河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 不等式选讲2.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 不等式选讲2知识与技能1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.过程与方法1会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.2了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法情感态度价值观重 点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.难 点利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|.关 键会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |xa|xb|c.教学方法及课前准备学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容考点探究 方法提炼等价转化思想在解含绝对值不等式中的应用【典例】 (10分)(2012课标全国高考)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围规范解答：(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4；所以f(x)3的解集为x|x1x|x4(5分)(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,0(10分)答题指导：1.本题第(1)问较简单，一般用零点划分法就可以转化，第(2)问容易犯直接求解f(x)|x4|的解集的错误，应该是利用1,2是其解集而将绝对值先去掉再转化为1,2 2a,2a这一问题，注意不要弄反2等价转化思想在数学中是一重要的数学思想方法之一，应用其思想的关键是强调“等价”两字，转化的目的是使问题简单化1(2012陕西高考改编)若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围解：由绝对值不等式的几何意义可知，数轴上点x到a点与1点的距离的和小于等于3.由图可得2a4.2对于xr，求不等式|x10|x2|8的解集解：令y|x10|x2|则可画出其函数图像如图所示：由图像可以观察出使y8的x的范围为0，)|x10|x2|8的解集为0，)3设不等式|2x1|1的解集为m.(1)求集合m；(2)若a，bm，试比较ab1与ab的大小解：(1)由|2x1|1，得12x11，解得0x1.所以mx|0x1(2)由(1)和a，bm，得0a1,0b1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)0.故ab1ab.4若正数a，b，c满足abc1，证明1.证明：因为正数a，b，c满足abc1，所以，(3a2)(3b2)(3c2)(111)2，即1，当且仅当3a23b23c2，即abc时，原式取最小值1.课堂要求学生掌握的内容：了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法板书设计选修45不等式选讲 一、