浙江省金华市义乌市宾王中学学七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省金华市义乌市宾王中学2015-2016学年度七年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）12 的相反数是（）a b c2d22上海世博会的某日参观人数达 38600 人，用科学记数法表示是（）人a3.86101 b3.86105 c3.86104 d38.61043我市去年十二月份某一天的气温最低1，最高 6，该天最高气温比最低气温高（）a7 b5 c5d74下面运算正确的是（）a3a+2b=5abb3a2b3ba2=0 c3x2+2x3=5x5d3y22y2=1 5数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（）a正数 b零c负数 d不确定 6下列选项中的两个整式属于同类项的是（）a62 与 x2b4ab 与 4abcc2x2y 与 3xy2dmn 与3mn7单项式 a2b 次数为（）a1b2c3d48如果 a3b=6，那么代数式 5a+3b 的值是（）a11b11 c1d19通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调 了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（）a（a+b）元b（ab）元c（a+5b）元d（a5b）元10如图，图（1）和图是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多 4 厘米，图（1）比 图中深色的区域的周长大（）9a8b4c2d6二、细心填一填（每小题 3 分，共 18 分）112015 的倒数是 12x 的 2 倍与 3 的差（用代数式表示）： 13把 0.70945 四舍五入精确到千分位 14粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为 1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点 b 和点 c 点表示的两个数的绝对值相等，则点 a 表示的数是 15若 a1 和 3 是某个数的平方根，则 a 的值是 16下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间数字 m为 ，第 n 个正方形的中间数字为 （用含 n 的代数式表示）三、认真答一答17计算（1）1+2+（3）（）48（4）128（ ）2+|5|18化简（1）5x+3x（ x+ ）（3）3+4a19化简求值： ，其中 m=2，20一个粮库至 10 月 31 日有存粮 112 吨，从 11 月 1 日至 11 月 5 日，该粮库粮食进出情况如下表：（记进库为正）日期1 日2 日3 日4 日5 日数量（吨）30210169（1）至 11 月 5 日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？11 月 1 日至 11 月 5 日共进出粮食多少吨？21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）直接写出图（1）中正方形 abcd 的面积及边长；在图的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴 补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 22观察下图，解答下列问题（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三层有 5 个 圆圈，第六层有 11 个圆圈如果要你继续画下去，那么第七层有 个小圆圈，第 n 层有 个小圆圈某一层上有 21 个圆圈，这是第 层（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或 22， 由此得，1+3=22则 由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52根据上述规律，请你猜测，从 1 开始的 n 个连续奇数之和是多少？用等式把它表示出来 23已知在数轴上有 a，b 两点，点 a 表示的数为 8，点 b 在 a 点的左边，且 ab=12（1 个单位 长度为 1）（1）数轴上点 b 所表示的数为 如果将 b 点先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，那么终点 b 表示的数 是 ，此时 a、b 两点间的距离是 （3）若有一动点 p 从数轴上点 a 出发，以每秒 a 个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点 q从点 b 出发，以每秒 b 个单位长度速度沿数轴向右匀速运动分别写出数轴上点 p、q 所表示的数（用含 a、b、t 的代数式表示）；问：运动多少秒 p、q 两点相距 2 个单位长度？（用含 a、b 的代数式表示）24某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的 80%出售，同时当顾客在消费满一定 金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a（元）的范围100a400400a600600a800获得奖券金额（元）40100130根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额= 商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为 440 元的商品，则消费金额为：44080%=352 元， 获得的优惠额为：440（l80%）+40=128 元（1）若购买一件标价为 800 元的商品，则消费金额为 元，获得的优惠额是 元；若购买一件商品的消费金额 a 在 450a800 之间，请用含 a 的代数式表示优惠额；（3）某顾客购买一件商品的消费金额在 100 元与 800 元之间（含 100 元，不含 800 元），她能否获得 150 元得优惠额？若能，求出该商品的标价浙江省金华市义乌市宾王中学 20152016 学年度七年级上学 期期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）12 的相反数是（）a b c2d2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2 的相反数是 2， 故选：c【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2上海世博会的某日参观人数达 38600 人，用科学记数法表示是（）人a3.86101 b3.86105 c3.86104 d38.6104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：38600 人=3.86104 人 故选 c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3我市去年十二月份某一天的气温最低1，最高 6，该天最高气温比最低气温高（）a7 b5 c5d7【考点】有理数的减法【专题】应用题【分析】温差等于最高气温减去最低气温【解答】解：6（1）=6+1=7 