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中小学数学教师素养东北师范大学 史宁中一、中小学数学教师的素养（一）教师的基本素养中小学教师的新追求：努力成为一名好的教师必要性：国家需要（能上学 - 上好学）可能性：国家重视（各种培训、校本研究）1. 热爱教育事业。被动 - 主动人生价值的体现兴趣之所在2树立明确的教育理念。以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。 凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。以人为本：? 关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。? 站在受教育者的立场思考：尊重的教育。 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。 好的教育要启发学生思考、启发式原则。素质教育1：建立大教育的观念是素质教育的核心学科外的活动要注意教育价值(30%) 开朗的性格。 与他人合作的能力、语言表达能力、组织能力。 对于生活的观察与思考。学科内的教学要注意全面培养(70%) 学习的兴趣。 良好的学习的习惯。 良好的身心素质。素质教育2：培养学生的创造力是素质教育的根本 创造力应当从基础教育抓起( 创新意识、创新能力、创新机遇)。 创新能力的基础：知识的掌握；思维的训练；经验的积累。 关于经验的积累(基本活动经验)传统的教育重视知识的传授和技能的训练。 “知识在本质上是一种结果，可以是经验的结果，也可以是思考的结果。” 结果的教育、知识的积累。素质教育不仅要重视知识、也要重视智慧。 “智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程。” 过程的教育、经验的积累。 我们必须清楚，世界有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，你只能让学生在实际操作中磨练。过程的教育不仅仅是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，注重学生探究的过程、思考的过程、反思的过程。 因此，组织学生的学习活动是必要的。 关于思维的训练(基本思想)爱因斯坦：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是： 希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时期）。 （ 见爱因斯坦文集第一卷）杨振宁：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，我在美国学到了归纳能力。（见我的生平） 演绎能力：能够熟练使用演绎推理的能力。 演绎推理来源于亚里士多德，他在工具论提出了著名的三段论理论，即大前提、小前提、结论。这是一种由一般到特殊的推理。已知 A 求证 B。 A 和 B 都是确定的。 演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。过去的教育重视的是演绎： 基础知识（概念记忆与命题理解）扎实；基本技能（证明技能与运算技能）熟练。 绵延千年的科举。重视基本功：知识记忆；重视操作技能：熟能生巧。还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。需要一种“从特殊到一般的推理”，这种推理就是归纳推理，培根在新工具提出。归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般的结论。从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养，对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是基于经验的。许多教师习惯于反复训练。有的学校提出：一看就会、一做就对。学习需要思考！如果学生接受这样贯穿始终的教育，能够逐渐增强创新意识、提高创造能力。“双基” “四基”基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。“两能” “四能”发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。讲课的例子（）有鹅4只，是鸭子的 ，问有几只鸭子？ 教学目的：4 = 4 3 = 12。 除法是乘法的逆运算：？ = 4 ？ = 4 3只鸭子 ：1只鹅 (破解 的含义)6只鸭子 ：2只鹅 (推广 的含义) ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论) ？ = 12 = 4 12 = 4 3 4 = 4 3（）在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试：椅子数凳子数腿的总数1604166415141531631424143262对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：椅子数凳子数腿的总数a=1616a=0 4a3(16a)=64a=1516a=14a3(16a)=63a=1416a=2 4a3(16a)=62这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。（）袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计那种球多、两种球的比例。 摸球验证出现白球的可能性是 4/5。 那种颜色的球多？ 估计比例大概是多少？ 如果带子有五个球，白球大概有几个？这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学生思考。 3会反思会研究。（1）研究自己的、把经验升华成为思想。 杜威：社会既学校、生活既课堂、在做中学 陶行知：在做上教、在做上学、教学做合一 千学万学学做真人； 千教万教教人求真。（2）科学依据。 认识学科的本质、全面把握“四基” 了解学生的认知规律 小学：身边实物（可能性、试验） 初中：物理背景（函数的变量定义） 高中：符号抽象（函数的对应定义）（二）教师的特殊素养1. 扎实的专业基础（数学）。 对中小学数学课程内容所涉及的几何学、代数学、统计与概率等学科的内容有初步的理解 。 对中小学数学的基本内容能够把握，知道其中的关联。如：小学与中学：数（有序的符号）的运算与扩充，初中与高中函数定义的异同、方程与函数。2. 全面把握学科知识。知道知识的核心思想；知道知识的来龙去脉；知道知识的教育价值。核心思想 数学的核心是：抽象、逻辑、模型； 本质是：研究“关系”； 基础是：定义、符号、假设。两个苹果、两匹马 2 ：是抽象，是符号，现实不存在。 两个苹果 两匹马 = ？ 2 2 = 4。方程：根与系数的关系。 x 4x = 25 、 x 4x = 25 ax bx c = 0 。（韦达） 平面几何：直观与演绎。（欧几里德）3. 准确把握教材，知道重点与难点。全面了解实验教科书的写作特点：问题的引入、概念的提出、公式的呈现。实际问题的驱动是新数学教科书的突出特征。几何重点是：建立直观 逻辑推理难点是：几何作图（尺规作图、实质是证明）证明形式（出发点、演绎推理、反证法）4. 启发式教学：学习的兴趣与良好的学习习惯。因为有学生参与，重点是处理好预设与生成的关系。帮助学生理清思路。引导学生思考的关键是与学生一起思考。培养学生的归纳能力和帮助学生积累活动经验二、若干误区的分析误区之一：技巧 = 技能，熟能生巧，于是大量的简单重复、反复训练。但是：技巧技能。误区之