利用Matlab展示高等数学的三维图形探究.pdf

2 0 1 2 年 1 0 月 第 1 卷第 5 期Journal of Bengbu College Oct 2012 Vol 1 No 5 利用 Matlab 展示高等数学的三维图形探究 收稿日期 2012 06 21 基金项目 2010 年省级 质量工程 项目 20101093 2010 年安徽省教研项目 20101099 作者简介 鲍宏伟 1970 男 安徽亳州人 讲师 硕士 鲍宏伟 蚌埠学院数学与物理系 安徽 蚌埠233030 摘要 探讨了 Matlab 三维图形在高等数学教学过程中的应用 为教学提供一种辅助方法 使抽象的高等数学课程 学习变得直观 明了 有助于学生理解高等数学中基本的理论和方法 关键词 高等数学 Matlab 三维图形 图形用户界面 中图分类号 O29 文献标识码 A 文章编号 2012 05 0022 03 The Applications of Three dimensional Graphics with Matlab in the Teaching of Higher Mathematics BAO Hong wei Department of Mathematics and Physics Bengbu College Bengbu 233030 Anhui Abstract It is studied of the applications of three dimensional graphics with Matlab in the teaching of higher mathematics course in this paper to provid a kind of auxiliary method for the teaching It makes the learning of abstract higher mathematics course become intuitive clearly and can help students master the basic theories and technique of higher mathematics Key words the higher mathematics Matlab three dimensional graphics GUI 高等数学是理工类 经济类等很多专业的重要 基础课程 借助图形来寻求解决问题的途径 提高对 数学问题的理解 是数学学习的重要手段之一 PowerPoint 课件虽在展示曲线 曲面图形方面具有 明显的优势 然而要对空间图形有一个更加准确的 认识 就需要进行多视角的观察 数学软件 Matlab 不仅拥有很强的数据运算功能 同时 在图形处理方 面也拥有非常突出的能力 这个软件为我们提供了 一个方便的将三维数据图示化的环境 在高等数学 教学中 三维图形的应用非常多 在重积分 曲线积 分与曲面积分等章节更是必不可少 进行实时 直 观的图形化显示 将帮助学生更好地掌握空间几何 知识 进而准确地解决数学问题 Matlab 中 虽然有一些简易绘图函数 如 ezplot3 绘制三维曲线图 ezmesh 绘制三维网格图 1 并且 还可以利用 3D 旋转功能从不同视角进行观察 然 而 Matlab 丰富的功能 由于命令难记 让很多人对 这一数学软件心生畏惧 是否可以提供操作简单的 应用程序 让大家避开死记硬背 以满足在教学上反 复使用的需求 对于这种设想 GUI 也许是最好的 选择 GUI 是 Graphical User Interface 的简称 即图形 用户界面 强调人 机 环境三者作为一个系统进行 总体设计 GUI 的广泛应用是当今计算机发展的重 大成就之一 可以通过窗口 菜单 按键等方式来进 行操作 极大地方便了非专业人员的使用 1Matlab 在高等数学教学中的应用 1 1单个三维图形的界面设计 首先 在 Matlab 命 令 窗 口 输 入 guide 启 动 GUIDE 选择 Blank GUI Default 从界面编辑器 的左侧选择控件 Static Text 放入设计区 从 View 菜单中选择 Property Inspector 选项 或者 在控件上右击鼠标进行选择 2 将 String 属性值 设置为 输入表达式 z FontSize 属性值改为 12 接下来 在 GUI 中添加一个 Edit Text 一个 Axes 一个 Panel 两个 Push Button 控件 一个 Check Box 三维的曲面是由许许多多小平面拼 成的 分别用 mesh 和 surf 函数来完成三维网格图和 三维曲 面 图 的 作 图 3 现 在 就 将 两 个 按 钮 的 String 属性值按功能分别设置 为了展示图形 此 处以马鞍面 z x2 5 3y2 8 为例 Edit Text 的 String 属性值按 Matlab 表达式的输入规则改为 x 2 5 3 y 2 8 表达式靠左对齐 Tag 属性值改为 bi aodashi 这是为了便于记忆以及后面调用数据的 需要而加以设置的 Check Box 的 String 改为 图形旋转 单击 View 菜单 从 View Callbacks 中 单击 Callback 添加 rotate3d 这样就可以根 据需要去考虑是否进行图形旋转 将设计的界面保 存为 Graphic 3D fig 如图 1 所示 选择 三维网 格图 按钮 单击 Callback 来添加程序 bds get handles biaodashi string ezmesh bds 图 1三维绘图的初始设计 图 2 GUI 运行效果 三维曲面图按钮与此类似 只需把 ezmesh bds 改为 ezsurf bds 即可 保存后单击工具条中 的运行按钮 三维曲面图的运行效果见图 2 从图 中 还容易看出马鞍面在分别平行于 xoz 平面及平 行于 yoz 平面上的截痕 在文本编辑窗口改变表达式 就可以轻松地选 择绘制网格图或是曲面图了 比如绘制母线平行于 y 轴的曲面 Z x3 三维曲面图见图 3 图 3 GUI 操作示例 1 2相交曲面的展示 在高等数学的重积分等章节中 经常要涉及多 个曲面所围成的立体图 我们同样可以设计图形用 户界面用来辅助教学 例如 绘制旋转抛物面 z1 1 2 x12 y12 与圆锥面 z2 x22 x2 槡 2 4 所围的立体 图形 界面设计见图 4 两个表达式的 Edit Text 的 String 属性值按 Matlab 的点运算表达式的输入规则改为 