福建省晋江市季延中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

季延中学2015年秋高二期末考试数学科试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分共60分）1如果实数,满足约束条件，则的最大值为 a b c d2下列结论中正确的是a当且时， b当时， c当时，的最小值是2 d当时， 无最大值3下列命题错误的是 a命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”b若命题，则c中，是的充要条件d若向量满足，则与的夹角为锐角4“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d不充分不必要条件5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为a b2 c d46如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若，则的离心率是a b c d 7已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为a b c d8平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹a椭圆 b线段 c双曲线 d两条射线9在空间直角坐标系中，点m的坐标是，则点m关于y轴的对称点坐标为a b c d10已知a（2，5，1），b（2，2，4），c（1，4，1），则与 的夹角为a30 b45 c60 d9011函数在点处的切线斜率的最小值是a b c d12已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是a b c d二、填空题（每小题5分共20分）13已知命题是真命题，则实数的取值范围是_ _14椭圆上横坐标为2的点到右焦点的距离为_ _15已知，则的最小值 16函数在区间上的平均变化率为 三、解答题(共80分，每题解答过程需表述规范，因果关系明确)17（本题满分10分）斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 18（本题满分12分）如图，在直棱柱（i）证明：；（ii）求直线所成角的正弦值。19（本题满分12分） 已知函数,在时有极大值;（）求的值；（）求函数在上的最值.20（本题满分12分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点设直线的斜率分别为（）当时，求；（）当时，求的取值范围21（本小题满分12分）（1）已知是不相等正常数，正数满足，求证，并指出等号成立的条件；（2）求函数的最小值，指出取最小值时的值。22（本题满分12分）设函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）试讨论函数极值点的个数；季延中学2015年秋高二期末考试数学科答案123456789101112dbdbdbdbbcaa1314 2.5 1516 4 17、由已知可知，抛物线的焦点为，所以直线的方程为. 由 得，即 5分设，则，所以. 10分18、（1）因为平面，所以为在平面内的投影；因为，所以； 4分（2）以a为原点，ab所在边为x轴，ad所在边为y轴，aa1所在边为z轴建立空间直角坐标系，则，所以，；因为，所以，因为，所以，故，所以，设为的法向量，则，令，所以为的一个法向量；因为，所以所以直线所成角的正弦值. 12分19、（）,由题意可知. 6分（）由（）知,令得或时, ;时或.所以函数在和上单调递减,在上单调递增.因为,最大值, 最小值 12分20、（）由直线斜率，得直线的方程为，代入椭圆方程得，所以 4分（）设点，直线的方程为由 消去得故，且 9分由得， 将，代入得， 将代入得 联立与得 解得的取值范围为 12分21、（1）， 12分23.（）当时，则，曲线在原点处的切线方程为 4分（）， 5分令当时，所以，则，所以在上为增函数，所以无极值点； 6分当时，所以，则，所以在上为增函数，所以无极值点； 8分当时，令，则，当时，此时有个极值点； 10分当时，此时有个极值点； 11分综上：当时，无极值点；当时，有个极值点；当时，有个极值点； 12分附加题：解析：（1）定义域为，令，则；令则，的单调增区间是，