（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题七 第一讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题七 第一讲 冲刺直击高考1(2012江苏高考)在极坐标系中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解：在sin中令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .2在同一平面直角坐标系中，曲线c经过伸缩变换后变为曲线c：x29y29.在以此直角坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，动点m的极坐标(，)满足方程sin3，设点p为曲线c上一动点，求|pm|的最小值解：将代入x29y29，得曲线c的方程为x2y21，即曲线c为单位圆，将极坐标方程sin3化为直角坐标方程，得xy30，显然圆心o(0,0)到直线l的距离d3，圆c的半径为r1，故|pm|的最小值为dr312.3(2012郑州模拟)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为4cos .(1)求圆c在直角坐标系中的方程；(2)若圆c与直线l相切，求实数a的值解：(1)由4cos 得24cos ，化为直角坐标方程得x2y24x，即圆c的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程得xya0.由圆c与直线l相切，得2，解得a2或6.4已知曲线c：(为参数)，直线l：(cos sin )12.(1)将直线l的极坐标方程和曲线c的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点p在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值解：(1)依题意可得直线l的直角坐标方程为xy120，曲线c的普通方程为1.(2)设p(3cos ， sin )，则点p到直线l的距离d，故当cos1时，dmin3.5(2012长春模拟)在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数)以o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线c2的极坐标方程为(cos sin )10.(1)求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)求曲线c1上的点到曲线c2的最远距离解：(1)将(为参数)化为普通方程得x2(y1)21，将(cos sin )10化为直角坐标方程得xy10.(2)由(1)知曲线c1表示圆心为(0,1)，半径为1的圆，曲线c2表示直线xy10，并且过圆心(0,1)，所以曲线c1上的点到曲线c2的最远距离等于圆的半径1.6(2012乌鲁木齐模拟)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以o为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xoy中相同)的极坐标系中，曲线c的方程为2acos (a0)，l与c相切于点p.(1)求c的直角坐标方程；(2)求切点p的极坐标解：(1)依题意，直线l的普通方程为xy30，曲线c的直角坐标方程为x2y22ax0，即曲线c是以c(a,0)为圆心，a为半径的圆因为l与c相切，所以圆心(a,0)到直线xy30的距离等于圆c的半径，即a|3a|，解得a1或a3(舍去)故所求c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)在直角坐标系xoy中，易知pocopc30，直线op的方程为yx，故|op|2 .所以切点p的极坐标为.7(2012大连模拟)已知圆锥曲线c：(为参数)和定点a(0, )，f1、f2是此圆锥曲线的左、右焦点(1)以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线af2的极坐标方程；(2)经过点f1，且与直线af2垂直的直线l交此圆锥曲线于m，n两点，求的值解：(1)曲线c的普通方程为1，轨迹为椭圆，其焦点f1(1,0)，f2(1,0)kaf2，af2：y(x1)即af2：sin cos ，即sin.(2)由(1)知kaf