河北省地区中考数学总复习 第34讲 锐角三角函数和解直角三角形考点跟踪突破.doc

锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1(2014滨州)在rtacb中，c90，ab10，sina，cosa，tana，则bc的长为(a)a6 b7.5 c8 d12.52(2014威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，o都在格点上，则aob的正弦值是(d)a. b.c. d.解析：作acob于点c.则ac，ao2，则sinaob.故选d3(2014凉山)在abc中，若|cosa|(1tanb)20，则c的度数是(c)a45 b60 c75 d1054(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡ab的水平宽度为12米，斜面坡度为12，则斜坡ab的长为(b)a4米 b6米 c12米 d24米二、填空题(每小题6分，共24分)5(2014温州)如图，在abc中，c90，ac2，bc1，则tana的值是_6(2013安顺)在rtabc中，c90，tana，bc8，则abc的面积为_24_7(2014舟山)如图，在地面上的点a处测得树顶b的仰角为度，ac7米，则树高bc为_7tan_米(用含的代数式表示)8(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位(1.4)解析：如下图，bc2.2sin452.21.54米，ce5sin4553.5米，bebcce5.04，ef2.2sin452.23.14米，(565.04)3.14150.963.14116117(个)故这个路段最多可以划出17个这样的停车位三、解答题(共52分)9(10分)(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点a俯角为30方向的f点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达b点，此时测得点f在点b俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临f点的正上方点c时(点a，b，c在同一直线上)，竖直高度cf约为多少米？(结果保留整数，参考数值：1.7)解：bcf90，fbc45，bccf，caf30，tan30，解得cf400400400(1.71)1080(米)答：竖直高度cf约为1080米10(10分)(2014宁波)如图，从a地到b地的公路需经过c地，图中ac10千米，cab25，cba37，因城市规划的需要，将在a，b两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直的公路ab的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75)解：(1)作chab于点h.在rtach中，chacsincabacsin25100.424.2千米，ahaccoscabaccos25100.919.1千米，在rtbch中，bhchtancba4.2tan374.20.755.6千米，abahbh9.15.614.7千米故改直的公路ab的长14.7千米(2)在rtbch中，bcchsincba4.2sin374.20.67千米，则acbcab10714.72.3千米答：公路改直后比原来缩短了2.3千米11(10分)(2014遵义)如图，一楼房ab后有一假山，其坡度为i1，山坡坡面上e点处有一休息亭，测得假山坡脚c与楼房水平距离bc25米，与亭子距离ce20米，小丽从楼房顶测得e点的俯角为45，求楼房ab的高(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点e作efbc的延长线于点f，ehab于点h，在rtcef中，itanecf，ecf30，efce10米，cf10米，bhef10米，hebfbccf(2510)米，在rtahe中，hae45，ahhe(2510)米，abahhb(3510)米答：楼房ab的高为(3510)米12(10分)(2013绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄ap始终平分同一平面内两条伞架所成的角bac，当伞收紧时，点d与点m重合，且点a，e，d在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位： cm)伞架dedfaeafabac长度363636368686(1)求am的长；(2)当bac104时，求ad的长(精确到1 cm)备用数据：sin520.7880，cos520.6157，tan521.2799.解：(1)由题意，得amaede363672(cm)故am的长为72 cm(2)ap平分bac，bac104，eadbac52.过点e作egad于点g，aede36，agdg，ad2ag.在aeg中，age90，agaecoseag36cos52360.615722.1652，ad2ag222.165244(cm)故ad的长约为44 cm13(12分)(2013眉山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形abcd)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡ef的坡比i1.(1)求加固后坝底增加的宽度af；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)解：(1)分别过点e，d作egab，dhab交ab于点g，h.四边形abcd是梯形，且abcd，dh平行eg.故四边形eghd是矩形edgh.在rtadh中，ahdhtandah10tan4510(米)在rtfge中，i，fgeg10(米)affgghah10310107(米)(2)加宽部分的体积vs梯形afed坝长(3107)105002500010000(立方米)答：(1)加固后坝底增加的宽度af为(107)米(2)完成这项工程需要土石(2500010000)立方米2015年河北名师预测1如图，港口a在观测站o的正东方向，oa4 km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即ab的长)为(c)a4 km b2 kmc2 km d(1) km解析：如图，过点a作adob于点d.在rtaod中，ado90，