率模型求解,因此对概率型应用性问题,理解是基础,转化是关键。2.2统计题型此类题型在新课程高考试卷以及其他高考试卷中频繁出现，值得大家关注。它覆盖的考点一般有：统计图表、概率、数字特征、总体分布、抽样方法等。以统计知识为主体、概率知识为辅助的方法来解决实际问题，重点是考查学生的数据分析能力和统计推断能力，这是近年来最能体现概率与统计知识应用性和综合性特点的题型之一。（2012年高考（福建理）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间年轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)123将频率视为概率,解答下列问题“(i)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率；(ii)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为，生产一辆乙品牌轿车的利润为，分别求，的分布列；(iii)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。解析:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件,则. (2)依题意的分布列分别如下: 123(3)由(2)得 ,所以应生产甲品牌的轿车. 命题特点：考查古典概型、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查数据处理能力、应用意识、考查必然与或然思想。利用频率分布表分析处理数据，估计样本的总体分布，从样本中提取需要的数字特征来反映样本的总体情况，并最终做出统计推断。四、本专题复习建议和要求1、高度重视。虽然这几年概率与统计部分题目比较简单，但作为学生的拿分题，应高度重视。2、全面覆盖。本部分的知识点比较分散，系统性不强，学生容易遗忘，复习时应注意全面覆盖，特别是第一轮复习时不要遗漏知识点。3、理解概念。对于中位数、众数、平均数、茎叶图、频率域概率、互斥与对立、古典概型与几何概型、组距、列联表等概念要加强理解，注意辨析，可以结合实例，在应用中更透彻。4、难点突破。古典概率模型是本部分的重点内容，而难点在学生区分有序与无序，放回与不放回，要设计题组及变式，让学生突破这个难点。5、表达规范。