湖北省宜昌市长阳一中高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：1（2014南昌模拟）集合a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a0b1c0，1d1，0，12（2014春奉新县校级期末）不等式的解集是（）ab（0，+）c（0，+）d3（2014秋桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要4（2013河北）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq5（2011东莞二模）若双曲线过点（m，n）（mn0），且渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点（）a在x轴上b在y轴上c在x轴或y轴上d无法判断是否在坐标轴上6（2014荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd27（2010春祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）a双曲线的一部分b椭圆的一部分c圆的一部分d直线的一部分8（2013秋尖山区校级期中）设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）a3r5b4r6cr4dr59（2014荆州二模）设一组数x1，x2，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数和标准差分别是（）a2，2sb2+1，sc2+1，2sd2，s10（2015春三峡区校级期中）设是abc的一个内角，且sin+cos=，x2siny2cos=1表示（）a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线11（2003天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线y=x1与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）a=1b=1c=1d=112（2014河北）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）二、填空题：13（2015秋宜昌校级月考）下列四个命题：xr，x2+x+10；xq，是有理数，r，使sin（+）=sin+sin；x，yz，使3x2y=10所有真命题的序号是14（2014荆州二模）已知向量，满足=（1，），（）=3，则向量在上的投影为15（2014红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3xy的最大值为16（2014荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n3）行第3个数（从左往右数）为三、解答题：17（2015秋宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以c（1，2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得圆c上存在两点m，n关于l对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由（3）求圆c的过原点弦长最短的弦所在直线的方程18（2014河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组上的最大值和最小值；（）若a0，讨论f（x）的单调性21（2014荆州二模）已知动圆p过定点a（3，0），且与圆b：（x3）2+y2=64相切，点p的轨迹为曲线c；设q为曲线c上（不在x轴上）的动点，过点a作oq的平行线交曲线c于m，n两点（）求曲线c的方程；（）是否存在常数，使=2总成立，若存在，求；若不存在，说明理由；（）求mnq的面积s的最大值22（2014河北）若a0，b0，且+=（）求a3+b3的最小值；（）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由2015-2016学年湖北省宜昌市长阳一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1（2014南昌模拟）集合a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa，则ab=（）a0b1c0，1d1，0，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出b=cos1，1，利用两个集合的交集的定义求得ab解答：解：a=1，0，1，b=y|y=cosx，xa=cos1，1，则ab=1 ，故选 b点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出b=cos1，1 是解题的关键2（2014春奉新县校级期末）不等式的解集是（）ab（0，+）c（0，+）d考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：分两种情况考虑：当x大于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向不变，去分母后求出不等式的解集；当x小于0时，在不等式左右两边同时乘以x，不等号方向改变，去分母后求出不等式的解集，综上，求出两解集的并集，即可得到原不等式的解集解答：解：不等式3，当x0时，去分母得：23x，解得：x，此时不等式解集为x0；当x0时，去分母得：23x，解得：x，此时不等式的解集为x，综上，原不等式的解集为（，）（0，+）故选b点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了分类讨论的思想，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键3（2014秋桥西区校级期中）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论解答：解：若（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直，则（m+2）（m+2）+3m（m2）=0，即2m2m+2=0，此时方程无解所以“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m2）y3=0相互垂直”的既不充分不必要条件，故选：d点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用直线垂直的等价条件是解决本题的关键4（2013河北）已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）apqbpqcpqdpq考点：复合命题的真假专题：阅读型；简易逻辑分析：举反例说明命题p为假命题，则p为真命题引入辅助函数f（x）=x3+x21，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案解答：解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