2013数学建模B题国家一等奖.pdf

2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了 全国大学生数学建模竞赛章程 和 全国大学生数学建模竞赛参赛规 则 以下简称为 竞赛章程和参赛规则 可从全国大学生数学建模竞赛网站下载 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子邮件 网上咨 询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛章程和参赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违反 竞赛章程和参赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会 可将我们的论文以任何形式进行公开展示 包 括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等 我们参赛选择的题号是 从A B C D中选择一项填写 B 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 ycu 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致 只是电子版中无需签名 以上内容请仔 细核对 提交后将不再允许做任何修改 如填写错误 论文可能被取消评奖资格 日期 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 2013 高教社杯全国大学生数学建模竞赛高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 碎纸片的拼接复原 碎纸片的拼接复原 摘要摘要 本文要解决的是利用计算技术拼接破碎的文件 减少人工拼接的工作量 提高拼接效 率 针对问题一 发现所有汉字均占据约 41 41 个像素点的空间 将汉字看做 41 41 的 正方形区域 拼接纸片的过程便转化为利用计算机拼接正方形区域的过程 首先将 19 个 矩阵 0 1 化处理 统计左右两端字的长度 人工干预找出位于首列的 008 其余图片与它 进行匹配 判断两个纸条是否匹配的标准是拼接成的汉字长度是否接近 41 选择匹配值 最高的碎片与之匹配 依次匹配最终得到整张的复原图像 称为 边缘宽度匹配 法 复原顺序为 8 14 12 15 3 10 2 16 1 4 5 9 13 18 11 7 17 0 6 针对附件 2 英文不具有汉字的固定长度特征 我们对上述方法改进 采用更加精细 的匹配 将切割边缘像素点 0 1 化 0 代表空白 1 代表有文字 人工干预找出位于首 列的图片 003 其余图片的边界像素值与其相加匹配 判断两个纸条是否匹配的标准是 2 或 0 个数的多少 选择匹配值最高的碎片与之匹配 依次匹配最终得到整张的复原图像 称为 边缘像素点匹配 法 复原顺序为 3 6 2 7 15 18 11 0 5 1 9 13 10 8 12 14 17 16 4 针对附件 2 由于横切时会使位于同一行碎片的汉字留有相同长度 所以图片矩阵 0 1 化我们首先通过 上边界宽度匹配 法统计上边界被截断汉字的长度或留有的空格长度 将 208 幅图中位于同一行的汉字分组 人工干预找出分组明显不合理的图片 再利用 边 缘像素点匹配 法得到每一行图片的排序 得到 11 行的正确排序后利用 边缘宽度匹配 法得到最终排序图 复原顺序为见附录 2 针对附件 4 汉字的 上边界宽度匹配 不适用于英文 观察发现英文的书写分为上 中结构和中下结构 可以通过图片英文中部所占得位置来确定位于同一行的图片 208 张图片 0 1 化分别按列求和 将矩阵中的字母全部投影到一侧 用 matlab 绘制每张图片 的投影波峰图 根据第一簇的两个较大波峰的位置取其平均值 找到每幅图片第一行中 部的位置 将图片分为 11 组 人工干预找出分组明显不合理的图片 再利用附件 2 英文 的 边缘像素点匹配 法得到每一行图片的排序 得到 11 行的正确排序后利用附件 1 汉 字的 边缘宽度匹配 法得到最终排序图 复原顺序为见附录 2 针对对于附件 5 拼接正反两面的纵横切碎片 我们考虑仍然运用对附件 4 英文的投影 波峰图法 matlab 编写程序寻找到 416 个图片的匹配中部值 以此为标准按行分类 位 于同一行的图片利用 边缘像素点匹配 法得到行的图片排序 进行人工干预 再对行 采用 边缘宽度匹配 法和人工干预得到最终排序表见附录 2 关键词关键词 0 1 化处理 边缘宽度匹配 边缘像素点匹配 上边界宽度匹配 投影波 峰图 一 问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原 历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重 要的应用 传统的人工拼接方法很难在短时间内完成任务 而利用计算机技术 可以开 发碎纸片的自动拼接技术 