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线 性 代 数 试 卷(A) 一、选择题（每题3分，共15分）1.2.3.设是维列向量,阶方阵,，则在的个特征值中,必然_(A) 有个特征值等于1 (B) 有个特征值等于1(C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于14.5. 一定无解 可能有解 一定有唯一解 一定有无穷多解二、填空题（每题3分，共15分）1.设是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则 =_2. D中第二行元素的代数余子式的和=_ ,其中D = 3. 已知实二次型正定,则实常数的取值范围为_ 4. 2阶行列式 ,其中阶矩阵 5. 设A=而2为正整数，则三、计算题(每题9分,共54分)1. 计算阶行列式 2. 求矩阵使 3. 设非齐次线性方程组有三个解向量 ， ， 求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中为已知常数)4. 已知实二次型 =经过正交变换,化为标准形,求实参数及正交矩阵5. 设线性方程组为 ，问,各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解6. 在四元实向量构成的线性空间中,求使为的基,并求由基的过渡矩阵,其中 四、证明题(每题8分,共16分)1. 设 是欧氏空间的标准正交基,证明:也是的标准正交基2. 设是元实二次
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