题令f（x）=x3+x21，因为f（0）=10，f（1）=10所以函数f（x）=x3+x21在（0，1）上存在零点，即命题q：xr，x3=1x2为真命题则pq为真命题故选b点评：本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题5（2011东莞二模）若双曲线过点（m，n）（mn0），且渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点（）a在x轴上b在y轴上c在x轴或y轴上d无法判断是否在坐标轴上考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意最后综合可得结论解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，设双曲线方程为x2y2=t2（t0）mn，m2n2=t2符合；假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2x2=t2把点（m，n）代入双曲线方程得n2m2=t2mnn2m20，与n2m2=t20矛盾故假设不成立双曲线的焦点只能在x轴上故选a点评：本通主要考查了双曲线的简单性质考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用6（2014荆州二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，再根据球与圆柱的体积公式计算即可解答：解：由三视图知几何体为圆柱上、下各挖去一个半球，且圆柱的高与底面圆的直径都是2，挖去半球的直径为2，几何体的体积v=12213=故选a点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键7（2010春祁阳县校级期末）方程所表示的曲线是（）a双曲线的一部分b椭圆的一部分c圆的一部分d直线的一部分考点：曲线与方程专题：计算题分析：方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于x的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分解答：解：两边平方，可变为x2+4y2=1（x0），表示的曲线为椭圆的一部分；故选b点评：本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想8（2013秋尖山区校级期中）设圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（）a3r5b4r6cr4dr5考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：先求出圆心到直线的距离，将此距离和圆的半径结合在一起考虑，求出圆上有三个点到直线的距离等于1，以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件，可得要求的r的范围解答：解：圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）的圆心到直线4x3y2=0的距离为：，当r=4时，圆上只有一个点到直线的距离等于1，当r=6时，圆上有三个点到直线的距离等于1，圆（x3）2+（y+5）2=r2（r0）上有且仅有两个点到直线4x3y2=0的距离等于1时，圆的半径r的取值范围是：4r6，故选：b点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题9（2014荆州二模）设一组数x1，x2，x3的平均数是，标准差是s，则另二组数2x1+1，2x2+1，2xn+1的平均数和标准差分别是（）a2，2sb2+1，sc2+1，2sd2，s考点：极差、方差与标准差专题：概率与统计分析：根据x1，x2，x3，xn的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差解答：解：x1，x2，x3，xn的平均数是，（x1+x2+x3+xn）=，=（2x1+2x2+2xn）+1=2（x1+x2+x3+xn）+1=2+1，x1，x2，x3，xn的标准差是s，方差为s2，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1的方差是22s2则2x1+1，2x2+1，2xn+1的标准差是2s故选：c点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变10（2015春三峡区校级期中）设是abc的一个内角，且sin+cos=，x2siny2cos=1表示（）a焦点在x轴上的椭圆b焦点在y轴上的椭圆c焦点在x轴上的双曲线d焦点在y轴上的双曲线考点：圆锥曲线的共同特征专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把sin+cos=，两边平方可得，sincos=0，可判断为钝角，cos0，从而判断方程所表示的曲线解答：解：因为（0，），且sin+cos=，两边平方可得，sincos=0，可判断为钝角，cos0所以，（，），且|sin|cos|，所以x2siny2cos=1表示焦点在y轴上的椭圆故选：b点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围是关键11（2003天津）已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线y=x1与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程分析：先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再根据韦达定理及mn中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程解答：解：设双曲线方程为=1将y=x1代入=1，整理得（b2a2）x2+2a2xa2a2b2=0由韦达定理得x1+x2=，则=又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是故选d点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等12（2014河北）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（）a（2，+）b（1，+）c（，2）d（，1）考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：综合题；导数的概念及应用分析：分类讨论：当a0时，容易判断出不符合题意；当a0时，由于而f（0）=10，x+时，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则必须极小值f（）0，解出即可解答：解：当a=0时，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a0时，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，）（，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x00，应舍去当a0时，