浙江省绍兴市高一数学上学期期末试卷1（含解析）.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22log212log23=（）a2b0cd23tan210的值是（）abcd4已知函数f（x）=，则f（2）=（）a1b0cd45下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+）为单调递增函数的是（）ay=xby=x22xcy=cosxdy=2|x|6已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd7对于任意角和，若满足+=，则称和“广义互余”已知sin（+）=，sin=；cos（+）=；tan=2；tan=上述角中，可能与角“广义互余”的是（）abcd8根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的aqi（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布pm2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2200x+80000则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）a100元b200元c300元d400元9函数f（x）的图象为如图所示的折线段abc，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）a0b1c2d310设集合a=f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，则下列不属于集合a的函数是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=log2（x+1）的定义域a=12若cos=，tan0，则sin=13已知a=log23，则4a=14将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为15已知函数f（x）=，若函数f（x）=f（x）x只有一个零点，则实数m的取值范围是16已知函数f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）17已知集合a=x|1x8，集合b=x|x25x140（）求集合b（）求ab18已知函数f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，试求f（m）的值19函数f（x）=asin（x）（a0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）若x，时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值20设d是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0d，使得f（x0）=x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间d上存在次不动点设函数f（x）=log（4x+a2x1），x0，1（）若a=1，求函数f（x）的次不动点（）若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围21设函数f（x）=x2ax+b（a，br）（）若函数f（x）在0，1上不单调，求a的取值范围（）对任意x1，1，都存在yr，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围2015-2016学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷1参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，则mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合m和集合n都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为d【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题2log212log23=（）a2b0cd2【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：log212log23=log2（123）=log24=2故选：a【点评】本题考查对数的运算，解题时要认真审题，是基础题3tan210的值是（）abcd【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30，从而求得它的结果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故选d【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题4已知函数f（x）=，则f（2）=（）a1b0cd4【考点】函数的值【专题】转化思想；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质即可得出【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2+1=1故选：a【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+）为单调递增函数的是（）ay=xby=x22xcy=cosxdy=2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用奇偶性的定义和常见函数的奇偶性，结合函数的单调性，即可判断d正确，a，b，c均错【解答】解：选项a，y=x为奇函数，故a错误；选项b，y=x22x，非即非偶函数，故b错误；选项c，y=cosx为偶函数，但在区间（0，+）上没有单调性，故c错误；选项d，y=2|x|为偶函数，当x0时，解析式可化为y=2x，显然满足在区间（0，+）上单调递增，故正确故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题6已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除a、c，由x0时，函数值恒正，排除d【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项a、c，又当x=1时，函数值等于0，故排除d，故选 b【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法7对于任意角和，若满足+=，则称和“广义互余”已知sin（+）=，sin=；cos（+）=；tan=2；tan=上述角中，可能与角“广义互余”的是（）abcd【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】由已知可得sin2+sin2（+）=1，得： +2k=0，或+2k=（kz），即可判断和可能是广义互余；由于sin=sin（），解得=2k，或+=2k+，即可得解和不可能是广义互余；解得sin=sin（），当sin=sin（）时，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是广义互余；解得cos2+sin2=1，可得=2k，可得和不可能是广义互余【解答】解：sin（+）=，可得：sin=，sin2+sin2（+）=1，可得： +2k=0，或+2k=（kz），故和可能是广义互余；cos（+）=cos=sin（+）=sin=sin（），=+2k，或=（）+2k，（kz），=2k，或+=2k+，（kz），+不可能等于90，和不可能是广义互余；当tan=2时，可得cos=sin=sin（），当sin=sin（）时，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是广义互余；当tan=时，cos=，此时cos2+sin2=1，=2k，（kz），和不可能是广义互余故选：c【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题8根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的aqi（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布pm2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2200x+80000则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）a100元b200元c300元d400元【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+200，利用基本不等式计算即得结论【解答】解：依题意，300x600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）=x+200，x+2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，当x=400时t（