故选：a【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键4下面运算正确的是（）a3a+2b=5abb3a2b3ba2=0 c3x2+2x3=5x5d3y22y2=1【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案【解答】解：a、不是同类项不能合并，故 a 错误； b、系数相加字母部分不变，故 b 正确； c、不是同类项不能合并，故 c 错误；d、系数相加字母部分不变，故 d 错误； 故选：b【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加字母部分不变5数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a+b 是（）a正数 b零c负数 d不确定【考点】数轴【分析】先根据 a、b 在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论【解答】解：由图可知，a0，b0，|a|b，a+b0 故选 a【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键6下列选项中的两个整式属于同类项的是（）a62 与 x2b4ab 与 4abcc2x2y 与 3xy2dmn 与3mn【考点】同类项【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案【解答】解；a、字母不同，故 a 错误； b、字母不同的项不是同类项，故 b 错误； c、相同字母的指数不同不是同类项，故 c 错误； d、字母相同且相同字母的指数也相同，故 d 正确； 故选：d【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义7单项式 a2b 次数为（）a1b2c3d4【考点】单项式【分析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式 a2b 次数为 3， 故选 c【点评】本题考查单项式的次数，较为容易根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母的指 数和叫做这个单项式的次数8如果 a3b=6，那么代数式 5a+3b 的值是（）a11b11 c1d1【考点】代数式求值【分析】将所求式子后两项提取1 变形后，把已知的等式代入计算，即可求出代数式 5a+3b 的 值【解答】解：a3b=6，5a+3b=5（a3b）=56=1故选 d【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键9通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调 了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是（）a（a+b）元b（ab）元c（a+5b）元d（a5b）元【考点】列代数式【专题】压轴题【分析】首先表示出下调了 20%后的价格，然后加上 a 元，即可得到【解答】解：b（120%）+a=a+ b 故选 a【点评】本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键10如图，图（1）和图是两个形状、大小完全相同的大长方形，若在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，若已知大长方形的长比宽多 4 厘米，图（1）比 图中深色的区域的周长大（）a8b4c2d6【考点】整式的加减【分析】图（1）中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；图中画深色的区域的周长明显比 大长方形周长小二者相差 2ab【解答】解：图（1）中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长； 图中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小 故图（1）中画深色的区域的周长比图中画深色的区域的周长大 从图的竖直方向看，ab=acd；图中大长方形的长是 a+2b，宽是 2b+cd， 则 ab=acd=（a+2b）=4（厘米）， 42=8（厘米）答：图（1）中画深色的区域的周长比图中画深色的区域的周长大，大 8 厘米 故选 a【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键二、细心填一填（每小题 3 分，共 18 分）112015 的倒数是 【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，即可解答【解答】解：2015 =1，2015 的倒数是 故答案为： 【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数12x 的 2 倍与 3 的差（用代数式表示）： 2x3【考点】列代数式【分析】x 的 2 倍即 2x，然后求出其与 3 差即可【解答】解：x 的 2 倍与 3 的差用代数式表示为 2x3， 故答案为：2x3【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系13把 0.70945 四舍五入精确到千分位 0.709【考点】近似数和有效数字【分析】把万分位上的数字 4 四舍五入即可【解答】解：0.709450.709（精确到千分位） 故答案为 0.709；【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一 个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字14粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为 1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点 b 和点 c 点表示的两个数的绝对值相等，则点 a 表示的数是 3【考点】绝对值；数轴【分析】如果点 c，b 表示的数的绝对值相等，那么 cb 的中点即为坐标原点，即可得出 a 表示的 数【解答】解：如图，cb 的中点即数轴的原点 o，则 b 点表示的数为2，可以得到点 a 表示的数是3 故答案为：3【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优 点确定数轴的原点是解决本题的关键15若 a1 和 3 是某个数的平方根，则 a 的值是 2【考点】平方根【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到 a1=3，故此可求得 a 的值【解答】解：a1 和 3 是某个数的平方根，a1=3解得：a=2 故答案为：2【点评】本题主要考查的是平方根的性质，由平方根的性质得到 a1=2 是解题的关键16下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第 4 个正方形中间数字 m为 29，第 n 个正方形的中间数字为 8n3（用含 n 的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一规律即可求出 m 的 值；首先求得第 n 个的最小数为 1+4（n1）=4n3，其它三个分别为 