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文档简介

5. 平面与平面平行5.1 平面与平面平行的定义【例1】已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若是异面直线，则；其中真命题是（ ）a和b和c和d和【解析】垂直于同一条直线的平面相互平行，正确；垂直于同一个平面的平面相互可能平行，也可能相交，错误；结合几何模型可知，错误；正确。答案为d.【评注】如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行5.2 平面与平面平行的判定【例2】已知平面，且，求证：【解析】在平面内取两条相交直线，分别过作平面，使它们分别与平面相交于，与平面相交于，因为，所以又因为，所以故有，因为，故因为是平面内的两条相交直线，因此【评注】面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行，其推理模式：【变式1】面面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行，其推理模式：正方体中，证明：【解析】 如图，平面，平面，又 平面，平面，因为，所以【变式2】垂直于同一条直线的两条平面平行，其推理模式：如图，四棱柱的底面abcd是正方形，o为底面中心，.证明：平面平面.解析：由题设知，平面，则，又，所以平面；因为，所以是平形四边形，因为平面，则，所以，又，所以，则平面；故平面平面.【变式3】借助于常用工具证明面面平行.已知四边形，从平面外一点引向量.求证：平面平面【解析】，；同理，；又，所以，又，所以，平面平面5.3 平面与平面平行的性质【例3】如图，已知平面，异面直线和分别与交于和，连结和分别交于，判断四边形的现状并加以证明.【解析】由确定的平面与平行平面、的交线分别为ef和bd，由于，所以。平面分别交，于.由于，所以.由，所以同理，故四边形为平行四边形【评注】两个平行平面，被第三个平面所截，它们的交线相互平行，亦即【变式】两个平行平面，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面.（2015北京）设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【解析】因为，是两个不同的平面，是直线且若“”，
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