提高拼接复原效率 现建立适当数学模型 利用计算机解决 以下问题 1 1 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片 仅纵切 建立碎纸片拼 接复原模型和算法 并针对附件 1 附件 2 给出的中 英文各一页文件的碎片数据进行拼 接复原 2 2 对于碎纸机既纵切又横切的情形 请设计碎纸片拼接复原模型和算法 并针对附 件 3 附件 4 给出的中 英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原 3 3 从现实情形出发 还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决 附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据 尝试设计相应的碎纸片拼接复原 模型与算法 并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果 如果复原过程需要人工干预 写出干预方式及干预的时间节点 复原结果以图片形 式及表格形式表达 二 模型假设 1 假设不考虑附件中所给的所有图片的扫描误差 2 假设对于附件中所给的汉字都是等高等宽的正方形 3 假设不用对所有图片进行去躁处理 三 模型建立及求解 3 问题一模型建立及求解 问题分析 附件 1 给出了汉字 19 的条碎片 需要将这 19 条碎片进行排序复原 观察左右边缘 处 发现有很多文字被切开 因此碎片的拼接转化成 对边缘处被截断的汉字的拼接 但计算机无法识别汉字 考虑到汉字是方正的 因此只需要拼接成一个汉字大小的文字 区域 就可近似认为是拼接成一个完整的汉字 附件2给出了英文的19条碎片 而英文单词甚至英文字母均不具有汉字的方正特点 所以采用另一种拼接方法 因为将文字放大后 字母的形状是连续变化的 也就是说 若一个汉字被切开了 则在切断面的左右灰度值是近似相等的 用 matlab 汉灰度值读取每张图片 会得到一个数字矩阵 矩阵中每个元素代表图 像该点的灰度值 3 1 1 附件 附件 1 汉字拼接的模型建立 汉字拼接的模型建立 附件 1 给出的是来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片 仅纵切 用 matlab 打开附件 1 的任意一幅图 都会得到一个 1980 72 数字矩阵 矩阵中 我们截取两个汉 字观察 图 1 为附件 1 中 000 图中第 1 行的 魂 字和第 12 行的 国 字 发现每个汉 字形成的区域大约占据 41 41 的位置 图图 1 汉字示例图汉字示例图 所以将任意两个纸条拼接后 如果拼接边缘的某一对应位置的区域能够拼接为一 个大约 41 41 的正方形区域 则理解为这一位置拼接成了汉字 按此道理得出 两个纸 条的边缘能拼接成完整字的数量 记为匹配值 匹配值除以总的字数 定为匹配度 匹 配度越大 这两个纸条越匹配 称此方法为 边缘文字长度匹配 1 利用 matlab 调用函数 附录 2 将附件 1 中的所有图片转化为三维数字矩阵 image 1 其中 image 1 i j k 表示附件一中第 k 张图的 i 行 j 列的灰度值 任取一张图片将其灰度化 即可统计出顶端空行 37 汉字总行数 27 空行高度为 26 2 将得到的矩阵 0 1 化处理 即将灰度值在 200 255 的数据化为 0 认为此处是空白 将不是此区间的数据全部化为 1 认为此处是汉字 分析碎片产生的矩阵 锁定汉字区域的具体位置 如图 2 Matlab 中提取一张碎片的第一行的汉字区域 会得到一个 41 72 的矩阵 将矩阵按列累加化成 1 72 的和矩阵 据第一列的位置依次找出剩下 26 列汉字区域 对于每一行进行与第一行相同的处理 最后有 27 个 1 72 的矩阵 将它们拼接成为一个 27 72 的矩阵 令这个矩阵为 i ijA 271 i721 jj为整数 利用的值划分汉字区域和空 白区域 ijA 将矩阵 0 1 化处理 0 表示汉字 1 代表空格 图 2 行距 ijA 此处认为矩阵有连续三个以上为 1 处是字间距 包含最多一个为 1 的数字零区域为汉字 域 由于某些左右偏旁的汉字偏旁与部首之间错在空隙 4 统计矩阵两端汉字域的长度 方法如下见图 3 若行左端长度为411 ia 则记第一幅图第i0 Z 若 从左到右连续三个元素相加 直到其累加411 ia332 izizizaaa为止 记下此时的i值为z 记作第i行左端长度为zZ 若 则记第 行右端长度为172 iai0 Y 直到其累加 若11 ia 从右到左连续三个元素相加3707172 yiyiyiaaa为止 记下此时的 值为为iy 记作第i行右端长度yY 将每一行的左右两端的长度分别放入 Z Y矩阵 按照以上 1 2 3 4 步骤进行处 理 只取每一行的左右端长 5 对附件 1 中所有的图片 度 6 建立 19 幅图的三维矩 阵 U niZ niY n niz代表第n 幅图片的第i行的左端长度 y代表第n幅图片的第i行的ni 