浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试题（含解析）.doc

浙江省绍兴市嵊州市2015届中考数学一模试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）12015的相反数是（）a2015bcd20152下列计算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5ca6a3=a2da2a3=a53钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（）a464104b46.4106c4.64106d0.4641074图中几何体的左视图是（）abcd5下列二次根式是最简二次根式的是（）abcd6根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）abcd7如图，以正六边形adhgfe的一边ad为边向外作正方形abcd，则bed的度数为（）a30b45c50d608如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d39如图，d为abc内部一点，e、f两点分别在ab、bc上，且四边形debf为矩形，直线cd交ab于g点若cf=6，bf=9，ag=8，则adc的面积为何？（）a16b24c36d5410已知：如图，四边形abcd是矩形，其中点a（x1，a）、b（x2，a）分别是函数y=和y=上第一象限的点，点c、d在x轴上在边ad从大于ab到小于ab的变化过程中，若矩形abcd的周长始终保持不变，则（k2k1）的值的变化情况是（）a一直增大b一直减小c先增大后减小d先减小后增大二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分。将答案填在答题纸的横线上）11因式分解：xy24x=12有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是13甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张14为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭月用水量，结果如表：月用水量（吨）3458户数2351则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是吨，月平均用水吨15已知：在rtabc中，c=rt，cdab，d为垂足，d关于ac、bc的对称点分别为f、g，c关于ab的对称点为e当四边形befg恰好为矩形时，则ef：be=16已知：如图，点a（0，6），点b（14，8），在第四象限找点c，使得abc为等腰三角形，且c=45，则点c的坐标为三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答过程写在答题纸的相应位置上，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。17（1）计算：2sin45+|2|（3）0（2）先化简后求值： +，其中a=1000，b=1518如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若d=70，求cad的度数；（2）若ac=8，de=2，求ab的长19某销售公司推销一种产品，设x（种）是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围20如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是；（2）a=，b=；（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数212015年4月14日至16日，嵊州市第十七届中小学生田径运动会在嵊州市体育场胜利召开体育场主席台侧面如图所示若顶棚顶端d与看台底端a连线和地面垂直测得看台ac的长为13.5米，bac=30，acd=45（1）求看台高bc的长；（2）求顶棚顶端d到看台底端a的距离ad的长（取=1.7）22已知：如图，cbe是一个锐角三角形，分别以cb，ce为边向外侧作等边三角形abc和等边三角形cde，连接ae、bd（1）求证：acebcd；（2）若点p是边be上的一个动点（不与两端点b、e重合），过点p作pmae交ab于m，pnbd交de于n当点p是be的中点时，求证：pm+pn=ae；当点p是be上任意一点时，请问pm、pn、ae是否还有中的结论，若有请说明理由；若没有则这三条线段有怎样的数量关系并说明理由？23定义：我们把二次函数y=ax2+bx+c和y=ax2+bxc这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax2+bx+c是函数y=ax2+bxc的友好函数函数y=ax2+bxc也是函数y=ax2+bx+c的友好函数（1）请你写出一对友好函数；（2）若函数y=2x2+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；（3）如图，若函数y=x2+bx+c的图象的顶点p是抛物线y=第一象限上的一个动点，且与x轴交于点a（x1，0）和点b（x2，0），且x1x2，并且它的友好函数的图象与x轴交于点c（x3，0）和点d（x4，0），且x3x4若点d和点a是线段cb的三等分点，求b和c的值24如图，四边形oabc是平行四边形，点a（2，0），点b（0，2），动点p从点o出发以每秒个单位长度的速度沿射线ob方向匀速运动，同时动点q从点b出发以每秒2个单位长度的速度沿射线ba方向匀速运动，连结cp，cq，设运动时间为t秒（1）求点c的坐标和ocb的度数；（2）请用含t的代数式表示动点p和动点q的坐标；（3）当bcp=bcq时，求t的值；当bcqbcp30时，求t的取值范围（只要写出直接答案）2015年浙江省绍兴市嵊州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）12015的相反数是（）a2015bcd2015【考点】相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2015的相反数是2015，故选：a【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下列计算正确的是（）a6a5a=1b（a2）3=a5ca6a3=a2da2a3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