湖北省六校联考高三数学上学期1月调考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=1，2，3，4，集合n=3，4，6，全集u=1，2，3，4，5，6，则集合m（un）=( )a1b1，2c3，4d1，2，4，52复数z=的虚部为( )a2b2c2id2i3为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )a2b4c2d45已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )a6+2b6+4c12+4d8+46命题“x0r，2x00”的否定为( )ax0r，2x00bx0r，2x00cx0r，2x00dx0r，2x007阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )a（，2b2，1c1，2d2，+）8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )a+y2=1b+=1c+y2=1或+=1d+y2=1或+x2=19若数列an的前n项和为sn对任意正整数n都有sn=2an1，则s6=( )a32b31c64d6310设函数f（x）=lnx+xa（ar），若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )a，1b1，ln21c，ln21d，0二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11函数y=的定义域为_12已知x1，则函数y=2x+的最小值为_13已知圆c1：x2+y2=1与圆c2：（x1）2+（y+1）2=1交于a，b两点，则直线ab的方程为_14已知（，2），cos=，则等于_15若双曲线c：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线c的焦距为_16已知mr，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投影为_17设a为曲线m上任意一点，b为曲线n上任意一点，若|ab|的最小值存在且为d，则称d为曲线m，n之间的距离（1）若曲线m：y=ex（e为自然对数的底数），曲线n：y=x，则曲线m，n之间的距离为_；（2）若曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，则曲线m，n之间的距离为_三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a=2（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（a）=2，b+c=6，求abc的面积19（13分）已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值20（13分）如图，已知在三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，bc1=5，点d在线段ab上，ad=3，bd=2，四边形acc1a1为正方形（1）求证：bcac1；（2）请判断ac1是否平行于平面b1cd（不用证明）；（3）求三棱锥c1cdb1的体积21（14分）已知点f是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，ab，cd都是抛物线经过点f的弦，且abcd，ab的斜率为k，且k0，c，a两点在x轴上方（1）求+；（2）当|af|bf|=p2时，求k；设afc与bfd的面积之和为s，求当k变化时s的最小值22（13分）已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围2014-2015学年湖北省六校联考高三（上）1月调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合m=1，2，3，4，集合n=3，4，6，全集u=1，2，3，4，5，6，则集合m（un）=( )a1b1，2c3，4d1，2，4，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出n的补集，找出m与n补集的交集即可解答：解：m=1，2，3，4，n=3，4，6，全集u=1，2，3，4，5，6，un=1，2，5，则m（un）=1，2，故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2复数z=的虚部为( )a2b2c2id2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案解答：解：z=，复数z=的虚部为2故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象( )a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规率可得结论解答：解：函数=cos2（x），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于中档题4若x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为( )a2b4c2d4考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点a（0，2）时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小此时z的最小值为z=02=2，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法5已知某三棱锥的三视图均为腰长为 2的等腰直角三角形（如图），则该棱锥的表面积为( )a6+2b6+4c12+4d8+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的表面积公式求出该几何体的表面积解答：解：由三视图得，该几何体为底面和两个侧面为直角边边长为2的等腰直角三角形，另外一个侧面是一个边长为2的等边三角形，故该棱锥的表面积为s=322+=6+2，故选：a点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决6命题“x0r，2x00”的否定为( )ax0r，2x00bx0r，2x00cx0r，2x00dx0r，2x00考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题是特称命题，则“x0r，2x00”的否定为：x0r，2x00，故选：d点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础7阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是( )a（，2b2，1c1，2d2，+）考点：选择结构 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间内，x2，1故选b点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键8椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点（2，0），长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为( )a+y2=1b+=1c+y2=1或+=1d+y2=1或+x2=1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用椭圆的性质，得a=2b，再讨论焦点的位置，即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程解答：解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，由于椭圆经过点（2，0），则若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为=1；若焦点y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为=1故选c点评：本题考查椭圆的方程和性质，注意讨论焦点位置，考查运算能力，属于基础题和易错题9若数列an的前n项和为sn对任意正整数n都有sn=2an1，则s6=( )a32b31c64d63考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出an是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出s6解答：解：sn=2an1，n2时，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1，当n=1时，s1=a1=2a11，解得a1=1，an是首项为1，公比为2的等比数列，s6=63故选：d点评：本题考查数列的前6项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用10设函数f（x）=lnx+xa（ar），若存在b1，e，（e为自然对数的底数），使得f（f（b）=b，则实数a的取值范围是( )a，1b1，ln21c，ln21d，0考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：利用反函数将问题进行转化，再将解方程问题转化为函数的图象交点问题解