福建省龙岩市连城县朋口片九年级数学上学期第一次月考试试题（含解析） 新人教版.doc

福建省龙岩市连城县朋口片2016届九年级数学上学期第一次月考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）aax2+bx+c=0bc3（x1）2=2（x+1）dx2+3x=x212已知x=1是一元二次方程x22mx+1=0的一个解，则m的值是（）a1b0c0或1d0或13一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根4用配方法将代数式a2+4a5变形，结果正确的是（）a（a+2）21b（a+2）25c（a+2）2+4d（a+2）295使分式的值等于0的x的值是（）a2b2c2d46二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）a2b1c3d7二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）8把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+39如图：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3）下列说法中不正确的是（）a抛物线的对称轴是x=1b抛物线的开口向下c抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）d当x=1时，y有最大值是310如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）a2b4c8d16二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11当m=时，方程（m+3）+（m5）x+5=0是一元二次方程12方程x23x=0的解是13已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）14已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是15某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了个细菌？16如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为a（1，0）和b（2，0），当y0时，x的取值范围是三、解答题（本大题共8小题，共92分）17我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程x23x+1=0；（x+4）2=5（x+4）；x22x=418已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值19在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值20将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由21已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b（2，0）和点c（0，8），且它的对称轴是直线x=2（1）求抛物线与x轴的另一交点a的坐标；（2）求此抛物线的解析式22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23如图，在abc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为8平方厘米？（2）点p、q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得pcq的面积等于abc的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由24如图，抛物线y=kx22kx3k（k0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点（1）请求出抛物线顶点m的坐标（用含k的代数式表示），a、b两点的坐标；（2）试探究，bcm与abc的面积比值是否不变？若不变，试求出这个比值；若会变，请说明理由2015-2016学年福建省龙岩市连城县朋口片九年级（上）第一次月考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）aax2+bx+c=0bc3（x1）2=2（x+1）dx2+3x=x21【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误；b、是无理方程，故选项错误；c、正确；d、化简得：3x+1=0，是一元一次方程，故选项错误故选c【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22已知x=1是一元二次方程x22mx+1=0的一个解，则m的值是（）a1b0c0或1d0或1【考点】一元二次方程的解 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=1代入方程式即可求解【解答】解：把x=1代入方程x22mx+1=0，可得12m+1=0，得m=1，故选a【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题3一元二次方程x22x1=0的根的情况为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d没有实数根【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】先计算判别式得到=（2）24（1）=80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意=（2）24（1）=80，所以方程有两个不相等的实数根故选：b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4用配方法将代数式a2+4a5变形，结果正确的是（）a（a+2）21b（a+2）25c（a+2）2+4d（a+2）29【考点】配方法的应用 【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算【解答】解：a2+4a5=a2+4a+445=（a+2）29，故选d【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值5使分式的值等于0的x的值是（）a2b2c2d4【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得x24=0，x20，由x24=0，得x=2或x=2，由x20，得x2，所以x=2，故选：b【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可6二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）a2b1c3d【考点】二次函数的最值 【分析】根据函数的解析式直接解答即可【解答】解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2故选a【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a（x+h）2+k的形式7二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）a（1，8）b（1，8）c（1，2）d（1，4）【考点】二次函数的性质 【分析】利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标【解答】解：a=3、b=6、c=5，=1，=8，即顶点坐标是（1，8）故选a【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标8把抛物线y=x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）ay=（x1）23by=（x+1）23cy=（x1）2+3dy=（x+1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】利用二次函数平移的性质【解答】解：当y=x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（1，3），则平移后抛物线的解析式为y=（x+1）2+3故选：d【点评】本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（xh）2、y=a（xh）2+k的关系问题9如图：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3）下列说法中不正确的是（）a抛物线的对称轴是x=1b抛物线的开口向下c抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）d当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断【解答】解：观察图象可知：a、顶点坐标是（1，3），抛物线的对称轴是x=1，正确；b、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；c、图象与x轴的一个交点是（2，0），顶点是（1，3），1（2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；d、当x=1时，y有最大值是3，正确故选c【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