、应为6a5a=a，故本选项错误；b、应为（a2）3=a6，故本选项错误；c、应为a6a3=a63=a3，故本选项错误；d、a2a3=a5，正确故选d【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数字用科学记数法表示为（）a464104b46.4106c4.64106d0.464107【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4640000用科学记数法表示为4.64106故选c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4图中几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从物体左面看，第一层3个正方形，第二层左上角1个正方形故选：b【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项5下列二次根式是最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式菁优网版权所有【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故b正确；c、被开方数含能开得尽方的因数，故c错误；d、被开方数含分母，故d错误；故选：b【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）abcd【考点】函数值菁优网版权所有【专题】计算题；新定义【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2x4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值【解答】解：x=时，在2x4之间，将x=代入函数y=得：y=；故选b【点评】能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算7如图，以正六边形adhgfe的一边ad为边向外作正方形abcd，则bed的度数为（）a30b45c50d60【考点】正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正六边形adhgfe的内角为120，正方形abcd的内角为90，求出bea=30，aed=30，据此即可解答【解答】解：正六边形adhgfe的内角为120，正方形abcd的内角为90，bae=36090120=150，ab=ae，bea=（180150）=15，dae=120，ad=ae，aed=30，bed=15+30=45故选b【点评】本题考查了正多边形和圆，熟悉正多边形的性质是解题的关键8如图，c过原点，且与两坐标轴分别交于点a、点b，点a的坐标为（0，3），m是第三象限内上一点，bmo=120，则c的半径长为（）a6b5c3d3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【专题】探究型【分析】先根据圆内接四边形的性质求出oab的度数，由圆周角定理可知aob=90，故可得出abo的度数，根据直角三角形的性质即可得出ab的长，进而得出结论【解答】解：四边形abmo是圆内接四边形，bmo=120，bao=60，ab是c的直径，aob=90，abo=90bao=9060=30，点a的坐标为（0，3），oa=3，ab=2oa=6，c的半径长=3故选：c【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键9如图，d为abc内部一点，e、f两点分别在ab、bc上，且四边形debf为矩形，直线cd交ab于g点若cf=6，bf=9，ag=8，则adc的面积为何？（）a16b24c36d54【考点】三角形的面积；矩形的性质菁优网版权所有【分析】由于sadc=sagcsadg，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解【解答】解：sadc=sagcsadg=agbcagbf=8（6+9）89=6036=24 故选：b【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算10已知：如图，四边形abcd是矩形，其中点a（x1，a）、b（x2，a）分别是函数y=和y=上第一象限的点，点c、d在x轴上在边ad从大于ab到小于ab的变化过程中，若矩形abcd的周长始终保持不变，则（k2k1）的值的变化情况是（）a一直增大b一直减小c先增大后减小d先减小后增大【考点】反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据题意表示出x1=，x2=，进而求得ab=cd=，根据矩形abcd的周长始终保持不变，得出2（+a）=m（m为常数），经过变形得到k2k1=a2+a，从而得出（k2k1）的值随a的增大而先增大后减小【解答】解：点a（x1，a）、b（x2，a）分别是函数y=和y=上第一象限的点，x1=，x2=，ab=cd=，矩形abcd的周长始终保持不变，设2（+a）=m，k2k1=a2+a，（k2k1）是关于a的二次函数，10，（k2k1）的值随a的增大而先增大后减小故选c【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的周长，图象上的点适合解析式是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分。将答案填在答题纸的横线上）11因式分解：xy24x=x（y+2）（y2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy24x，=x（y24），=x（y+2）（y2）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解12有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是【考点】概率公式菁优网版权所有【专题】应用题【分析】共有八只型号相同的杯子，每只杯子被抽到的机会是相同的，故可用概率公式解答【解答】解：在8只型号相同的杯子中，一等品有5只，则从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是p=故答案为【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=13甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