（新新练案系列）八年级数学上册《第三章 中心对称图形（一）》单元综合检测题 苏科版.doc

第三章 中心对称图形(一)检测题 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） a.1 b.2 c.3 d.42.如图，abc绕点a旋转一定角度后得到ade，若bc=4，ac=3，则下列说法正确的是（ ）a.de=3 b.ae=4 c.cab是旋转角 d.cae是旋转角3.如图，已知abcd的周长是28 cm，abc的周长是22 cm，则ac的长为（ ）a.6 cm b.12 cm c.4 cm d.8 cm第3题图abcd4.如图，在等腰梯形abcd中，abcd，acbc，点e是ab的中点，且ecad，则abc等于（ ）a.75 b.70 c.60 d.305.已知：如图，在矩形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、da、cd、bc的中点.若ab=2，ad=4，则图中阴影部分的面积为（ ）a.3 b.4 c.6 d.86.如图所示，将一圆形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）第6题图abcdeadbcf第9题图7.下列命题中，正确的是（ ）a.两条对角线相等的四边形是平行四边形 b.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 c.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形d.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）a.4 cm2 b.2 cm2 c. 2 cm2 d. 22 cm29.如图，梯形abcd中，adbc，b+c=90，e、f分别是ad、bc的中点，若ad=5 cm，bc=13 cm，那么ef=（ ）cm.a.4 b.5 c.6.5 d.910.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） a.相等 b.不相等 c.可能相等也可能不相等 d.无法比较二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在abcd中，已知ado=90，oa=6 cm，ob=3 cm，那么ad=_cm，ac=_cm.abcdo第11题图12.如图，在abcd中，e、f分别为边ab、dc的中点，则图中共有 个平行四边形.13.如图，已知abc和dce是等边三角形，则ace绕着 点按逆时针方向旋转 度可得到 14.已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角是_.15.顺次连接任意一个四边形四边的中点，得到的四边形是 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则fac= _，fca=_.cdefabg第16题图17.如图，在矩形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，且ab=oa=2 cm，则bd的长为_cm，bc的长为_cm.(精确到0.1 cm)abcde第18题图abcdo第17题图18.如图，在梯形abcd中，abcd，ad=bc=dc，a=45，deab于点e，且de=1，那么梯形abcd的周长为_，面积为_.三、解答题（共46分）19（6分）如图，在平行四边形abcd中，bc = 2ab，e为bc的中点，求aed的度数.abcde20.（6分）如图，在abcd中，e、f分别是dc、ab上的点，且de=bf，求证：（1）ce=af；（2）四边形afce是平行四边形21.（6分）已知：如图，四边形abcd是菱形，e是bd延长线上一点，f是db延长线上一点，且de=bf.请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）：（1）连接_ ； （2）猜想：_； （3）说明： fadbcem22.（6分）如图，在正方形abcd中，e、f分别是ab和ad上的点，已知cebf，垂足为m，请找出图中和be相等的线段，并说明你的结论.23.（6分）辨析纠错已知：如图，abc中，ad是bac的平分线，deac，dfab.求证：四边形aedf是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明： ad平分bac， 12（角平分线的定义）. deac， 23（两直线平行，内错角相等）. 13（等量代换）. aede（等角对等边）.同理可证：af=df， 四边形aedf是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）（2）请你帮小明做出正确的解答.24.（9分）如图，在abc中，acb=90，bc 的垂直平分线交bc于点d，交ab于点e，点f在de的延长线上，且af=ce=ae求证：四边形acef是平行四边形.当b满足什么条件时，四边形acef是菱形?并说明理由25. （7分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论.（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看.已知：在四边形abcd中，o是对角线bd上任意一点（如图）；求证：sobcsoad=soabsocd.证明：（2）在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明;若不能，请说明理由.第三章 中心对称图形(一)检测题参考答案一、选择题1.c 解析：其中第一、三、四既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形只是轴对称图形，故选c.2.d 解析： abc绕点a旋转一定角度后得到ade，且bc=4，ac=3， de=bc=4，ae=ac=3，cae是旋转角，故选d3.d 解析： abcd的周长是28 cm， ab+ bc =14（cm）. abc的周长是22 cm， ac=22-（ab+bc）=8（cm）. 4.c 解析： abcd，ecad， 四边形adce是平行四边形， ad=ce.