海南省海口市第十四中学高中数学 第二章 平面向量 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义导学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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海南省海口市第十四中学高中数学必修4：第二章 平面向量导学案 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义【学习目标】1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 ，其中是与的夹角.（二）自主探究：（预习教材p103p105）探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1、平面向量数量积的定义：已知两个_向量，我们把_叫的数量积。（或_）记作_即_其中是的夹角。_叫做向量方向上的_。我们规定：零向量与任意向量的数量积为_。问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2、平面向量数量积的性质：设均为非空向量：_当同向时，_当反向时，_ _，特别地， _或_。_ _ _ _.的几何意义：_ _。问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。_；_；_。问题4：我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？ ； .二、合作探究1、已知，且与的夹角，求.变式1：若，且，则是多少？变式2：若，且，则是多少？变式3：若，且与的夹角，求。变式4：若，且，求与的夹角。2、在平行四边形中，求.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.在中，若，则是锐角三角形；在中，若，则是钝角三角形；为直角三角形，则.三、交流展示1、已知，与的夹角为，求：；.2、已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？四、达标检测（a组必做，b组选做）a组：1. 设，则与的夹角为（ ） a. b. c. d. 2. 已知，当时，为（ ） a.钝角三角形 b.直角三角形 c.锐角三角形 d.等腰三角形 3. 已知平面内三个点，则向量与的夹角为（ ） a. b. c. d.4. 已知，且，则向量在向量的方向上的投影为 .5. 已知向量满足，则 .6. 已知，与的夹角为，求：；.b组：1. 已知与的夹角为，且，则为（ ） a. b. c. d.2. 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） a. b. c. d.3.
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