性10如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=经过平移得到抛物线y=，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）a2b4c8d16【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点c作cay轴于点a，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形acbo的面积，然后求解即可【解答】解：过点c作cay，抛物线y=（x24x）=（x24x+4）2=（x2）22，顶点坐标为c（2，2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：22=4，故选：b【点评】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11当m=3时，方程（m+3）+（m5）x+5=0是一元二次方程【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：由题意得：，由得m=3，当m=3时，m+3=0不合题意当m=3时，方程（m+3）+（m5）x+5=0是一元二次方程，故答案为：3【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点12方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】x23x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便【解答】解：原式为x23x=0，x（x3）=0，x=0或x3=0，x1=0，x2=3方程x23x=0的解是x1=0，x2=3【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法13已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）【考点】一元二次方程的解 【专题】压轴题；开放型【分析】设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把x=2代入可得a、b、c之间的数量关系，只要满足该数量关系的方程即为所求所以答案不唯一【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可如x2=4等答案不唯一【点评】此题是开放性题目，主要考查了元二次方程的根，即方程的解的定义解此题的关键是设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a0），把这一根代入方程得出a、b、c之间的数量关系，只要求出满足该数量关系的a、b、c的值就可得出一元二次方程14已知关于x的一元二次方程x2xm=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m【考点】根的判别式 【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，a=1，b=1，c=m=b24ac=（1）241（m）0，解得m，【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了15个细菌？【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，列出代数式，求出符合题意的x即可【解答】解：设每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了x个细菌，根据题意得：1+x+x（1+x）=256，解得：x1=15，x2=17（舍去）；答：每轮繁殖中平均一个细苗繁殖了15个细菌，故答案为：15【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出代数式16如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为a（1，0）和b（2，0），当y0时，x的取值范围是x1或x2【考点】二次函数的图象 【分析】直接从图上可以分析：y0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是a的左边，即x1；二是b的右边，即x2【解答】解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（1，0），（2，0），y0，图象在x轴的下方，所以答案是x1或x2【点评】考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型三、解答题（本大题共8小题，共92分）17我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法请选择你认为适当的方法解下列方程x23x+1=0；（x+4）2=5（x+4）；x22x=4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用公式法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用配方法求出解即可【解答】解：=（3）2411=5，x=，解得：x1=，x2=；方程移项得：（x+4）25（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+45）=0，解得：x1=4，x2=1；配方得：x22x+1=4+1，即（x1）2=5，开方得：x1=，解得：x1=1+，x2=1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键18已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根19在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab=a2b2，根据这个规则：（1）求43的值；（2）求（x+2）5=0中x的值【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【专题】新定义【分析】（1）根据规则为：ab=a2b2，代入相应数据可得答案；（2）根据公式可得（x+2）5=（x+2）252=0，再利用直接开平方法解一元二次方程即可【解答】解：（1）43=4232=169=7；（2）由题意得（x+2）5=（x+2）252=0，（x+2）2=25，两边直接开平方得：x+2=5，x+2=5，x+2=5，解得：x1=3，x2=7【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解20将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题；压轴题【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5x）2=2（x）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5x）cm，依题意列方程得x2+（5x）2=17，整理得：x25x+4=0，（x4）（x1）=0，解方程得x1=1，x2=4，14=4cm，204=16cm；或44=16cm，2016=4cm因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5x）2=2（x）2+，a=20，当x=时，y的最小值=12.512，两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5x）2=12，化简后得2x210x+13=0，=（10）24213=40，方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2）【点评】此题等量关系是：两个正方形的面积之和=17或12读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键21已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点b（2，0）和点c（0，8），且它的对称轴是直线x=2（1）求抛物线与x轴的另一交点a的坐标；（2）求此抛物线的解析式【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】（1）根据抛物线的轴对称性即可求出抛物线与x轴的另一交点a的坐标（2）根据两点坐标和对称轴就能求出抛物线的解析式【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=2，点b（2，0），由对称性可得a点的坐标为（6，0）；（2）点c（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上c=8，将a（6，0）、b（2，0）代入表达式得，解得：，所求解析式为y=x2x+8【点评】本题主要考查了抛物线的轴对称性和待定系数法求抛物线解析式，熟悉抛物线的轴对称性和抛物线解析式的求法是解决问题的关键22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利日销售量23如图，在abc中，c=90，ac=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度移动，点q从c点出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动（1）如果p、q同时出发，几秒钟后，可使pcq的面积为8平方厘米？（2）点p、q在移动过程中，是否存在某