四川省成都市金堂县又新镇永乐撑年级数学下册1.1锐角三角函数导学案无解答.docx

1.1（1）锐角三角函数一、学习目标1知识与技能：了解正切函数的概念，能够正确应用tanA表示直角三角形中两边的比，了解坡度的概念。 2过程与方法： 通过正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力 3情感、态度与价值观： 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 二、学习重点和难点重点： 1、掌握锐角的正切的概念，能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切。 2、了解坡度的概念，知道坡度越大，坡面越陡。 难点：利用正切的有关知识解决实际生活中的问题。三、导学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中和哪组梯子比较陡，乙图中和哪组梯子较陡.甲组乙组（2）如图，梯子和哪个更陡？你是怎样判断的？乙组甲组（二）探究新知1： 如图，小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形和直角三角形有什么关系？(2) 和有什么关系？(3)如果改变在梯子上的位置如果改变在梯子上的位置呢？ 由此你能得出什么结论？2.(知识要点)在中，,如果锐角确定，那么的_的比便随之确定，这个比叫做的正切（tangent），记作 即（ ） （ ）= = （字母表示） （ ） （ ）的值越 ，梯子越陡。 注意：是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”表示一个比值，没有单位.不表示乘以3. 如图:用正切符号表示下列角 ：_ ：_ ：_ ：_4.填空:如图所示_= _= = (第3题图) (第4题图)（三）巩固训练1.已知中，2.已知中，3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用例1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 米 米乙甲 米 米解：甲梯中tan= 乙梯中tan=因为，所以甲梯更陡.练习.表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上. A D A D5m 6mB C E F B C E F2m 2m 2m 2.5m（1） （2） A D A D 3m 6m 2m 1.7 m FB 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4）（1）梯子那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？如有，有什么关系？2. (知识要点)正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的_与_的比称为坡度（或_）（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进就升高,那么山坡的坡度 (即)就是:60米= =100米 ） （2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（3）若，则=_（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走米，他上升的高度为米，则这个山坡的坡度为_（五）小结收获1.是在_三角形中定义的,是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.是一个完整的符号,表示的_,习惯省去“”号3.是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且,无单位）.4. 若两角相等,则两角的正切值_；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角_.5.的大小与直角三角形的边长_，与的大小_（填“有关”或“无关”）锐角越大，的值越_,反之，越_.已知、均为锐角，若=，则=_，若=，则_.（六）能力提升1.在中，（ ） 2（ ） 3.直角三角形的斜边和一条直角边的比为，则其中最小角的正切值是_ 4.在直角中，且两直角边满足,求的值.5.在直角中， ,求的周长. 6.在，7.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出. B B5 3 6 6 5 3 4 A 6 C A 10 C （1） （2） （3）（1）=_ （2）=_ （3）=_1.1（2）锐角三角函数一、学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2、能够用,表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.二、学习重点和难点重点：理解正弦、余弦的数学定义. 难点：体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.三、教学过程（一）复习引入：1、如图，中， = ，= .2、在中，3、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为，越大，梯子越 ；的值越大，梯子越 .4、当中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗? 可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？（二）学习新知：1.在中，,的_ 的比叫做的正弦（sine）。2. 在中，的_ _ 的比叫做的余弦（cosine）。 的值越 ，梯子越陡；的值越 ，梯子越陡。3.锐角的_、_、_都是的三角函数。当锐角变化时，相应的三角函数也会发生变化。4.,表示梯子表示支撑梯子的墙，在地面上。 （1）梯子, 那个更陡？（2）梯子的倾斜程度与有关系吗？（3）梯子的倾斜程度与和有关系吗？（三）典型例题：例1. 在中，求、和的值。解：因为中，所以.所以=, = = 例2. 在中，,CBA（1）求的长。（2）求，的值（3）通过（2）的计算，你能得出什么结论？解：(1)在中 = (2)=; =;=(3) 在, 时 有.（四）巩固训练：1. 在中，等于多少？呢？2. 在中，求的周长和面积。3. 在中，求和的值。（五）知识小结：1、锐角三角函数定义：= ，= ，= ；2、温馨提示：（1）， 是在直角三角形中定义的，是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2），是一个完整的符号，表示的余弦，正弦，正切，习惯省去“”号；（3），都是一个比值,且，均大于,无单位； （4），的大小只与的大小