浙江省鉴湖中学高三数学1月模拟试题 理（含解析）新人教A版.doc

2015年浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学高考数学模拟试卷（理科）试卷分析报告 一级考点二级考点三级考点分值比例代数集合1e：交集及其运算53.33%函数33：函数的定义域及其求法42.67%3b：分段函数的解析式求法及其图象的作法42.67%3k：函数奇偶性的判断53.33%函数的应用57：函数与方程的综合运用53.33%不等式75：一元二次不等式的应用53.33%7c：简单线性规划53.33%7h：一元二次方程的根的分布与系数的关系1610.67%数列82：数列的函数特性53.33%84：等差数列的通项公式42.67%8b：数列的应用1610.67%8f：等差数列的性质42.67%平面向量9r：平面向量数量积的运算1812.00%9t：数量积判断两个平面向量的垂直关系53.33%三角函数三角函数hj：函数y=asin（x+）的图象变换42.67%hp：正弦定理53.33%hr：余弦定理128.00%平面解析几何直线与方程ir：两点间的距离公式53.33%is：两点间距离公式的应用42.67%立体几何空间几何体l!：由三视图求面积、体积53.33%lm：异面直线及其所成的角149.33%2015年浙江省绍兴市绍兴县鉴湖中学高考数学模拟试卷（理科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1（5分）设集合m=x|1x1，n=x|x2x，则mn=（） a 0，1） b （1，1 c 1，1） d （1，0【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出n中不等式的解集确定出n，求出m与n的交集即可【解析】： 解：由n中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即n=0，1，m=（1，1），mn=0，1）故选：a【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）若函数f（x）（xr）是奇函数，则（） a 函数f（x2）是奇函数 b 函数f（x）2是奇函数 c 函数f（x）x2是奇函数 d 函数f（x）+x2是奇函数【考点】： 函数奇偶性的判断【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解析】： 解：f（x）2）=f（x2），则函数f（x2）是偶函数，故a错误，f（x）2=f（x）2，则函数f（x）2是偶函数，故b错误，函数f（x）（x）2=f（x）x2，则函数f（x）x2是奇函数，故c正确，f（x）+（x）2f（x）+x2，且f（x）+（x）2f（x）x2，则函数f（x）+x2是奇函数错误，故d错误，故选：c【点评】： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3（5分）若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（） a 35cm3 b cm3 c 70cm3 d cm3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，分别计算半球与圆台的体积，相加可得答案【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆台与半球的组合体，球的半径与圆台的上底面半径均为4cm，故半球的体积为：43=cm3，圆台的上底面半径为2cm，高为3cm，故圆台的体积为：（42+42+22）3=cm3，故组合体的体积v=+=cm3，故选：d【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状4（5分）已知向量，若，则实数的值为（） a 4 b 3 c 2 d 1【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】： 平面向量及应用【分析】： 直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可【解析】： 解：向量，若，=（2+3，3），=（1，1）则：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故选：b【点评】： 本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查5（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（） a b c 1 d 2【考点】： 简单线性规划【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点b时，从而得到a值即可【解析】： 解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点b时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：b【点评】： 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定6（5分） 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（） a 15，20 b 12，25 c 10，30 d 20，30【考点】： 简单线性规划；一元二次不等式的应用【专题】： 应用题；压轴题【分析】： 设矩形的高为y，由三角形相似可得，且40x0，40y0，xy300，再由，得y=40x，代入xy300得到关于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案【解析】： 解：设矩形的高为y，由三角形相似得：，且40x0，40y0，xy300，由，得y=40x，x（40x）300，解得10x30故选c【点评】： 