第一章 直线运动.doc

高考物理必考知识精析 张建设编写第一章 直线运动一、基本概念1机械运动 一个物体相对于另一个物体位置的改变叫机械运动，简称运动。它包括平动、转动、振动等运动形式。2参考系：参照物：为了研究物体的运动而选做标准（假定为不动）的物体，叫做参照物。 参考系：为了定量地描述物体的位置及位置的变化，在参照物上建立的坐标系。对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对运动的描述就会不同。 参考系的选取原则是任意的，但在实际问题中，应以研究问题的方便，对运动描述尽可能简单为原则。研究地面上物体的运动，一般取地面或其他相对于地面不动的物体做参考系。3质点用来代替物体的有质量的点。研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就可用一个有质量的点来代替物体。用来代管物体的有质量的点叫做质点。像这种突出主要因素，排除无关因素，忽略次要因素的研究问题的思想方法，即为理想化方法，质点是一种理想化模型。一个物体能否看成质点与物体的大小无关。物体只做平动，或物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，才可以把物体简化为质点。质量均匀分布的球体可简化为质点。4位移和路程：位移是描述物体位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段。位移是矢量，大小等于始末位置间的距离，与物体运动路径无关。位移是过程量与时间对应。路程是过程量、标量，是物体运动轨迹的长度。只有在单方向的直线运动中，位移的大小才等于路程。任何情况下不能说位移就是路程。5时刻和时间：时刻指的是某一瞬时。在时间轴上用一个点来表示，对应的是物体的位置、速度、动能等状态量。时间是两时刻间的间隔，在时间轴上用一段线来表示。对应的是物体的位移、路程、功等过程量。时间间隔等于终止时刻减开始时刻。6速度描述物体运动的快慢和方向的物理量，是矢量。平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做这段时间内的平均速度，即 ， 单位：m/s。其方向与位移的方向相同，它是对变速运动的粗略描述。瞬时速度：运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度，方向沿轨迹上质点所在点的切线方向指向前进的一侧。瞬时速度是对变速运动的精确描述， 瞬时速度简称速度。（瞬时）速度的大小叫速率，是标量。注意：平均速度和瞬时速度的区别。平均速度是运动质点的位移与发生该位移所用时间的比值，它只能近似地描述变速运动情况，而且这种近似程度跟在哪一段时间内计算平均速度有关。平均速度的方向与位移方向相同。瞬时速度是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。某时刻的瞬时速度，可以用该时刻前后一段时间内的平均速度来近似地表示。该段时间越短，平均速度越近似于该时刻的瞬时速度，在该段时间趋近零时，平均速度的极限就是该时刻的瞬时速度。平均速率：运动物体在某段时间内通过的路程跟通过这段路程所用时间的比值，是标量。7加速度描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。速度的变化：方向不变，大小变；大小不变，方向变；大小方向同时变；速度的变化：v=vtv0，描述速度变化的大小和方向，是矢量加速度等于速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值：（定义式） （决定式）单位：m/s2加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。8变化率表示变化的快慢，不表示变化的大小。注意： 速度、速度变化和加速度概念的不同 速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是位移与时间的比值。加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，是速度变化与时间的比值。速度和加速度都是矢量。速度方向就是物体的运动方向，而加速度方向不是速度方向，而是速度变化的方向，所以加速度方向和速度方向没有必然联系，只有在加速直线运动中，加速度方向与速度方向一致。减速直线运动中，加速度与速度方向相反。另外，物体速度大小与加速度大小无关。例如，空中匀速飞行的飞机速度很大，加速度为零；物体速度小，加速度不一定小，如竖直上抛最高点，速度为零，加速度为g，还有在变加速运动中加速度在减小而速度却在增大，以及加速度不为零而物体速度大小却不变（匀速圆周运动）等等，总之v、v、a无必然的大小决定关系。 要特别注意区分矢量和标量，如：位移和路程、速度和速率等；要区分速度的变化量和速度的变化率、速度和加速度、时间和时刻等容易混淆的物理量。 位移与路程的区别：位移是矢量，是由初位置指向末位置的有向线段，其大小和方向只由始末位置确定，与物体的运动路径无关；路程是标量，是物体运动轨迹的长度，其大小既与始末位置有关，又与运动路径有关。通常情况下，位移的大小小于路程，只有当物体作方向不变的直线运动时，位移的大小才等于路程。 平均速度与平均速率的区别：平均速度是物体在某段时间的位移跟发生这一位移所用时间的比值，是矢量。平均速率是运动物体在某段时间内通过的路程跟通过这段路程所用时间的比值，是标量。一般情况下，平均速度的大小小于平均速率，只有在方向不变的直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。 二、匀速直线运动定义：在任意相等的时间里位移都相等的直线运动（速度不变的运动），又叫匀速运动。特点：a = 0，v = 恒量规律：位移公式：x = vt三、匀变速直线运动定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动（加速度不变的直线运动）。特点：a = 恒量。1常用公式有以下四个 几点说明： 以上公式只运用于匀变速直线运动。 以上四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。 式中v0、vt、x、a都是矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同的矢量取正值，相反的取负值；所求矢量为正值，表示方向与正方向相同，所求矢量为负值，表示方向与正方向相反。通常将速度（或v0）的方向取为正方向，t=0时刻的位移为零。 以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律。一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不同。例如：当 a = 0时，物体作匀速直线运动；以v0的方向为正方向，a0时，物体作匀加速直线运动；a 0时，物体作匀减速直线运动；a = g、v0 = 0时，物体作自由落体运动；a = g，v0 0时，物体作抛体运动。 