又四边形abcd是等腰梯形， ad=cb， ce=cb. acbc，点e是ab的中点， ce=eb=bc，即ceb是等边三角形， abc等于60.5.b 解析： 矩形abcd的面积为24=8，sbeh=12=1， 阴影部分的面积为8-14=4，故选b6.c7.c 解析：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，a错; 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，b错; 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，d错，故选c.8.b 解析：如图，正方形abcd中，ac=2，则ab2+bc2=ac2=4，即2ab2=4，所以ab2=2，所以正方形的面积为2 cm2，故选b.9.a 解析：如图，作egab，ehdc，因为b+c=90，所以geh=90.因为四边形abge和四边形edch都是平行四边形，所以ae=bg，ed=hc.又因为ae=ed，bf=fc， ad=5 cm，bc=13 cm，所以gh=8 cm，gf=fh.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得ef=gh=4(cm).eadbcfgh第9题答图bacdef第10题答图abcd第8题答图10.a 解析：如图，直角梯形abcd中，e是bc的中点，设f是ad的中点，连接fe，则fe是梯形abcd的中位线，所以feab，即fead.又af=df，所以fe是ad的垂直平分线，所以ae=de.二、填空题11.33 12 解析：因为四边形abcd是平行四边形，所以oa=oc=6，od=ob=3，所以ac=2oa=12（cm）.又因为ado=90，所以ad2=oa2-od2=36-9=27，所以ad=33（cm）.12.4 解析： 在abcd中，e、f分别为边ab、dc的中点， df=cf=ae=eb.又abcd， 四边形aefd，cfeb，dfbe都是平行四边形，再加上abcd本身，共有4个平行四边形，故答案为413.c，60，bcd 解析：因为abc和dce是等边三角形，故dce=acb=60，则acd=60要由ace通过旋转得到bcd，只需要将ace绕着c点按逆时针方向旋转60即可得到.14.120 解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的两条边与它的一条对角线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120，即菱形的最大内角是12015.平行四边形16.90，45 解析:通过证明fgaabc可得.fabcde17.4，3.5 解析：因为oa=2 cm，所以ac=4 cm.又因为ac=bd，所以bd=4 cm.bc2=ac2-ab2=16-4=12，所以bc=123.5（cm）.18. 42+2，2+1 解析：如图，过点c作cfab，垂足为点f. deab， decf.又abcd， 四边形defc是矩形， dc=ef，de=cf.又 ad=bc， rtadertbcf， ae=bf.在rtade中，a=45， ae=de=1， ad=ae2+de2=2， 梯形abcd的周长=da+ab+bc+cd=2+1+2+1+2+2=42+2，s梯形=cd+abde=(1+2+1+2)=2+1三、解答题19. 解法1： e为bc的中点， be = ec =bc. bc = 2ab， ab = be = ec = dc. bae =bea，ced =cde. 四边形abcd是平行四边形， b +c =180. 又bae +bea+ced +cde +b +c =360， 2（bea +ced）+180=360，abcdef bea +ced =90.aed =180-（bea +ced）=180-90=90.解法2：如图，设f为ad的中点，连接ef.因为bc=2ab，所以ab=be.又因为be=af，beaf，所以四边形abef是菱形.所以bea=aef.同理，fed=ced. 所以aef+fed=bec=90.20.分析：（1）根据平行四边形的对边相等得ab=cd，已知de=bf，再作线段的差可得ce=af；（2）利用ce与af平行且相等，可证四边形afce是平行四边形证明：（1） 四边形abcd为平行四边形， ab=cd又 de=bf， ab-bf=cd-de，即af=ce（2） af=ce，afce， 四边形afce是平行四边形21.分析：观察图形可知应连接af，通过证abf和ade全等来实现af=ae解：（1）连接af；（2）af=ae；（3）如图， 四边形abcd是菱形， ab=ad，abd=adb， abf=ade.在abf和ade中， abfade， af=ae22.解：和be相等的线段是af.理由如下：因为abcd是正方形，所以ab=bc，a=abc=90.因为cebf，所以ecb+fbc=90.又因为abf+fbc=90，所以abf=ecb.在afb和bec中，所以afbbec，所以be=af.23. 解：最后一步错误，小明错用了菱形的定义.改正： deac，dfab， 四边形aedf是平行四边形. ad平分bac， 12.又 32， 13. ae=de， 平行四边形aedf是菱形.24.（1）证明：由题意知fdc =dca = 90， efca， aef =eac . af = ce = ae， f =aef =eac =eca . 又 ae = ea， aeceaf， ef = ca， 四边形acef是平行四边形 （2）解：当b=30时，四边形acef是菱形 理由如下： b=30，acb=90， ac=. de垂直平分bc， be=ce.又 ae=ce， ce=， ac=ce， 四边形acef是菱形25.分析：（1）根据三角形的面积公式，应分别过点a、c作aedb，交db的延长线于点e，cfbd于点f然后根据三角形的面积公式分别计算要证明的等式的左边和右边即可；（2）根据（1）中的思路，显然可以归纳出：从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等证明思路类似（1）证明：如图，分别过点a、c，作aedb，交db的延长线于点e，cfbd于点f，则有：saob=boae，scod=docf，saod=doae，sboc=bocf， saobscod=bodoaecf，saodsboc=bodocfae， saobscod=saodsboc （2）解:能从三角形的