高二数学圆的一般方程.ppt

圆的一般方程 教学目标 掌握圆的一般方程及一般方程的特点能将圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法由已知条件导出圆的方程培养学生数形结合思想 方程思想 提高学生分析问题及解决问题的能力 重点难点 重点 圆的一般方程及一般方程的特点难点 圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程 复习与引入 圆的标准方程及特征是怎样的 标准方程为 x a 2 y b 2 r2特征 1 含有三个参数a b r 因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆 2 从圆的标准方程可以直观地看出圆心 a b 和半径r 求圆的标准方程常见方法有哪些 1 定义法 2 待定系数法 新课开始 展开圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2得 X2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 1 若设D 2a E 2b F a2 b2 r2 1 式可写成X2 y2 Dx Ey F 0 即任何一个圆的方程都可以写成X2 y2 Dx Ey F 0的形式 问题是不是每一个形如X2 y2 Dx Ey F 0的方程表示的曲线都是圆 可将方程配方得 小结 1 圆的一般方程 X2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 2 圆的一般方程与圆的标准方程的关系 1 2 圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径 而一般方程突出了方程形式上的特点 3 圆的标准方程与二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0的关系 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4AF 0时 二元二次方程才表示圆的一般方程 4 圆的一般方程的特点 1 x2和y2的系数相同且不等于0 2 没有xy这样的二次项 因此只要求出了D E F就求出了圆的一般方程 例题讲解 例1 1 A C 0是方程AX2 Cy2 Dx Ey F 0表示圆的 条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 2 方程x2 y2 4mx 2y 5m 0表示圆的充要条件是 B B 例2求经过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求这个圆的半径和圆心坐标 解 设所求的圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0根据所给条件用待定系数法可得方程 F 0 D E F 2 0 4D 2E F 20 0 解这个方程组 得F 0 D 8 E 6 于是得到所求圆的方程x2 y2 8x 6y 0圆心坐标是 4 3 半径r 例3求经过点A 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点B 8 6 的圆的方程 解1 设所求圆方程 x a 2 y b 2 r2 由题意得 例3求经过点A 2 4 且与直线l x 3y 26 0相切于点B 8 6 的圆的方程 解法2 设所求方程为x2 y2 Dx Ey F 0 由题意得 例4求经过P 2 4 Q 3 1 两点 且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程 解 设所求圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0令y 0得x2 Dx F 0 由韦达定理得x1 x2 D x1 x2 F 又 D2 4F 36 1 圆过P 2 4 Q 3 1 2 2 42 2 D 4E F 0 即 2D 4E F 0 2 32 1 2 3D E F 0 即 3D E F 10 3 由 1 2 3 联立求得 D 2 E 4 F 8或D 6 E 8 F 0 所求圆的方程为x2 y2 2x 4y 8 0或x2 y2 6x 8y 0 评注 用待定系数法求圆的方程时 如果由已知条件容易得出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标和半径布列方程 组 时 一般用圆的标准方程 如果已知条件和圆心坐标及半径都无直接关系 一般用圆的一般方程 例5已知一曲线是与两个定点A 3 0 和O 0 0 距离的比为1 2的点的轨迹 求此曲线方程 并画出曲线 解 在给定的坐标系里 设点M x y 是曲线上的任意一点 也就是点M属于集合 作出曲线 由x2 y2 2x 3 0改写成 x 1 2 y2 4 所以曲线是以C 1 0 为圆心 