湖北监利实验高中高一数学上学期周练8新人教A版(1).doc

周练八直线与方程测试班级: 姓名: 组别: 得分:一、选择题（共10个小题；每小题5分，共50分）1若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a等于（ ）a. b. c. d.2若直线(m-2)x+y-4=0的倾斜角是钝角，则m的范围是（ ）a.m-2 b.m2 c.m-2 d.m0，b0时，此直线必经过的象限是（ ）a.一、二、三 b.二、三、四 c.一、三、四 d.一、二、四5直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（ ）a.或1 b.或1 c. d.16已知点p(x,-4)在点a(0,8)和b(-4,0)的连线上，则x的值为（ ）a.-2 b.2 c.-8 d.-67直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为（ ）a. b.-6 c. d.68下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（ ）a.3x+4y+7=0 b.4x+3y+7=0 c.4x+3y-42=0 d.3x+4y-42=09已知两直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离等于（ ）a.4 b. c. d.10若点p(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（ ）a.0,10 b.(0,10) c. d.(-,010,+)题号12345678910答案二、填空题（共5个小题；每小题5分，共25分）11已知直线l经过点a(3,-1)和b(3,2)，则直线l的倾斜角=_，直线l的方程为_.12三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_.13若点p(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是_.14不论m为何实数，直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点,求出此定点坐标_.15.直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于p、q两点,线段pq的中点为(1,-1),则l的斜率是_.三、解答题（共6个小题，共75分）16(12分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:（1）经过点(-4,1); （2）在y轴上的截距为-10.17(12分)已知直线l经过点(3,-2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.18如图,设直线mx+y+2=0与线段ab有交点,若a(-2,3)、b(3,2),求m的取值范围.19(12分)已知a(0,3),b(-1,0),c(3,0)，求d点的坐标，使四边形abcd是等腰梯形.20(12分)有一块如图所示的矩形地面cdef，在角f处有一块三角形的绿化区afb，某房地产开发公司要在此矩形地面上划出一块长方形地面（要求不改变长方形的方向）建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求最大面积.21abc的顶点a的坐标为(1,4),b、c的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求bc所在直线的方程.周练八直线与方程参考答案一、选择题（共10个小题；每小题54分，共50分）1若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a等于（ ）1解析：由（）()=-1得a=.答案：d2若直线(m-2)x+y-4=0的倾斜角是钝角，则m的范围是（ ）2解析：直线的倾斜角为钝角，则其斜率k=tan0,即2-m2.答案：b3直线3x-2y=4的截距式方程是（ ）3解析：直线方程的截距式为=1.由此可将方程化为=1.答案：d4直线ax+by+c=0，当a0，b0时，此直线必经过的象限是（ ）4解析：令x=0得直线在y轴上的截距y=;令y=0得直线在x轴上的截距x=;a0,b0，答案：a5直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则m的值等于（ ）5解：将直线方程化为（2m+3）(m-1)x+m(m-1)x=4m-1.显然m1,从而选c.答：c6已知点p(x,-4)在点a(0,8)和b(-4,0)的连线上，则x的值为（ ）6解析：由条件知a、b、p三点共线，由kab=kap得,x=-6.答案：d7直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为（ ）7解析：由条件知直线在x轴上截距为3，即直线过点（3，0）代入得3（m+2）=2m.m=-6.答案：b8下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（ ）8解析：由于k=排除a与d，又知该直线不经过第一象限，y轴上截距应小于0.答案：b9已知两直线3x+2y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离等于（ ）9解析：两直线平行，斜率相等，即，m=4,从而两直线方程可化为6x+4y-6=0与6x+4y+1=0,由平行线距离公式得.答案：d10若点p(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（ ）10解析：由点到直线的距离公式得3，即|3a-15|15,|a-5|5.