以上四个公式中共有五个物理量：x、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。2匀变速直线运动中几个常用的结论 x=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)aT 2 某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度 这一求平均速度的方法只适用于匀变速直线运动。 某段位移的中点位置的瞬时速度 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 。3初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： ， ， ， 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。v0=0的匀变速直线运动的一些结论： t秒末，2t秒末，3t秒末 nt秒末速度之比等于从1开始的连续自然数之比，即v1: v2: v3: : vn=1: 2: 3: : n。t秒内，2t秒内，3t秒内 nt秒内位移之比等于从1开始的连续的自然数的平方比，即X1: X2: X3: : Xn=1: 4: 9: : n2。 第t秒内，第2个t秒内，第3个t秒内，第n个t秒内位移之比等于从1开始的连续奇数之比，即XI: XII: XIII: : Xn=1: 3: 5: : (2n-1)。通过连续相等的位移所用时间之比：四、物体只在重力作用下的直线运动1自由落体运动物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，即：v0=0，a = g。规律： 2竖直上抛运动将物体以某一初速度沿竖直方向向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动，是初速度不为零的匀变速直线运动。竖直上抛运动可分为两个过程： 上升过程是初速度方向竖直向上，加速度方向竖直向下的匀减速运动，到达最高点时速度为零，加速度为g，取竖直向上为正方向。有： 上升的最大高度： 上升时间：下落过程是自由落体运动。t下= t上竖直上抛运动还可以作为一个过程处理，取向上为正，其规律为：注意：h 、vt正负的含义竖直上抛运动的对称性：上行和下行过程中通过同一位置时的速度大小相等。上行和下行过程中通过同一段距离所需时间相等。3竖直下抛运动：将物体以某一初速度沿竖直方向向下抛出，物体只在重力作用下的运动叫竖直下抛运动，它是初速度不为零的匀加速直线运动。五、运动图象表示函数关系可以用公式，也可以用图象。图象也是描述物理规律的重要方法，不仅在力学中，在电磁学中、热学中也是经常用到的。图象的优点是能够形象、直观反映出函数关系。1对于运动图象要从以下几点来认识它的物理意义： a从图象识别物体运动的性质。 b能认识图像的截距的意义。 c能认识图像的斜率的意义。 d能认识图线覆盖面积的意义。 e能说出图线上一点的状况。vot2位移时间图象 位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的xt图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的xt图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小。3速度时间图象（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系。（2）匀速运动的v一t图线平行于时间轴。（3）匀变速直线运动的v一t图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度。x vo t o t（4）非匀变速直线运动的v一t图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小。 对于图象要注意理解它的物理意义，即对图象的纵、横轴表示的是什么物理量，图线的斜率、截距代表什么意义都要搞清楚。形状完全相同的图线在不同的图象中意义不同。t面积=xOvtxO斜率= v位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移时间图象（x t图象）和速度时间图象（v t图象）。4匀速直线运动图象：5匀变速直线运动的图象注意：(1) x t图象。能读出x、t、v （斜率表示速度）。(2) v t图象。能读出x、t、v、a（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。可见v-t图象提供的信息最多，应用也最广。例如，在以下两图中图线在x t图象中表示物体做匀速直线运动，斜率表示速度v；在v t图象中表示物体做匀加速直线运动，斜率表示加速度a。图线在x t图象中表示物体静止；在v t图象中表示物体做匀速直线运动。vtO图线在xt图象中表示物体做反方向的匀速直线运动；在vt图象中表示物体做匀减速直线运动。txO三条图线交点的纵坐标在x t图象中表示三个运动质点相遇时的位移；在v t图象表示三个运动质点速度相同。 注意：v t图线和x t图线分别表示物体运动的速度和位移随时间变化的规律，与物体的运动轨迹无任何直接的关系。因此在解题时不要把图线误认为是物体运动的轨迹。六、追及和相遇问题对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。 （一）追击类问题的提示： 1匀加速运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远。 2匀速运动追匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近。 3匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了。 4匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远。 5匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移。（二）规律方法 1、追及问题的分析思路（1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。（2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。 (3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离等等，利用这些临界条件常能简化解题过程。（4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。追和被追的两者速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。（三）解题方法：1 追上即相遇，追及问题无论追上还是追不上都假设追上，列位移关系式，求解t，若t有解则追上，t无解则追不上。2若求追上前相