此题考查一元二次不等式及三角形相似等基本知识，属于综合类题目7（5分） 已知圆c1：（x2）2+（y3）2=1，圆c2：（x3）2+（y4）2=9，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|+|pn|的最小值为（） a 54 b 1 c 62 d 【考点】： 圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式【专题】： 直线与圆【分析】： 求出圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a，以及半径，然后求解圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|pm|+|pn|的最小值【解析】： 解：如图圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a（2，3），半径为1，圆c2的圆心坐标（3，4），半径为3，|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和，即：=54故选a【点评】： 本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力8（5分）设anbncn的三边长分别为an，bn，cn，anbncn的面积为sn，n=1，2，3若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，则（） a sn为递减数列 b sn为递增数列 c s2n1为递增数列，s2n为递减数列 d s2n1为递减数列，s2n为递增数列【考点】： 数列递推式；数列的函数特性【专题】： 压轴题；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】： 由an+1=an可知anbncn的边bncn为定值a1，由bn+1+cn+12a1=及b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，则在anbncn中边长bncn=a1为定值，另两边ancn、anbn的长度之和bn+cn=2a1为定值，由此可知顶点an在以bn、cn为焦点的椭圆上，根据bn+1cn+1=，得bncn=，可知n+时bncn，据此可判断anbncn的边bncn的高hn随着n的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案【解析】： 解：b1=2a1c1且b1c1，2a1c1c1，a1c1，b1a1=2a1c1a1=a1c10，b1a1c1，又b1c1a1，2a1c1c1a1，2c1a1，由题意，+a1，bn+1+cn+12a1=，bn+cn2an=0，bn+cn=2an=2a1，bn+cn=2a1，又由题意，bn+1cn+1=，=a1bn，bn+1a1=，bna1=，cn=2a1bn=，=单调递增（可证当n=1时0）故选b【点评】： 本题主要考查由数列递推式求数列通项、三角形面积海伦公式，综合考查学生分析解决问题的能力，有较高的思维抽象度，是本年度全国高考试题中的“亮点”之一9（5分） 设函数（ar，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是（） a 1，e b e11，1 c 1，e+1 d e11，e+1【考点】： 函数与方程的综合运用【专题】： 综合题；压轴题；转化思想；函数的性质及应用【分析】： 考查题设中的条件，函数f（f（y0）的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了b，d两个选项的范围中，e+1出现在了c，d两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项【解析】： 解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则y01，1考查四个选项，b，d两个选项中参数值都可取0，c，d两个选项中参数都可取e+1，a，b，c，d四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y00，1时f（f（y0）=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）f（0）=1，而f（1）=1，故a=0不合题意，由此知b，d两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故c，d两个选项不正确综上讨论知，可确定b，c，d三个选项不正确，故a选项正确故选a【点评】： 本题是一个函数综合题，解题的关键与切入点是观察出四个选项中同与不同点，判断出参数0与e+1是两个特殊值，结合排除法做题的技巧及函数的性质判断出正确选项，本题考查了转化的思想，观察探究的能力，属于考查能力的综合题，易因为找不到入手处致使无法解答失分，易错10（5分）如图，某人在垂直于水平地面abc的墙面前的点a处进行射击训练，已知点a到墙面的距离为ab，某目标点p沿墙面上的射线cm移动，此人为了准确瞄准目标点p，需计算由点a观察点p的仰角的大小（仰角为直线ap与平面abc所成的角）若ab=15m，ac=25m，bcm=30，则tan的最大值是（） a b c d 【考点】： 正弦定理；解三角形的实际应用【专题】： 三角函数的求值；解三角形【分析】： 在直角三角形abc中，由ab与ac的长，利用勾股定理求出bc的长，过p作ppbc，交bc于点p，连接ap，利用锐角三角函数定义表示出tan=，设bp=m，则cp=20m，利用锐角三角函数定义表示出pp，利用勾股定理表示出ap，表示出tan，即可确定出tan的值【解析】： 