将处理后得出来的右端长度 所有数据导入此矩阵之中 7 人工干预 由于汉字 1 中编号 008 的图片 的左对齐特点 很容易找到整篇文章的最左列 即第一列为附件 8 用niz与iy8相加 合成一列矩阵 统计矩阵中和数值大小介于 间的个数占所有不零数值的比例 我们命名此比例值为匹 加为零的情况 排除了汉字中间有空白的情况 更加精确 41 和 41 阀值之 配度 此算法我们没有统计相 取使得匹配度最大的 n 对应 图 型求解 型求解 3 程序 的片与图 008 匹配 利用此算法类推可以得到附件一的复原图 3 1 2 附件附件 1 汉字拼接的模汉字拼接的模 具体运行过程见附录 对应附件一图片的复原序列编号为 008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 005 009 013 018 011 007 017 000 006 3 2 1 附件 2 英文的模型建立 3 2 1 附件 2 英文的模型建立 英文不具有汉字的规范 单词长度相差很大 并且其字母长宽都不能确定 因此无 完用更为精确的方法 微观上文字每一笔画可 是变 个开的两近的点同 考虑 为物状变产个面 可根据边缘像素 19 个 1980 72 的矩阵 法全利用处理汉字的方法 在此问题中采 以认为连续化的面每一被切笔画边靠切割处像素分布相 被一切二的体 形连续化 生的两截断积相同于是以 点分布情况进行匹配 称此方法为 边缘像素点匹配 附件二中的图像像素化处理后 得到kE191 k 将得到的 19 个矩阵 0 1 化处理 即将数据 255 替换为 1 其它数据替换为 0 只 抽取 19 个矩阵的最前列和最后列 建立E kQ kH 矩阵 Q H分别存储前后列矩 阵 191 k 人工干预 根据右对齐的特点找到第一列 第一列为 003 即第 4 幅图 用kQ矩阵与4H矩阵分别相加 对应两个元素相等的情况和为 2 或2 与0 统计0 个 17 2 附件 2文拼接的模型求解 2 附件 2文拼接的模型求解 的数之和 命此值为匹配值 选出匹配值最大的与 003 匹配 类似比武招亲 用剩余个矩阵与新的待匹配矩阵相匹配 依次类似 得到附件二的复原图 3 2 英3 2 英 再将此图片定为待匹配矩阵 统计出 附件 2 此时人工干预找到最左边的纸条幅图一一与碎片 3 根 列为 011 000 005 001 1 对附件二中的碎片图像像素化 程序即附件 1 中的汉字碎片图像像素化 2 所有纸条的左右边界像素放入 qian hou 两个矩阵中 程序见附录 3 即 碎片 003 用剩余的 18003 进行匹配 计算匹配度见附录 3 据匹配度进行拼接最终得到拼接结果 程序见附录 3 对应附件一图片的复原序 003 006 002 007 015 018 009 013 010 008 012 014 017 016 004 运行结果的图片编号见 fj2 pinjie jieguo 拼成的最终图片见 附录 1 3 2 问题二模型建立及求解 的方法 错误率也相当巨大 所以考将碎行 再行 最后列 排序 排序问题均可以利用问题一决 问点在考行处理 容易看 上下位置不同 但是同行碎片的文字区域 对于行排序我们利用 边缘像 都是行对齐 很容易产生从行间距切开的情况 采用 边缘宽度匹配 法进行列排序 对于英 文 用 matlab 读取附件 3 中 208 张图片 经过程序像素化处理 得到 208 个 180 72 个 180 1 的列矩阵 假如数据为 18360 则该 问题分析 对于汉字每页纸被切为 11 19 个碎片 我们 数据量较大 虑先 即使按照问题中英文碎片拼接 处理片分进行排序 的解办法题重落在虑分 出碎片是随机切割的 所以文字区域在碎片的 上下位置吻合 这样就可一分辨出来哪些碎片在同一行 素点匹配 法 而对于列排序 由于文字 无法采用 边缘像素点匹配 法 在这里 3 2 1 附件 3 汉字拼接模型建立 3 2 1 附件 3 汉字拼接模型建立 拼接过程分为两步 第一步 根据上边界处连续的的空白高度大小或者不完整的文 字高度大小的不同 分辨出哪些碎片位于同一行称此方法为 上界截断位置匹配 第二 步 将位于同一行的汉字碎片利用问题 1 中英文碎片的 边缘像素点匹配 法进行行排 序 可以 将得到的 11 条碎片利用 边缘宽度匹配 法进行列排序 得到附件 3 复原图 第一步的数学模型 的矩阵xD 2081 x 将 208 个矩阵分别按行相加 得到 208 行全为空格记为 0 非 18360 的数据记为 1 对于此矩阵从上向下统计 假如第一个 数据为 1 则统计连续 1 的个数 记为v 假如第一个数据为 0 则统计连续的 0 的个数 记为o 以 0 为标准可确定近似等于v的碎片位于同一行 以 1 为标准可确定近似等于o 的碎片位于同一行 如此将其分行 第二步的数学模型 将得到的同一行中的 19 个碎片条碎片利用 边缘像素点匹配 法进行行排序 得到 11 行的复原图 行复原图看作 最终得到附件 将这 1111 个碎片 利用 边缘宽度匹配 法进行列排序 3 完整的复原图 据的大小分行 见图 2 1 3 2 2 附件附件 3 