答：解解：由f（f（b）=b，可得f（b）=f1（b），其中f1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b1，e使f（f（b）=b成立”，转化为“存在b1，e，使f（b）=f1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b1，e，y=f（x）的图象与y=f1（x）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）的图象与函数y=f1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b1，e，令：lnx+xa=x，则方程在1，e上一定有解a=lnxx，设g（x）=lnxx则g（x）=，当g（x）=0解得x=2，函数g（x）=在1，2为增函数，在2，e上为减函数，g（x）g（2）=ln21，g（1）=，g（e）=1e，故实数a的取值范围是，ln21故选：c点评：本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b1，e使f（f（b）=b成立的情况下，求参数a的取值范围着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中相应的横线上）11函数y=的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质，得到不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：x且x1，故答案为：（，1）（1， +）点评：本题考查了函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，是一道基础题12已知x1，则函数y=2x+的最小值为5考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x1，函数y=2x+=2x1+1+1=5，当且仅当x=时取等号函数y=2x+的最小值为5故答案为：5点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题13已知圆c1：x2+y2=1与圆c2：（x1）2+（y+1）2=1交于a，b两点，则直线ab的方程为xy1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程 专题：直线与圆分析：将两个方程相减，即可得到公共弦ab的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦ab的长解答：解：圆c1：x2+y2=1与圆c2：（x1）2+（y+1）2=1交于a，b两点，则直线ab的方程为：x2+y21（x1）2+（y+1）21=0即xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦ab的方程可以简化解题过程14已知（，2），cos=，则等于考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：先根据角的范围求出正切值，再求tan（）解答：解：由（，2），cos=，则，sin=，tan=，tan（）=，故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式与诱导公式的应用，属于基础题15若双曲线c：mx2y2=1（m为常数）的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则双曲线c的焦距为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：运用两直线垂直的条件，即斜率之积为1，求得渐近线的斜率，求出双曲线的渐近线方程，得到m的方程，解得m，再求c，即可得到焦距解答：解：由于双曲线的一条渐近线与直线l：y=3x1垂直，则该条渐近线的斜率为，双曲线c：mx2y2=1的渐近线方程为y=x，则有=，即有m=即双曲线方程为y2=1则c=，即有焦距为2故答案为：2点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线，考查两直线垂直的条件，考查运算能力，属于基础题16已知mr，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投影为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可得到解答：解：由于向量=（m，1），=（12，4），且，则4m=12，解得，m=3则=（3，1），=324=10，则向量在向量方向上的投影为=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题17设a为曲线m上任意一点，b为曲线n上任意一点，若|ab|的最小值存在且为d，则称d为曲线m，n之间的距离（1）若曲线m：y=ex（e为自然对数的底数），曲线n：y=x，则曲线m，n之间的距离为；（2）若曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，则曲线m，n之间的距离为考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式 专题：导数的综合应用；直线与圆分析：（1）设与直线n：y=x平行且与曲线m：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点p（x0，y0）利用导数的几何意义可得切点p（0，1），代入y=x+t，解得t=1可得切线方程为y=x+1即可得出曲线m，n之间的距离（2）由曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线n：x2+1+y=0相切于点p（x，y），利用导数的几何意义可得切点，利用平行线之间的距离公式即可得出解答：解：（1）设与直线n：y=x平行且与曲线m：y=ex相切的直线方程为y=x+t，切点p（x0，y0）y=ex，x0=0y0=1切点p（0，1），1=0+t，解得t=1切线方程为y=x+1曲线m，n之间的距离=（2）由曲线m：y2+1=x，曲线n：x2+1+y=0，可知两曲线关于直线：y=x对称设与直线：y=x平行，且与曲线n：x2+1+y=0相切于点p（x，y），由曲线n：x2+1+y=0，y=2x，令2x=1，解得x=，y=切点p到直线y=x的距离d=曲线m，n之间的距离为故答案为：，点评：本题考查了利用导数的几何意义可得切线的斜率、两条平行线之间的距离，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题（本大题共5小题，共65分.答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a=2（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（a）=2，b+c=6，求abc的面积考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区间（2）直接利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出bc的值，进一步求出三角形的面积解答：解：（1）=（2）由在abc中，由余弦定理a2=b2+c2bc又12=（b+c）23bc=363bc，bc=8所以点评：本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用属于基础题型19（13分）已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已条条件推导出8d28a1d=0，由d0，a1=1，an为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，由此能求出（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，8d28a1d=0由d0，a1=1，an为等差数列，a1=d=1，an=n，又b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，（2），c1=1当，相减得综合得，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，m=4，或m=5（13分）点评：本题考查数列an和数列bn的通项公式的求法，考查所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用20（13分）如图，已知在三棱柱abca1b1c1中，ac=4，bc=3，bc1=5，点d在线段ab上，ad=3，bd=2，四边形acc1a1为正方形（1）求证：bcac1；（2）请判断ac1是否平行于平面b1cd（不用证明）；（3）求三棱锥c1cdb1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）运用勾股定理得出bcac，bccc1而cc1ac=c，再用判断定理得出bc平面aa1c1c，bcac1（2）根据直线平面平行的判断定理推导得出：ac1与平面b1cd不平行，（3）根据体积公式得出解答：解：（1）在abc中，ac=4，bc=3，ab=5，acb=90，即bcac，bcc1中，bc=3，cc1=4，bc1=5，bccc1而cc1ac=c，bc平面aa1c1c，bcac1（2）ac1与平面b1cd不平行（3）由已知易知ac平面bcc1，ab：db=5：2，=，点评：本题考查了空间直线平面的平行