解：ab=15cm，ac=25cm，abc=90，bc=20cm，过p作ppbc，交bc于p，连接ap，则tan=，设bp=x，则cp=20x，由bcm=30，得pp=cptan30=（20x），在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则函数在x0，20单调递减，x=0时，取得最大值为=，若p在cb的延长线上，pp=cptan30=（20+x），在直角abp中，ap=，tan=，令y=，则y=0可得x=时，函数取得最大值，则tan的最大值是【点评】： 此题考查了正弦定理，锐角三角函数定义，以及解三角形的实际应用，弄清题意是解本题的关键二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）设数列an满足a1=1，an+1=an+3，则a5=13【考点】： 等差数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由已知可得数列an是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出【解析】： 解：由数列an满足a1=1，an+1=an+3，可知数列an是以1为首项，3为公差的等差数列，a5=a1+（51）d=1+43=13故答案为13【点评】： 本题主要考查等差数列的定义和通项公式的应用，属于基础题12（4分）函数f（x）=的定义域为（1，1+e）【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令分母不为0，被开方数大于等于0，真数大于0，得到不等式组，求出x的范围写出区间形式【解析】： 解：要使函数有意义，需满足，即解得1x1+e故答案为：（1，1+e）【点评】： 本题主要考查函数定义域的求法，同时考查对数的性质，属于基础题13（4分） 已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=2【考点】： 函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】： 计算题【分析】： 本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解析】： 解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】： 分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者14（4分）将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移个单位（0），得到了一个偶函数的图象，则的最小值为【考点】： 函数y=asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2），再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，由此求得的最小值【解析】： 解：将函数f（x）=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x）图象；再将它的图象向左平移个单位（0），可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+2）的图象，再根据y=sin（2x+2）为偶函数，可得2=k+，kz，即 =+，则的最小值为，故答案为：【点评】： 本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题15（4分）设sn是等差数列an的前n项和，若s410，a33，a43，则a7的取值范围为3，7【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 【分析】：先将给的条件都用a7和公差d的表示出来，构造出关于a7和d的不等式组，通过化简求出a7的范围【解析】： 解：因为s410，a33，a43，所以，即，由第二、三个式子可得，d0，所以a73d+33；由第一、二个式子得，解得d1，所以a73+4d7；所以3a77故答案为：3，7【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式及求和公式，求解的关键是用d和a7将所给的条件表示出来，在求解不等式；同时考查了基本量思想，以及化归思想16（4分）已知点m（4，0），点p在曲线y2=8x上运动，点q在曲线（x2）2+y2=1上运动，则的最小值是4【考点】： 两点间距离公式的应用；轨迹方程【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设圆心为f，则容易知道f为抛物线y2=8x的焦点，并且最小时，pm经过圆心f，设p（x，y），则：|pm|2=（x4）2+y2=（x4）2+8x=x2+16，|pq|=x+2+1=x+3，所以，求的最小值即可【解析】： 解：如下图，设圆心为f，则f为抛物线y2=8x的焦点，该抛物线的准线方程为x=2，设p（x，y），由抛物线的定义：|pf|=x+2，要使最小，则|pq|需最大，如图，|pq|最大时，经过圆心f，且圆f的半径为1，|pq|=|pf|+1=x+3，且|pm|=；，令x+3=t（t3），则x=t3，当t=5时取“=“；故答案为：4【点评】： 考查抛物线的标准方程，焦点坐标公式，准线方程，及抛物线的定义，圆的标准方程，利用基本不等式：a+b求函数的最值17（4分）在三角形abc中，ab=2，点d、e分别在边ac，bc上，且，则的最大值为【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 首先，根据余弦定理，得到a的余弦值，然后，根据共线条件并结合平面向量基本定理，求解【解析】： 解：abc中，由余弦定理，得cosa=，设=，（01），则，=4+3+=，y=，故（7+y）2+（2y+1）+1+y=0，设f（x）=（7+y）2+（2y+1）+1+y，故答案为：【点评】： 本题重点考查了平面的概念、运算和平面向量基本定理等知识，属于中档题三、解答题18（12分） 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2acosa=bcosc+ccosb（） 