-5a-55,即0a10.答案：a二、填空题（共5个小题；每小题5分，共25分）11已知直线l经过点a(3,-1)和b(3,2)，则直线l的倾斜角=_，直线l的方程为_.11解析：直线l过点a（3，-1）和b（3，2），从而可知lx轴，=90，方程为x=3.答案：90 x=312三条直线x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_.12解析：由条件知直线x+y+1=0与2x-y+8=0相交一点，若这三条直线只有两个不同的交点，则ax+3y-5=0与另外两条中的一条必平行，因此有=2或=-1，即a=-6或a=3.答案：-6或313若点p(2,1)是直线夹在两坐标轴之间的线段的中点，则此直线的方程是_.13解析：设直线与x轴，y轴分别交于a（a，0）、b（0，b），则ab中点为p（2，1），a=4,b=2.由截距式得方程为=1即x+2y-4=0.14不论m为何实数，直线l:(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一个定点,求出此定点坐标_.14解法一：只要取两条直线求其交点即可，令m=1,则l化为y=-4；令m=得l方程为-x=，即x=9.由得定点（9，-4）.解法二：l方程可化为m(x+2y-1)-x-y+5=0由定点为（9，-4）.答案：（9，-4）15.直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于p、q两点,线段pq的中点为(1,-1),则l的斜率是_.15思路解析:设p、q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则y1=1,利用中点公式,有=-1,解得y2=-3,将其代入方程x-y-7=0,解得x2=4,对中点(1,-1)和点q(4,-3)应用两点间的斜率公式得到l的斜率为.三、解答题（共6个小题，共75分）16(12分)求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的,且分别满足下列条件的直线方程:（1）经过点(-4,1);（2）在y轴上的截距为-10.16解：由于直线y=-x+1的斜率为-1，所以其倾斜角为135,由题意知所求直线的倾斜角为45，所求直线的斜率k=1.（1）由于直线过点（-4，1），由直线的点斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0;(2)由于直线在y轴上的截距为-10，由直线的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.17(12分)已知直线l经过点(3,-2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.17解法一：由题意，直线l的斜率存在且不为0，设其斜率为k，则直线方程为y+2=k(x-3).令x=0,得y=-2-3k;令y=0,得x=+3.由题意，得-2-3k=3+,解得k=-1或k=.所以l的方程为y+2=-(x-3) 或y+2=(x-3),即x+y-1=0或2x+3y=0.17解法二：设直线l在两坐标轴上的截距均为a,(1)若a=0，则直线l过原点，此时l的方程是2x+3y=0;(2)若a0,则l的方程可设为=1.因为l过点（3，-2），则=1,即a=1.所以直线l的方程为x+y-1=0.综合（1）（2），可知直线l的方程为x+y-1=0或2x+3y=0.18如图,设直线mx+y+2=0与线段ab有交点,若a(-2,3)、b(3,2),求m的取值范围.18思路解析:用数形结合法解题.直线mx+y+2=0是恒过点p(0,-2)的斜率为-m的直线,求得kpb=,kpa=,容易得到若直线与线段ab有交点,则其斜率所在的区间为(-,)(,+),从而m的取值范围是(-,)(,+).19(12分)已知a(0,3),b(-1,0),c(3,0)，求d点的坐标，使四边形abcd是等腰梯形.19解：如右图，设d（x,y）,若abcd，则kab=kcd,且|ad|=|bc|，则有所以点d的坐标为（）；若adbc，则kab=kbc,且|ab|=|cd|，即所以点d的坐标为（2，3）.综上，可知所求点d的坐标为（）或（2，3）.20(12分)有一块如图所示的矩形地面cdef，在角f处有一块三角形的绿化区afb，某房地产开发公司要在此矩形地面上划出一块长方形地面（要求不改变长方形的方向）建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求最大面积.20解：以fc所在直线为x轴，点f为原点建立直角坐标系，如右图则点a（0，20）、b（30，0），由截距式可得直线ab的方程为=1.设线段ab上任意一点为m（x,y），划出的矩形地面为mpdq，则y=20(1-),且y0,1-0,即x30.s矩形mpdq=(100-x)(80-y)=(100-x)(60+x)=x2+x+6 000=(x-5)2+(其中0x30).当x=5,y=时，s矩形mpdq有最大值，其最大值为.当划出的矩形mpdq长mp=95米，宽mq=米时，可使公寓占地面积最大且最大面积为平方米.21abc的顶点a的坐标为(1,4),b、c的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求bc所在直线的方程.21思路分析:由于三角形的顶点a坐标为(1,4),b、c的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,所以点a关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点a和a都在bc所在直线上,这条直线的方程通过运用直线方程的两点式