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减而f（0）=10，x+时，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零点x0，且x00，极小值f（）0，化为a24，a0，a2综上可知：a的取值范围是（，2）故选：c点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题：13（2015秋宜昌校级月考）下列四个命题：xr，x2+x+10；xq，是有理数，r，使sin（+）=sin+sin；x，yz，使3x2y=10所有真命题的序号是，考点：命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由x2+x+1=，知xr，x2+x+10；xq，是有理数；由sin（0+0）=sin0+sin0=0，知，r，使sin（+）=sin+sin；由x=4，y=1时，3x2y=10，知x，yz，使3x2y=10成立解答：解：x2+x+1=，xr，x2+x+10成立；xq，是有理数，成立；sin（0+0）=sin0+sin0=0，r，使sin（+）=sin+sin成立；x=4，y=1时，3x2y=10，x，yz，使3x2y=10成立故答案为：，点评：本题考查命题的真假判断及其应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（2014荆州二模）已知向量，满足=（1，），（）=3，则向量在上的投影为考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：利用数量积的定义和投影的定义即可得出解答：解：向量，满足=（1，），（）=3，=2，22=3，化为=向量在上的投影为故答案为：点评：本题考查了数量积的定义和投影的定义，属于基础题15（2014红河县校级学业考试）设变量x，y满足约束条件，则3xy的最大值为6考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=3xy，利用z的几何意义，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=3xy，即y=3xz，平移直线y=3xz，由图象可知当直线y=3xz经过点c（2，0）时，直线y=3xz的截距最小，此时z最大，即z=6，故答案为：6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键16（2014荆州二模）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，则第10行第3个数（从左往右数）为；第n（n3）行第3个数（从左往右数）为考点：归纳推理专题：规律型分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数cnr都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数解答：解：将杨晖三角形中的每一个数cnr都换成分数，就得到莱布尼兹三角形杨晖三角形中第n（n3）行第3个数字是cn12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n3）行第3个数字是=，第10行第3个数=，故答案为：，点评：本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题三、解答题：17（2015秋宜昌校级月考）在平面直角坐标系xoy中，以c（1，2）为圆心的圆与直线x+y+3+1=0相切（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得圆c上存在两点m，n关于l对称，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由（3）求圆c的过原点弦长最短的弦所在直线的方程考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：（1）设出圆的标准方程，求出圆的半径r，写出该圆的方程；（2）假设存在满足题意的直线，方程为y=x+m，则直线必过圆心，把圆心坐标代入直线方程求得m，则直线方程可求；（3）求出经过原点和圆心的直线的斜率，得到过原点且与该直线垂直的直线的斜率，则圆c的过原点弦长最短的弦所在直线的方程可求解答：解：（1）设圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，依题意得，a=1，b=2；该圆的半径为r=，该圆的方程是（x1）2+（y+2）2=9；（2）设存在满足题意的直线，且此直线方程为y=x+m，则直线必过圆心，2=1+m，即m=3直线方程为y=x3；（3）经过原点和圆心的直线的斜率为k=，过原点且与该直线垂直的直线的斜率为，直线方程为y=点评：本题考查了直线与圆的方程的应用问题，考查直线与圆相切、圆的基本性质等问题，是中档题18（2014河北）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组上的最大值和最小值；（）若a0，讨论f（x）的单调性考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综合应用分析：（）当a=时，可求得f（x），令f（x）=0，可求得极值点，将x的取值情况，f（x）正负情况及f（x）的增减情况列表，可求得函数f（x）在上的最大值和最小值；（）由于2=，对0a，a=及a时分类讨论，根据f（x）的正负情况即可得到函数的单调区间解答：解：（）f（x）的定义域为x|x0，（1分）当a=时，f（x）=，（2分）令f（x）=0，在上得极值点x=2，xf（x）+0f（x）增2ln21减（4分）f（1）=，f（e）=2，（5分）f（1）f（e），f（x）max=f（2）=2ln21，f（x）min=f（1）=（7分）（）f（x）=，（8分）0a时，由f（x）0得0x2或x，所以f（x）的单调增区间是（0，2），（，+），由f（x）0得2x，所以f（x）的单调减区间是（2，）； （10分）a=时，f（x）0在（0，+）上恒成立，且当且仅当f（2）=0，f（x）在（0，+）单调递增； （11分）当a时，由f（x）0得0x或x2，所以f（x）的单调增区间是（0，），（2，+），由f（x）0得x2，所以f（x）的单调减区间是（，2）（13分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，突出考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想与分析推理能力，属于难题21（2014荆州二模）已知动圆p过定点a（3，0），且与圆b：（x3）2+y2=64相切，点p的轨迹为曲线c；设q为曲线c上（不在x轴上）的动点，过点a作oq的平行线交曲线c于m，n两点（）求曲线c的方程；（）是否存在常数，使=2总成立，若存在，求；若不存在，说明理由；（）求mnq的面积s的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由已知条件推导出点p到两定点a（3，0）和b（3，0）距离之和等于定圆b的半径，由此能求出曲线c的方程（）设直线oq：x=my，直线mn：x=my3，m（x1，y1），n（x2，y2），q（x3，y3），联立方