1 2 x1 2 y1 2 sqrt x2 2 y2 2 4 表 图 4两曲面相交的设计图 32鲍宏伟利用 Matlab 展示高等数学的三维图形探究 达式靠左对齐 Tag 属性值分别改为 bds z1 bds z2 保存为 Graphic C fig 在按钮 曲面 相交 的 Callback 中来添加程序 bds z1 get handles bds z1 string ezmesh bds z1 bds z2 get handles bds z2 string hold on ezmesh bds z2 hold off 图 5 是运行的结果 由于曲面之间存在相互遮 盖 此时 我们难以看出两曲面所围区域 但是 图 5 可以帮助判别曲面交线所在平面的大概位置 以 此为初始值 用来对三维图做适当的裁切 此处 交 线所在平面方程的初始设置为 z 2 从绘图的效 果看 可以取近似值 Edit Text 的 Tag 属性值 改为 bbs z 在按钮 三维图裁切 的 Callback 中来添加程序 xy min str2num get handles xy 1 string xy max str2num get handles xy 2 string pm str2num get handles bds z string x1 y1 meshgrid xy min 0 2 xy max z1 eval get handles bds z1 string i find z1 pm za1 z1 za1 i nan mesh x1 y1 za1 hidden off hold on x2 y2 meshgrid xy min 0 02 xy max z2 eval get handles bds z2 string j find z2 pm za2 z2 za2 j nan mesh x2 y2 za2 axis equal hold off 图 5曲面相交图 经过裁切后 图 6 准确地显示出旋转抛物面与 圆锥面围成的立体图 利用图形用户界面做出的设计 就无需记忆单 调的 Matlab 命令 在二元函数窗口简单地输入表达 式就能绘制所需要的图形 由于界面设计的灵活 性 对于不同的要求 设计出来的界面也会千差万 别 因此 这一功能在教学中具有很大的应用及推广 空间 图 6经过裁切的三维图 Matlab 的绘图命令非常丰富 如果需要用到的 三维图形具有特殊性 也可以将程序保存为 M 文 件 我们以一个简单的例子来说明 例如 绘制球面 与通过球心的圆柱面相交的三维图形 其中球面半 径为 1 圆柱底面半径为 0 5 建立 M 文件 qi uyuyuanzhu m 程序如下 clf x y z sphere 30 surf x y z hold on x1 y1 z1 cylinder 0 5 60 生 成圆柱面 mesh x1 y1 0 5 2 2 z1 1 hidden off axis equal 坐标轴采用等长刻度 代码运行结果如图 7 所示 图 7球面与圆柱面 下转第 32 页 42蚌埠学院学报2012 年 10 月第 1 卷第 5 期 总第 5 期 J Management Science 1983 29 831 839 3 Dewan S Mendelson H User delay costs and internal pri cing for a service facility J Management Science 1990 36 12 1502 1517 4 Rao S Petersen E Optimal pricing of priority services J Operations Research 1998 46 1 46 56 5 Antonios Printezis Apostolos Burnetas Priority option pri cing in an M M m queue J Operations Research Let ters 2008 36 700 704 6 Cheng Jun Zhu Songping Liao Shijun An explicit series approximation to the optimal exercise boundary of American put options J Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 2010 15 5 1148 1158 7 Chen Tao Zhang Jinlong Lai Kinkeung An integrated real options evaluating model for information technology projects under multiple risks J International Journal of Project Management 2011 27 8 11 8 Caister N C Govinder K S O Hara J G Solving a nonlin ear pde that prices real options using utility based pricing methods J Nonlinear Analysis Real World Applications 2011 1 24 9 Masahiko Egami A game options approach to the invest ment problem with convertible debt financing J Journal of Economic Dynamics and Control 2010 34 8 1456 1470 10 Matthias Messner Mattias K Polborn The option to wait in collective decisions and optimal majority rules J Journal of Public Economics 2012 96 5 6 524 540 11 宋逢明 金融工程原理 M 北京 清华大学出版社 1999 12 倪得兵 唐小我 基于消费者柔性行为的两部定价研究 J 系统工程理论与实践 2004 3 15 20 13 丘寿暄 增加产品功能的实物期权定价 D 重庆 西南 交通大学 2005 14 张宇 唐小我 在线信息服务优先期权决策 J 系统工 程 2007 25