x）取最小值400200=200（元），故选：b【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题9函数f（x）的图象为如图所示的折线段abc，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）a0b1c2d3【考点】函数的最值及其几何意义【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0x1，1x3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值【解答】解：由图象可得a（0，1），b（1，3），c（3，1），即有f（x）=，当0x1时，g（x）=0，x=1时，取得最大值0；当1x3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1综上可得，g（x）的最大值为1故选b【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题10设集合a=f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，则下列不属于集合a的函数是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论【解答】解：af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，满足f（）2=f（）f（）故只有c不满足条件故选：c【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11函数y=log2（x+1）的定义域a=（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据对数函数真数大于0，列出x+10，再解出不等式【解答】解：根据题意得x+10，解得x1，函数的定义域a=（1，+），故答案为：（1，+）【点评】本题考查了对数函数定义域的求法，即令真数大于零进行求解即可12若cos=，tan0，则sin=【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：cos=，tan0，则sin0，且sin=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题13已知a=log23，则4a=9【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：a=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案为：9【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题14将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为k，k，kz【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kz，解得g（x）的单调递减区间为：k，k，kz故答案为：k，k，kz【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题15已知函数f（x）=，若函数f（x）=f（x）x只有一个零点，则实数m的取值范围是2m1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令x2+4x+2=x，可得x=2或1，利用函数f（x）=f（x）x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，可得x=2或1，函数f（x）=f（x）x只有一个零点，实数m的取值范围是2m1故答案为：2m1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档16已知函数f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），则实数a的取值范围是（，1【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用【分析】分类讨论可知a0时才有可能恒成立，当a0时，化简f（f（x），f（x）；从而结合图象讨论即可【解答】解：当a=0时，f（f（x）=f（x）=0，故不成立；当a0时，f（f（2）=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；当a0时，f（f（x）=a|a|x2|2|，当x2时，f（f（x）=a|a（2x）2|=a|ax+2a2|，而由ax+2a20解得，x=2，而22，故a|ax+2a2|=a（ax2a+2），故f（f（x）=a（ax2a+2）；同理可得，当x2时，f（f（x）=a（ax2a2）；故f（f（x）的图象关于x=2对称，作y=f（f（x）与y=f（x）的图象如下，结合图象可知，只需使a2a，故a1，故答案为：（，1【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）17已知集合a=x|1x8，集合b=x|x25x140（）求集合b（）求ab【考点】交集及其运算；集合的表示法【专题】计算题；集合思想；集合【分析】（）求出b中不等式的解集确定出b即可；（）由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：（）由b中不等式变形得：（x7）（x+2）0，解得：x2或x7，则集合b=x|x2或x7；（）a=x|1x8，b=x|x2或x7，ab=x|7x8【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18已知函数f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，试求f（m）的值【考点】三角函数的化简求值；函数的值【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值（）由条件根据 f（x）=f（x），得出结论【解答】解：（）函数f（x）=6+5cosx，f（）=6+2=（）f（x）=6+5cos（x）=6+5cosx=f（x），故f（x）为偶函数，若f（m）=2，则f（m）=f（m）=2【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题19函数f（x）=asin（x）（a0，0）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式（）若x，时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可知a，t，利用周期公式可求，从而可求函数f（x）的解析式（）由x，可得2x，解得1sin（2x），由正弦函数的性质，利用最小值为3可求m，即可得解函数最大值【解答】（本题满分为10分）解：（）如图，a=2，2分t=4（）=，=2，4分函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x）5分（）x，2x，1sin（2x），6分g（x）min=2+m=3，即：m=5，8分g（x）max=+m=5+10分【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题20设d是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0d，使得f（x0）=x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间d上存在次不动点设函数f（x）=log（4x+a2x1），x0，1（）若a=1，求函数f（x）的次不动点（）若函数f（x）在0，1上不存在次不动点，求实数a的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】新定义；转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】（）首先，根据所给a的值，代入后，结合次不动点的概念建立等式，然后，结合幂的运算性质，求解即可；（）首先，得log（4x+a2x1）=x在0，1上无解，然后，利用换元法进行确定其范围即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=，依题，得=x，4x+2x1=，4x+2x1=2x，4x=1，x=0，函数f（x）的次不动点为0；（）根据已知，得log（4x+a2x1）=x在0，1上无解，4x+a2x1=2x在0，1上无解，令2x=t，t1，2，t2+（a1）t1=0在区间1，2上无解，a=1t+在区间1，2上无解，设g（t）=1t+，g（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），1，a或a1，又4x+a2x10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，设h（t）=t，h（t）在区间1，2上单调递减，故g（t），0，a0，综上实数a的取值范围（1，+）【点评】本题综合考查了函数恒成立问题、函数的基本性质等知识，理解所给的次不动点这个概念是解题的关键，属于难题21设函数