4n2，4n1，4n，由以上规律 求得答案即可【解答】解：如图，因此第 4 个正方形中间数字 m 为 14+15=29，第 n 个正方形的中间数字为 4n2+4n1=8n3 故答案为：29，8n3【点评】此题考查图形的变化规律，通过观察，分析、归纳发现数字之间的运算规律，并应用发现 的规律解决问题三、认真答一答17计算（1）1+2+（3）（）48（4）128（ ）2+|5|【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式利用减法法则计算即可得到结果； 原式利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=21=1；原式=3+7=4；（3）原式=321218=2；（4）原式=1218+5=30+5=25【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18化简（1）5x+3x（ x+ ）（3）3+4a【考点】整式的加减【分析】（1）直接合并同类项即可； 直接去括号即可；（3）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=（5+3）x=2x；原式= x ；（3）原式=6a+3ab+4a=2a+3ab【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键19化简求值： ，其中 m=2，【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m 与 n 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式= m2m+ n2 m+ n2=3m+n2， 当 m=2，n=时，原式=6 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20一个粮库至 10 月 31 日有存粮 112 吨，从 11 月 1 日至 11 月 5 日，该粮库粮食进出情况如下表：（记进库为正）日期1 日2 日3 日4 日5 日数量（吨）30210169（1）至 11 月 5 日运粮结束时，仓库内存粮为多少吨？11 月 1 日至 11 月 5 日共进出粮食多少吨？【考点】正数和负数【分析】（1）用粮库存粮加上五天的进出的变化量，进行计算即可得解； 求出五天变化量的绝对值的和，计算即可得解【解答】解：（1）112+3021+0169，=14246，=96（吨），答：至 11 月 5 日运粮结束时，仓库内存粮为 96 吨；|30|+|21|+|0|+|16|+|9|，=30+21+0+16+9，=76（吨），答：11 月 1 日至 11 月 5 日共进出粮食 76 吨【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意 义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）直接写出图（1）中正方形 abcd 的面积及边长；在图的 44 方格中，画一个面积为 8 的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图中的数轴 补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数 【考点】实数与数轴；算术平方根【专题】作图题【分析】（1）根据勾股定理求出正方形的边长，再根据边长的长和面积公式即可求出答案； 根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形，利用圆规，以 o 为圆心，正方形的边长为半径画 弧可得实数 的位置【解答】解：（1）正方形的边长是： =， 面积为： =5见图：在数轴上表示实数 ，【点评】本题考查了三角形的面积，实数与数轴，用到的知识点是勾股定理，以及勾股定理的应用， 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方22观察下图，解答下列问题（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三层有 5 个 圆圈，第六层有 11 个圆圈如果要你继续画下去，那么第七层有 13个小圆圈，第 n 层有 2n1个小圆圈某一层上有 21 个圆圈，这是第 11层（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或 22， 由此得，1+3=22则 由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=32 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=42 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=52根据上述规律，请你猜测，从 1 开始的 n 个连续奇数之和是多少？用等式把它表示出来 1+3+5+=n2【考点】规律型：图形的变化类【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案； 利用（1）中发现的规律得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可【解答】解：（1）第七层有 13 个小圆圈，第 n 层有个小圆圈；令 2n1=21， 解得 n=11所以这是第 11 层；（3）1+3+5+=n2 故答案为：13，2n1；11；1+3+5+=n2【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问 题23已知在数轴上有 a，b 两点，点 a 表示的数为 8，点 b 在 a 点的左边，且 ab=12（1 个单位 长度为 1）（1）数轴上点 b 所表示的数为 4如果将 b 点先向右移动 8 个单位长度，再向左移动 4 个单位长度，那么终点 b 表示的数是 0， 此时 a、b 两点间的距离是 8（3）若有一动点 p 从数轴上点 a 出发，以每秒 a 个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点 q从点 b 出发，以每秒 b 个单位长度速度沿数轴向右匀速运动分别写出数轴上点 p、q 所表示的数（用含 a、b、t 的代数式表示）；问：运动多少秒 p、q 两点相距 2 个单位长度？（用含 a、b 的代数式表示）【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】（1）利用两点之间的距离计算方法以及点 b 的位置求得答案即可； 利用数轴上点的平移规律求得平移后的数值，进一步利用两点之间的距离求得此时 a、b 两点间的 距离即可；（3）设运动时间为 t 秒利用数轴上点的平移规律求得运动后点 p、q 所表示的数即可；分 p 在 q 点右侧，p 在 q 点左侧，列出方程解答即可【解答】解：（1）数轴上点 b 所表示的数为 812=4终点 b 表示的数是4+84=0，此时 a、b 两点间的距离，8（3）设运动时间为 t 秒点 p 所表示的数 8at，点 q 所表示的数4+bt；由题意得当 p 在 q 点右侧时，（8at）（4+bt）=2，解得：t=； p 在 q 点左侧，（4+bt）（8at）=2，解得：t=； 答：运动 秒或 秒 p、q 两点相距 2 个单位长度【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点