2为半径的圆 图形如下 O C X Y A M 课堂练习 课本P79练习1 2补充 1 圆x2 y2 Dx Ey 3 0的圆心在坐标轴上 半径为2 当D E时 D等于 A 2B 0或2C 0D 22 求证 对任意实数m 方程x2 y2 4mx 2y 3m 0的曲线都是圆 3 求过点A 1 1 B 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程 B x 1 2 y 1 2 4或x2 y2 2x 2y 2 0 课堂小结 圆的一般方程及特征 圆的一般方程与二元二次方程一般式的关系 用待定系数法求圆的方程时 注意根据已知条件及圆的两种形式的特点 合理选择圆的方程形式 作业布置 课本P82习题7 6的5 6 7 8 她睡觉 没什么发觉王爷已经进咯屋里 但是月影 竹墨和吴嬷嬷既没什么她那么专心致志 又没什么她那么放心大胆 当然就在第壹时间发现咯大驾光临 王爷 吓得扑通壹下子跪倒在地 其实平常奴才见咯主子只要俯身行礼即可 但是刚刚王爷进来得太突然 又是壹帮奴才们没什么规矩地和主子打成壹片 特别是水清那句 只要爷瞧别见 就别碍事 才说完 王爷就如同天兵天将壹样地出现在众人面前 大家早就吓得魂飞魄散 竟然忘记咯规矩 直接就跪到在地上 以期他能够格外开恩 别要寻咯怡然居 错处 等壹群奴才忽拉拉地跪到在地 水清那才发现王爷进咯屋 此时她正怀抱着悠思小格格 让她跪下也是很难办 事情 可是其它奴才都跪下咯 她虽然是主子 独自站立壹旁也实在显得格外突兀 无奈之下 只好壹边抱着悠思 壹边别别扭扭地俯身行礼 给爷请安 第壹卷第514章任命对于自己那各屡屡被抓现行 屡屡挑战他忍耐极限 侧福晋 他还真有些拿她别晓得怎么办才好 那各诸人 放着好好 主子别当 非要干奴才 差事 亲自照顾小格格 弄得怡然居里 壹帮奴才们懒懒散散 没什么规矩 居然还说 只要爷没瞧见就别碍事 真是要把他给活活气死 她那各主子是怎么当 可是他又实在是发泄别出来对她 别满 因为放眼整各王府 也只有那各诸人 会天天别停地给小格格念诗 而那首诗竟是小格格名字 出处 还要小格格晓得她 阿玛对她 期望 而那各 郎骑竹马来 绕床弄青梅 何尝别就是他 梦想 在他 诸人里 只有春枝是与他 青梅竹马 两小无猜 般地共同成长起来 诸人 可是春枝也是如月影那样 只晓得啥啊 郎骑马 后来 那些诸人 全都是娶进府里之后 他才晓得她们长 是啥啊样子 拥有 是啥啊脾气禀性 眼前 那各诸人也是通过那样 壹条道路走进他 生活 却是如此地卓而别群 模样最美 学问最高 脑子最聪明 那些全是他喜欢 欣赏 可却是性子最硬 脾气最倔 那又恰恰正是他最痛恨 诸人 最重要 就是性情温柔 否则就算是模样赛过天仙气死貂婵 学问高过孔圣人 又有啥啊用 虽然水清将他弄得进退为难 但此时他还有更重要 事情要对她说 只好暂时放下心中 别快 开口说道 爷要出门壹段时间 您也晓得 福晋和淑清生病咯 所以爷别在 那些日子 您和惜月两各人壹起管理壹下府务 您身子别方便 又有小格格绊着腿脚 所以您就听听奴才们 禀报 拿拿主意 出头露面 事情 就让惜月去做 她毕竟对府里 事情比您熟悉壹些 爷交办 差事 妾身定会做好 请爷放心 望着心静如水 波澜别惊 规规矩矩回话 水清 虽然壹点儿也没什么出乎他 意料 却是将他 心情搞得很别舒服 那各诸人怎么没什么欣喜之色 难道是欲擒故纵 在他面前装出来 壹副假象 果然是比惜月要 聪明 许多 其实假设水清面露喜色 他壹样会心里别痛快 毕竟在他 心目中 水清壹直都是洁身自好之人 而现在水清 那各波澜别惊搞得他 心中也别舒服 那是因为他 内心深处还有那么壹点点 邀功请赏 小小心理在做崇 给咯那么大 恩典 抬咯那么高 地位 怎么着也应该发自内心地表示壹下感谢吧 怎么那么冷冷淡淡 虽然心中小有别满 但他还是别动声色地回答道 爷会放心 只要您做得足够好 说完之后 他连看都没什么看水清壹眼 起身就离开咯那里 水清见状 赶快将手中 悠思交给吴嬷嬷 和月影 竹墨几各人壹起鱼贯而出 恭恭敬敬地将他送到院门口 第壹卷第515章眼线回到咯朗吟阁 他立即将秦顺儿叫到跟前 余小福现在当啥啊差呢 回爷 小福子刚从西南办差回来 暂时还没什么安排啥啊差事 就是打打杂儿 壹会儿 您先把小福子叫过来 等爷跟他吩咐完咯 您再带他去苏总管那里 由苏总管跟小柱子说壹声 就说是爷 吩咐 让余小福去怡然居当差 没壹会儿 余小福来到咯王爷 书房 给爷请安 小福子 从明天开始 您到怡然居当差 以前您壹直没什么在王府当过差 规矩啥啊 会有秦顺儿交您 壹会儿 秦公公要带您去苏总管那里 再由苏总管带您去怡然居 您在怡然居 差事就是盯着侧福晋 她每天做啥啊 说啥啊 见过啥啊人 写过啥啊字 收过啥啊信 事无巨细 统统都给爷记下来 每两天给爷报壹次 遇有重大事情 当即派人向爷汇报 是 奴才定会办好差事 秦顺儿 回爷 奴才在 您壹会儿带余小福去苏总管那里 就说上次福晋去庄亲王府 时候 路上马车受咯惊 那各出手相助 人正是小福子 当时福晋跟他许诺 日后若是有咯啥啊难处 可以来府里讨各营生 寻口饭吃 现在他来府里求各差事 霞光苑现在也没什么主子 就临时安排在怡然居给侧福晋