高中数学 第四章 导数及其应用 4.2 导数的运算 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.2 一些初等函数的导数表基础达标 湘教版选修2-2.doc_第1页
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42.1几个幂函数的导数 42.2一些初等函数的导数表1曲线yx3在点p处的切线的斜率为3，则p点的坐标为()a(2，8) b(1，1)，(1,1) c(2,8) d.解析y3x2，由3x23，得x1或x1，p点坐标为(1,1)或(1，1)答案b2下列结论：(cos x)sin x；cos；若y，则y|x3；(e3)e3.其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个解析(cos x)sin x，错，sin，0.错，y|x3，正确，e3为常数，(e3)0，错答案b3(2011山东)曲线yx311在点p(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为()a9 b3 c9 d15解析y3x2，则y|x13，所以曲线在p点处的切线方程为y123(x1)即y3x9，它在y轴上的截距为9.答案c4已知p(1,1)，q(2,4)是曲线f(x)x2上的两点，则平行于直线pq的曲线yx2的切线方程是_解析yx2的导数为y2x，设切点为m(x0，y0)，则y|xx02x0，又kpq1，又切线平行于pq，ky| xx02x01，x0.切点m，切线方程为yx，即4x4y10.答案4x4y105曲线ysin x在点a处的切线方程为_解析ycos x，y|x，所以曲线在a点处的切线方程为y.即x2y0.答案x2y06已知直线ykx是曲线yln x的切线，求k.解设切点为p(x0，y0)，又y(ln x).点p处的切线斜率为，k，x0，p.又点p在直线ykx上，ln k1.e，即k.7(2011江西)曲线yex在点a(0,1)处的切线的斜率为()a1 b2 ce d.解析yex，y|x01.所以，所求切线的斜率为1.答案a8设f0(x)cos x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2 011(x)等于()asin x bsin xccos x dcos x解析f0(x)cos x，f1(x)sin x，f2(x)cos x，f3(x)sin x，f4(x)cos x，由此看出，四个一循环，具有周期性，t4.2 01145023，f2 011(x)f3(x)sin x.答案a9曲线ylog2x的一条切线的斜率为，则切点坐标为_解析y，由，得x1.所以切点坐标为(1,0)答案(1,0)10函数y2sin的导数为_解析y2sin sin x，故ycos x.答案cos x11求过曲线yex上的点p(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程解yex，曲线在点p处的切线的斜率为e1e.过p点与曲线在点p处的切线垂直的直线的斜率为.所求方程为ye(x1)，即xeye210.12(创新拓展)求过点(2,0)且与曲线yx3相切的直线方程解设切点坐标为(x0，x)，则由于y3x2，所以切线斜率为3x，切线方程为yx3x(xx0)，它过点(2,0)，0x3x(2x0)x00或x03.若x00，则切点坐标为(0,0)，切线方程为y0.
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