福建省莆田四中高二数学下学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

莆田四中2012-2013高二下学期第二次月考理科数学试卷（选修2系列+选修4-2选修4-4系列）命题者：陈世洪 翁建新 审核者：吴春山 2013611一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1设随机变量x服从正态分布n（0，1），p（x1）= p，且则p（x1）=（ ） ap b1p c12p d2p2. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）a.14b.24c.28d.483已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ） a b c d4. 某班主任对全班50名学生进行迟到与学习成绩是否有关的调查，数据如下表：学习成绩前26名学习成绩后24名总数从不迟到的18927有过迟到的81523总数262450 根据表中数据得到 0.500.4000.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 查表可知，认为迟到与学习成绩有关系的把握大约为（ ） a97.5% b. 95% c. 90% d. 无充分根据5函数在处有极大值，则常数的值为（ ）a2 b-2 c6 d2或66.设复数（i是虚数单位），则=（ ）a.ib. -ic. -1 +id.1+i7函数y=x22sinx的图象大致是（） a b c d8已知一组抛物线其中为中任取的一个数，为中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）a b c d9甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和个白球现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为.则以下关于函数的判断正确的是（）a有最小值，且最小值为 b有最大值，且最大值为 c有最小值，且最小值为 d有最大值，且最大值为10设是1，2，3，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数.如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ） a.48 b.144 c.96 d.192二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:c)之间有右列数据:甲,乙,丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：;,其中正确的是_.x-2-1012y5422112. 展开式中不含项的系数的和为_ 13某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_14如果复数,记个的积为，通过验证 的结果，推测=_（结果用表示）.15. 已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 三、解答题：本大题共5小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题13分）已知矩阵，矩阵表示的是将每个点绕原点逆时针旋转得到的矩阵，（）求矩阵；（）求矩阵的特征值及其对应的特征向量17（本小题满分13分）已知曲线参数方程为 ，极点o与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合圆的极坐标方程为，曲线与圆交于点与点（）求曲线的普通方程与圆直角坐标方程；（）求的最小值，并求此时圆的方程18（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点 （）求证：平面 ；（）在直线上是否存在一点，使得平面， 若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由19（本小题满分13分）莆田四中高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题规定：至少正确完成其中道题的便可通过该学科的能力考查已知道备选题中考生甲能正确完成其中道题，另道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为，且每道题正确完成与否互不影响.（）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；（）记所抽取的道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布，并求e及d；（）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平20（本小题满分14分）已知函数在点（0,1）处的切线l为（）求切线l并判断函数在上的单调性；（）求证：对任意的都成立； （）求证：已知，求证：.21. 本题选答题，每题7分请考生分别在选修4-4和选修42中各选1题作答，满分14分选修4-4：坐标系与参数方程（选1题作答）（）已知极点o与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合点a,b的极坐标分别为，曲线c的参数方程为. () 求的面积； （）求直线ab与曲线c的交点.（2）在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为，曲线c2的参数方程为(为参数，)， () 求c1的直角坐标方程； () 当c1与c2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围.选修42:矩阵与变换（选1题作答）（）已知经过矩阵的变换后变成，且， ，（）求矩阵，并说明它的变换类型；（）试求出点的坐标及的逆矩阵（）设矩阵（i）若，求矩阵m的逆矩阵；（ii）若曲线c：在矩阵m的作用下变换成曲线：，求的值k*s&5#u.com莆田四中2012-2013高二下学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、bacac ccbcb二、 0128 在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在双曲线上，则（其中为双曲线的离心率）三、16.解：（） -5分（）由阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4当时， ,此时的一个特征向量为; 当时， 此时的一个特征向量为 -13分17.解：（1）椭圆的方程为 圆：-5分（2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以（*）由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为：-13分方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到故圆： 18.解：（）记“考生甲能通过该实验学科能力考查”为事件.则基本事件总数；事件包含的基本事件数.所以.答：考生甲能通过该实验学科能力考查的概率为.4分（）的所有可能取值为，.；.的分布列为：；.9分（）设考生乙能正确完成的题数为，则服从.，.即；.的分布列为：；.记“考生乙能通过该实验学科能力考查”为事件，则.（1）因为，所以从做对题数的数学期望考察，两人能力水平相当；（2）因为，所以从做对题数的方差考察，甲较稳定；（3）因为，所以从通过该实验学科能力考查的概率考察，甲获得通过的可能性大；（4）给出结论：甲在该实验学科上的能力水平较强.13分19.解：（）证明：连接，设，连接，因为，所以，所以又因为，所以，又平面，平面，所以平面4分zxyabcdc1a1b1epq（）如图，以为原点，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则由已知得，设平面的一个法向量为， 则取，得；又为平面的一个法向量，所以，故二面角的平面角的余弦值为8分（）设存在，使得平面，且，则，由平面知， 也是平面的法向量，这样与共线，于是有成立，但此方程关于无解故在直线上不存在一点，使得平面20.解：（），所以l：，所以在上单调递增；-4分（）要证：有三条可能的路径:(1) 二项式定理展开比较法（不难得证）；（2）数学归纳法（可参见选修4-5的贝努力不等式）（3）构造新函数法：要证：把n当成常数，把x当成变量，构造函数-5分n=1时，满足题意-6分时，由（）知在上单调递增，所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增所以，即对任意的都成立-8分构造左n项右n项（）要证：， 只需证： 只需证：， 只需证：， 只需证： 又成立，所以成立.-14分证2：数学归纳法21.解：(1)()解：-2分（）在直角坐标系中，所以ab：-3分 直线c：-5分 联立得：，解得：（舍负），得交点-7分(2).解：()曲线的极坐标方程为, 即， 曲线的直角坐标方程为. 3分()曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一组平行于直线的直线，4分第21题（2）图当直线与相切时，由得，舍去，则，当直线过点、两点时，6分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公