高中数学 电子题库 第二章 2知能演练轻松闯关 北师大版必修4.doc

高中数学 电子题库 第二章 2知能演练轻松闯关 北师大版必修4下列等式，错误的是()aa00aab.0c(ab)ca(cb) d.解析：选d.，不成立(2012亳州检测)下列说法中正确的个数是()两个向量的和仍是向量两个相等向量的差为零两个非零向量的和向量的模一定大于这两个向量的模两个非零向量的差向量的模一定小于这两个向量的模a0 b1c2 d3解析：选b.两个向量的和、差都是向量，特别地，两个相等向量的差为零向量，故正确，不正确由向量的加法和减法运算的三角形法则，、都不正确(2012宿州质检)化简：()()_解析：()()()()0.答案：0已知向量a，b，x，且(xa)(bx)x(ab)，则x_.解析：(xa)(bx)x(ab)，xabxxab，x0.答案：0a级基础达标已知abcd中，如图，a，b，c，则必有()aabc0babc0cabc0dabc0解析：选b.acb，abc0.(2012宿州质检)设a表示向西走10 km，b表示向北走10 km，则ab表示()a向南偏西30走20 kmb向北偏西30走20 kmc向南偏东30走20 kmd向北偏东30走20 km解析：选a.由三角形的减法法则易求得向量a，b均为非零向量，下列说法不正确的是()a若向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同b若向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同c若向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同d若向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同解析：选d.对于d，向量ab与b的方向相同已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若abc0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是_解析：如图，作向量a，b，则ab.abc0，abc，与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形答案：三角形已知o是平行四边形abcd对角线的交点，则有下列结论：；.其中，正确结论的所有序号为_解析：在abcd中，正确；，不正确；，正确，不正确答案：如图，在正五边形abcde中，若a，b，c，d，e，求作向量acbde.解：acbde(ab)(cde)()()2.如图，连接ac，并延长至点f，命名cfac，则.所以2，即为所求作的向量acbde.b级能力提升(2012西安高一检测)在平行四边形abcd中，若|，则四边形abcd是()a菱形 b矩形c正方形 d不确定解析：选b.在平行四边形abcd中，|.四边形abcd是矩形(2012汉中调研)若|8，|5，则|的取值范围是()a3，8 b(3，8)c3，13 d(3，13)解析：选c.则|，又|3，|13，则3|13.如图，d、e、f分别是bc、ca、ab的中点，则等于_(用图中标注的向量表示)解析：.答案：如图，abcd中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)ab，ab.(2)由(1)知，ab，ab，ab与ab所在直线互相垂直，acbd.又四边形abcd为平行四边形，四边形abcd为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的对角线相等，当a与b所在直线互相垂直时，满足|ab|ab|.(4)不可能，因为abcd的两对角线不可能平行，因此ab与ab不可能为共线向量，更不可能为相等向量(创新题)三人夺球的游戏规则是：在小球上均匀装上三条绳子，由三人在一水平面上分别拉绳，要求每两人与球连线夹角相等，得到小球者为胜现有甲、乙、丙三人玩此游戏若甲、乙两人的力相同，均为a牛，试探究丙需要多大拉力，使小球静止若甲、乙两人的力不等，则小球有可能静止吗？解：设甲、乙、丙三人作用于小球的力分别为a，b，c，根据题意，可知 a，b，c三个向量两两夹角为120，可先计算ab.由于|a|b|，易求|ab|c|，且ab平分a，b所成的角，