，解得：，即甲电影票买了20张故答案为：20【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组14为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭月用水量，结果如表：月用水量（吨）3458户数2351则关于这若干户家庭的月用水量，中位数是5吨，月平均用水4.6吨【考点】中位数；加权平均数菁优网版权所有【分析】根据中位数和平均数的概念求解【解答】解：将所有数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，4，4，5，5，5，5，5，8，则中位数为：5，平均数为：4.6故答案为：5，4.6【点评】本题考查了中位数和平均数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15已知：在rtabc中，c=rt，cdab，d为垂足，d关于ac、bc的对称点分别为f、g，c关于ab的对称点为e当四边形befg恰好为矩形时，则ef：be=：2【考点】轴对称的性质；矩形的性质菁优网版权所有【分析】由d、g关于bc对称，c、e关于ab对称，所以cbg=cbd=abe=30，设af=ad=a，用a的代数式表示线段ef，eb即可解决问题【解答】解：如图四边形befg是矩形，ebg=90，d、g关于bc对称，c、e关于ab对称，cbg=cbd=abe=30，acb=90，cab=90abc=60，adc=90，acd=30，设ad=af=a，则ac=ae=2a，bc=be=2a，ef=3a，=故答案为：2.【点评】本题考查轴对称的性质、矩形的性质、直角三角形30度角的性质，解题的根关键是根据对称的性质得到abc=30，记住30度角的直角三角形中边之间的关系是1：216已知：如图，点a（0，6），点b（14，8），在第四象限找点c，使得abc为等腰三角形，且c=45，则点c的坐标为（2，8）、（8+，7）、（16，6）【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【分析】首先根据题意，判断出abc为等腰三角形的三种情况：（1）两个腰是ab、ac；（2）两个腰是ac、bc；（3）两个腰是ab、bc；然后分类讨论，根据等腰三角形的两个腰的长度相等，以及两条相互垂直的直线的斜率的乘积是1，分别求出点c的坐标各是多少即可【解答】解：（1）如图1，当等腰三角形abc的两个腰是ab、ac时，设点c的坐标为（a，b），bc的中点d的坐标为（），因为c=45，所以b=45，所以bac=1804545=90，即abc为等腰直角三角形，所以，整理，可得b=67a（1）；因为d是bc的中点，所以adbc，所以，整理，可得a2+b212b164=0（2），把（1）代入（2），解得a=2，所以b=672=8，所以点c的坐标为（2，8）（2）如图2，当等腰三角形abc的两个腰是ac、bc时，设点c的坐标为（a，b），ab的中点e的坐标为（），即点e的坐标为（7，7），因为e是ab的中点，所以abce，所以，整理，可得b=567a（1），因为c=45，所以=1+，整理，可得a2+b216a36=0（2）；把（1）代入（2），解得a=8，根据图示，可得c点的横坐标大于e点的横坐标，所以a=8+，所以b=567（8+）=7，所以点c的坐标为（8+，7）（3）如图3，当等腰三角形abc的两个腰是ab、bc时，设点c的坐标为（a，b），ac的中点f的坐标为（），因为c=45，所以bac=45，所以b=1804545=90，即abc为等腰直角三角形，所以，整理，可得b=1067a（1）；因为f是ac的中点，所以bfac，所以，整理，可得a2+b228a16b+60=0（2），把（1）代入（2），解得a=12或a=16，根据图示，可得c点的横坐标大于b点的横坐标，所以a=16，所以b=106716=6，所以点c的坐标为（16，6）综上，可得点c的坐标为（2，8）、（8+，7）、（16，6）故答案为：（2，8）、（8+，7）、（16，6）【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；解答此题的关键是判断出abc为等腰三角形的三种情况：（1）两个腰是ab、ac；（2）两个腰是ac、bc；（3）两个腰是ab、bc（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及两条相互垂直的直线的特征，要熟练掌握三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分。解答过程写在答题纸的相应位置上，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。17（1）计算：2sin45+|2|（3）0（2）先化简后求值： +，其中a=1000，b=15【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】（1）分别根据特殊角的三角函数值、数的开方法则、绝对值的性质及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=22+21=2+21=1+；（2）原式=2a+b当a=1000，b=15时，原式=21000+15=2015【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，ab是半圆o的直径，c、d是半圆o上的两点，且odbc，od与ac交于点e（1）若d=70，求cad的度数；（2）若ac=8，de=2，求ab的长【考点】圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）由d=70，可求得aod的度数，由ab是半圆o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得c=90，又由odbc，证得odac，然后由垂径定理求得=，再由圆周角定理求得cad的度数；（2）由垂径定理可求得ae的长，然后设oa=x，则oe=odde=x2，在rtoae中，oe2+ae2=oa2，可得方程（x2）2+42=x2，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）oa=od，d=70，oad=d=70，aod=180oadd=40，ab是半圆o的直径，c=90，odbc，aeo=c=90，即odac，=，cad=aod=20；（2）ac=8，oeac，ae=ac=4，设oa=x，则oe=odde=x2，