浙江省杭州电子科技大学附中高三数学一轮复习 推理与证明单元能力提升训练 .doc

杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列推理是归纳推理的是( )aa，b为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|,得p的轨迹为椭圆b由a1=a,an=3n-1,求出s1,s2,s3,猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面积s=abd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】b2给出下列三个类比结论； ；其中正确的个数是( )a0b1c2d3【答案】b3定义则a(aa)等于( )a -ab c ad 【答案】c4在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )a 1b 2c3d4【答案】a5下面给出了关于复数的三种类比推理：复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；由向量的性质可以类比复数的性质；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比错误的是( )abcd【答案】c6若数列中，则( )a1540b500c505d510【答案】c7设，则有( )ab cd 的大小不定【答案】c8“四边形abcd是等腰梯形，四边形abcd的对角线相等.”补充以上推理的大前提( )a正方形都是对角线相等的四边形 b 矩形都是对角线相等的四边形c等腰梯形都是对角线相等的四边形 d矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】c9黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( ) a8046b8042c4024d6033【答案】a10若，,则p、q的大小关系是( )a b c d 由a的取值确定【答案】c11“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而y是指数函数(小前提)，所以y是增函数(结论)”，上面推理的错误是( )a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错【答案】a12用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是( )a b c 且 d 或 【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是_。【答案】414已知点是函数的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图像的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图像上的不同两点，则类似地有 成立【答案】15已知，观察下列几个不等式：；归纳猜想一般的不等式为_.【答案】16如图，它满足： (1）第行首尾两数均为； (2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设 f(x)x2a. 记f1(x)f(x)，fn(x)f(fn1(x)，n1，2，3，mar|对所有正整数n，2证明，m2，【答案】 如果a2，则|a|2，am 如果2a，由题意，f1(0)a，fn(0)(fn1(0)2a，n2，3，则 当0a时，(n1). 事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数），则对nk，a()2 当2a0时，|a|，(n1)事实上，当n1时，|a|，设nk1时成立(k2为某整数)，则对nk，有|a|aaa2a注意到当2a0时，总有a22a，即a2aa|a|从而有|a|由归纳法，推出2，m 当a时，记anfn(0)，则对于任意n1，ana且an1fn1(0)f(fn(0)f(an)aa对于任意n1，an1anaana(an)2aa则an1ana所以，an1aan1a1n(a)当n时，an1n(a)a2aa2，即fn1(0)2因此am综合，我们有m2，18已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。【答案】假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。19如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题【答案】命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是20已知，用分析法证明：.【答案】要证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，不等式得证21已知，且，. 求证：对于，有.【答案】，； ，； 在上为增函数，在上为减函数， ， 又 ， 在r上为减函数，且 ，从而22我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线(1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中(2）若中，满足，求三角形的面积的最大值. 【答案】（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为 设动点坐