求a的大小；（） 求cosbsinc的取值范围【考点】： 余弦定理【专题】： 计算题；解三角形【分析】： （）由正弦定理与三角函数间的关系式可求得cosa=，从而可求得a的大小；（）由c=b，再结合辅助角公式即可求得cosbsinc的取值范围【解析】： 解：（）abc中，2acosa=bcosc+ccosb，由正弦定理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，2sinacosa=sinbcosc+sinccosb，即sin2a=sin（b+c）=sin（a）=sina，2sinacosasina=0，sina（2cosa1）=0，而sina0，cosa=，又a（0，）a=7分（）由（）知c=b，故cosbsinc=cosbsin（b）=cosbsincosbcossinb=cosbcosb+（）sinb=cosbsinb=sin（b+），0b，b+，sin（b+）1，1sin（b+）cosbsinc的取值范围是1，）14分【点评】： 本题主要考查正、余弦定理及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题19（14分）如图，平面abcd平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形，afde，affe，af=ad=2，de=1（）求异面直线ef与bc所成角的大小；（）若二面角abfd的平面角的余弦值为，求cf的长【考点】： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）延长ad，fe交于q，由已知得aqf是异面直线ef与bc所成的角，由此能求出异面直线ef与bc所成角（）设ab=x取af的中点g由题意得dgaf，abdg，cddf，从而dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连接dh，则dhg为二面角abfd的平面角由此能求出cf【解析】： 解：（）延长ad，fe交于qabcd是矩形，bcad，aqf是异面直线ef与bc所成的角在梯形adef中，由deaf，affe，af=2，de=1，得aqf=30即异面直线ef与bc所成角为30（）设ab=x取af的中点g由题意得dgaf平面abcd平面adef，abad，ab平面adef，abdgabcd为矩形，cddf，dg平面abf过g作ghbf，垂足为h，连接dh，则dhbf，dhg为二面角abfd的平面角在直角agd中，ad=2，ag=1，得dg=在直角baf中，由=sinafb=，得=，gh=在直角dgh中，dg=，gh=，得dh=2cosdhg=，得x=，ab=affe，af=ad=2，de=1，af=ad=df=2，cf=【点评】： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（14分）（2015秦安县一模）如图，f1，f2是椭圆c：+y2=1的左、右焦点，a，b是椭圆c上的两个动点，且线段ab的中点m在直线l：x=上（1）若b的坐标为（0，1），求点m的坐标；（2）求的取值范围【考点】： 椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）先求得a点的横坐标为1，代入椭圆方程+y2=1，解得y的值，可得a的纵坐标，再根据中点公式求得m的坐标（2）当ab垂直于x轴时，易得的值当ab不垂直于x轴时，设ab的斜率为k，m（，m），由可得 k=，可得ab的方程为y=x+ 把代入椭圆方程化简利用韦达定理，由判别式大于零，求得m2的范围，化简 为 令t=1+8m2，则1t8，再根据函数的单调性求得 =3t+的范围【解析】： 解：（1）b的坐标为（0，1），且线段ab的中点m在直线l：x=上，a点的横坐标为1，代入椭圆方程+y2=1，解得y=，故点a（1，）或点a（1，）线段ab的中点m（，+）或（，）（2）由于f1（1，0），f2（1，0），当ab垂直于x轴时，ab的方程为x=，点a（，）、b（，），求得=当ab不垂直于x轴时，设ab的斜率为k，m（，m），a（x1，y1 ），b （x2，y2），由可得 （x1+x2）2（y1+y2）=0，1=4mk=0，即 k=，故ab的方程为 ym=（x+），即 y=x+ 再把代入椭圆方程+y2=1，可得x2+x+=0由判别式=10，可得0m2x1+x2=1，x1x2=，y1y2=（x1+ ）（x2+ ），=（x11，y1 ）（x21，y2）=x1x2+y1y2（x1+x2）+1=令t=1+8m2，则1t8，=3t+再根据3t+在（1，）上单调递减，在（，8）上单调递增求得3t+的范围为，）综上可得，3t+的范围为，）【点评】： 本题主要考查本题主要考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，直线和二次曲线的关系，考查计算能力，属于难题21（16分）设数列a1，a2，a2015满足性质p：a1+a2+a3+a2015=0，|a1|+|a2|+|a3|+|a2015|=1（）（） 若a1，a2，a2015是等差数列，求an；（）是否存在具有性质p的等比数列a1，a2，a2015？（）求证：【考点】： 数列与不等式的综合；数列的应用【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （） （）由题意得，从而a1008=0，由此结合已知条件能求出an；（）当q=1时，|a1|+|a2|+|a3|+|a2015|=|a1+a2+a3+a2015|=0当q1时，由此能求出不存在满足性质p的等比数列（）由条件知，必有ai0，也必有aj0 （i，j1，2，2015，且ij ），由条件得ai1+ai2+ail=，aj1+aj2+ajm=由此能证明【解析】： （） （）解：设等差数列a1，a2，a2015的公差为d，则由题意得，所以a1+1007d=0，即a1008=0当d=0时，a1=a2=a2015=