在rtoae中，oe2+ae2=oa2，（x2）2+42=x2，解得：x=5，oa=5，ab=2oa=10【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理注意得到odac，应用垂径定理是关键19某销售公司推销一种产品，设x（种）是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围【考点】一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；（2）列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围【解答】解：（1）设方案一的解析式为：y=kx，把（40，1600）代入解析式，可得：k=40，解析式为：y=40x；设方案二的解析式为：y=ax+b，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得：，解得：，解析式为：y=20x+600，（2）根据两直线相交可得方程：40x=20x+600，解得：x=30，当x30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单20如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b解答下列问题：（1）本次调查中的样本容量是120；（2）a=30，b=24；（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表菁优网版权所有【专题】图表型【分析】（1）用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值；（3）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可【解答】解：（1）喜欢排球的有12人，占10%，样本容量为1210%=120；（2）a=12025%=30人，b=12030123618=24人；（3）喜欢羽毛球的人数为：1000=300人【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息212015年4月14日至16日，嵊州市第十七届中小学生田径运动会在嵊州市体育场胜利召开体育场主席台侧面如图所示若顶棚顶端d与看台底端a连线和地面垂直测得看台ac的长为13.5米，bac=30，acd=45（1）求看台高bc的长；（2）求顶棚顶端d到看台底端a的距离ad的长（取=1.7）【考点】解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半即可得出答案；（2）过c点作cead交ad上一点e，根据特殊角的三角函数值分别求很出ae和de的值，再根据ad=de+ae，即可得出答案【解答】解：（1）ac=13.5米，bac=30，bc=6.75（米）；（2）过c点作cead交ad上一点e，bac=30，cad=60，ace=30，ce=sin60ac=13.511.475（米），acd=45，ecd=15，de=tan15ce3.4（米），ad=de+ae=3.4+6.7510.2（米）【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形22已知：如图，cbe是一个锐角三角形，分别以cb，ce为边向外侧作等边三角形abc和等边三角形cde，连接ae、bd（1）求证：acebcd；（2）若点p是边be上的一个动点（不与两端点b、e重合），过点p作pmae交ab于m，pnbd交de于n当点p是be的中点时，求证：pm+pn=ae；当点p是be上任意一点时，请问pm、pn、ae是否还有中的结论，若有请说明理由；若没有则这三条线段有怎样的数量关系并说明理由？【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由abc和cde是等边三角形，得到ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，证得ace=bcd，即可证得acebcd；（2）由点p是be的中点，得到pb=pe=be，根据三角形的中位线的性质即可得到结果；根据p作pmae交ab于m，pnbd交de于n证得bpmbea，epnebd得到，由于ae=bd，于是得到，于是结论可得【解答】（1）证明：abc和cde是等边三角形，ac=bc，cd=ce，acb=dce=60，ace=60+bce，bcd=60+bce，ace=bcd，在ace与bcd中，acebcd；（2）解：点p是be的中点，pb=pe=be，pmae交ab于m，pnbd交de于npm=ae，pn=bd，acebcd，ae=bd，pm=pn=ae，pm+pn=ae；pm+pn=ae；p作pmae交ab于m，pnbd交de于nbpmbea，epnebd，ae=bd，=1，pm+pn=ae【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握这些定理是解题的关键23定义：我们把二次函数y=ax2+bx+c和y=ax2+bxc这两个二次函数称为一对友好函数，并称函数y=ax2+bx+c是函数y=ax2+bxc的友好函数函数y=ax2+bxc也是函数y=ax2+bx+c的友好函数（1）请你写出一对友好函数；（2）若函数y=2x2+bx+c与它的友好函数的图象的顶点重合，求b和c的值；（3）如图，若函数y=x2+bx+c的图象的顶点p是抛物线y=第一象限上的一个动点，且与x轴交于点a（x1，0）和点b（x2，0），且x1x2，并且它的友好函数的图象与x轴交于点c（x3，0）和点d（x4，0），且x3x4若点d和点a是线段cb的三等分点，求b和c的值【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）任意取一组a、b、c的值代入函数解析式即可得到一对友好函数；（2）由抛物线的顶点重合可知：，c=c，从而可求得b=0，c=0；（3）设点p的坐标为（m，），则两抛物线的解析式为y1=和y2=，然后分别令y1=0，y2=0，从而可解得各点的坐标，从而可求得ab、cd、ad的长度（用含m的式表示），然后根据点d和点a是线段cb的三等分点列出关于m的方程，从而可求得m的值，将m的值代入函数的解析式得到抛物线的一般形式即可求得b、c的值【解答】解：（1）令a=1，b=2，c=3得：y=ax2+bx+c=x2+2x+3，y=ax2+bxc=x2+2x3，y=x2+2x+3和y=x2+2x3是一对友好函数；（2）两个函数的顶点重合，两抛物线的对