《概率论与数理统计答案》第二章徐静雅.doc

第二章2一、填空题：1. ，2. ，k = 0，1，n3. 为参数，k = 0，1，4. 5. 6. 7. 8. 9. X-112pi0.40.40.2 分析：由题意，该随机变量为离散型随机变量，根据离散型随机变量的分布函数求法，可观察出随机变量的取值及概率。10. 分析：每次观察下基本结果“X1/2”出现的概率为，而本题对随机变量X取值的观察可看作是3重伯努利实验，所以11. ,同理，P| X | 3.5 =0.8822.12. .13. ，利用全概率公式来求解：二、单项选择题：1. B，由概率密度是偶函数即关于纵轴对称，容易推导F(-a)=2. B，只有B的结果满足3. C，根据分布函数和概率密度的性质容易验证4. D，可以看出不超过2，所以，可以看出，分布函数只有一个间断点.5. C, 事件的概率可看作为事件A（前三次独立重复射击命中一次）与事件B（第四次命中）同时发生的概率，即 .三、解答题（A）1(1)X123456pi分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次中至少有一点数为1，其余一个1至6点均可，共有（这里指任选某次点数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为多算了一次）或种，故,其他结果类似可得.(2) 2X-199pi注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然.3，所以.4(1) ，(2) 、 、 ；5(1) ，(2) ，(3) .6(1) . (2) .7解：设射击的次数为X，由题意知，其中8=4000.02.8解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，则指示灯发出信号的概率 ；9. 解：因为X服从参数为5的指数分布，则，则10. (1)、由归一性知：，所以.(2)、.11. 解 （1）由F(x)在x=1的连续性可得，即A=1.（2）.（3）X的概率密度.12. 解 因为X服从（0，5）上的均匀分布，所以 若方程有实根，则，即 ，所以有实根的概率为 13. 解: (1) 因为 所以 (2) ，则，经查表得，即，得；由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3) ，则，即，经查表知，故，即；14. 解： 所以 ，；由对称性更容易解出；15. 解 则 上面结果与无关，即无论怎样改变，都不会改变；16. 解：由X的分布律知px-2-10134101921013所以 Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律为 17. 解 因为服从正态分布，所以，则，当时，则当时，所以Y的概率密度为；18. 解，所以19. 解：，则当时，当时，20. 解: (1) 因为所以(2) ，因为， 所以（3） 当时， 当时， 所以 ，因为，所以四应用题1解：设X为同时打电话的用户数，由题意知设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99，则，其中查表得k=5.2解：该问题可以看作为10重伯努利试验，每次试验下经过5个小时后组件不能正常工作这一基本结果的概率为1-，记X为10块组件中不能正常工作的个数，则， 5小时后系统不能正常工作，即，其概率为3解：因为，所以 设Y表示三次测量中误差绝对值不超过30米的次数，则，(1) .(2) .4解： 当时，是不可能事件，知， 当时，Y和X同分布,服从参数为5的指数分布，知， 当时，为必然事件,知，因此，Y的分布函数为 ；5解：(1) 挑选成功的概率；(2) 设10随机挑选成功的次数为X，则该，设10随机挑选成功三次的概率为：，以上概率为随机挑选下的概率，远远小于该人成功的概率3/10=0.3，因此，可以断定他确有区分能力。（B）1. 解：由概率密度可得分布函数，即，易知；2. 解： X服从的均匀分布，又则，-11P所以Y的分布律为3. 解：，；4. 证明：因是偶函数，故，所以.5. 解：随机变量X的分布函数为 ，显然， ，当时，是不可能事件，知，当时，当时，是必然事件，知，即 。6. （1）当时，即时，当时，即y1时，所以；（2）， 当时，为不可能事件，则， 当时，则， 当时，则，根据得 ；（3），当时，当时，所以 ；7.