汉字拼接的模型求解 汉字拼接的模型求解 发现三个特殊点 即编号为 071 089 014 的图片上界截断位置分别为 68 83 93 观察原图图像 容易看到 这三个特殊图片包含文章的段首缩进 我们在此处人工放回 对应行见表 2 1 根据上界截断位置数 表表 2 1 按行分组后的图片序列 同一列表示同一组 共按行分组后的图片序列 同一列表示同一组 共 11 组 组 30 39 95 8 62 72 126 90 169 15 50 6 106 35 1 97 84 17 5 51 74 3 49 9 59 46 117 86 22 102 63 108 23 60 26 44 33 132 171 111 103 121 4 58 76 36 48 69 7 203 140 109 180 13 92 173 47 78 71 20 34 146 114 192 32 119 207 75 85 127 21 81 151 124 196 40 130 11 82 91 159 37 133 158 152 19 83 144 38 89 191 98 167 53 134 182 155 24 116 45 104 113 175 64 157 183 156 27 129 66 56 123 122 176 195 142 68 166 185 42 135 65 131 125 54 70 199 188 41 77 160 187 93 149 128 57 73 201 205 120 88 161 193 99 162 137 94 79 206 107 141 101 170 12 105 168 145 138 80 28 174 147 143 177 29 112 194 150 139 100 16 198 208 148 200 55 172 10 165 154 163 153 14 115 87 52 179 181 25 184 197 164 18 67 186 2 136 189 202 190 43 209 178 61 110 118 31 204 96 用缘点 法程序附录 一行行列序 程得到每一 行排序见2 程序 程序运行后的结果为表二和 19 示组像2 3 表行排果表行排果 71165 边像素匹配 见3 8给每进排运行序会 的结果表 2 2 和图3 如下 幅图只展前三的图 图 2 2 序结序结 30 39 95 8 62 2 26 90 9 15 0 65 149 35 209 20 1111557 14 47 01 29 5 112 39 85 139 79 72 126 90 77 4 50 202 190 95 159 62 61 67 124 169 160 189 6 123 113 127 64 81 107 103 87 83 142 93 104 150 69 178 34 151 155 196 200 144 181 131 98 176 21 203 110 115 27 135 187 45 194 137 54 53 199 8 41 2 40 3 19 207 89 165 57 37 2 88 32 58 16 17 15 11 168 128 94 68 134 183 208 143 52 193 105 26 44 154 70 171 185 156 31 161 179 99 82 184 71 100 206 111 141 42 204 119 173 10 91 167 132 133 188 186 24 170 191 172 106 48 33 80 201 146 109 148 15 96 60 75 122 197 164 18 140 118 192 136 12 30 162 43 8 73 84 174 195 51 13 66 76 25 125 1 7 153 158 120 180 130 74 56 36 145 138 97 166 182 114 121 177 29 38 47 78 175 163 28 205 5 19 116 92 图图 2 3 程序排出的行程序排出的行 从程序执行后的复原图中很明显看出来每一行都有几处错误 但是相对较少 人工干预 工作量很小 我们人工干预将其调整 到此时得出 11 行的正确排序 采用 边缘宽度匹 配 法进行列排序 程序同问题一中汉字排序的程序 联系实际问题 此处 11 行完整的 拼接已经得出 很容易人工排序 最后得出完整的附件 3 统计图 结果如下表 表 2 3 最终排序结果 同列分一组 表 2 3 最终排序结果 同列分一组 30 39 95 8 62 72 126 90 169 15 50 65 149 35 209 157 14 147 129 55 20 101 112 47 85 139 79 77 4 66 84 183 103 202 162 184 159 68 133 110 155 63 160 144 6 25 91 127 70 201 198 115 143 83 187 93 36 48 69 100 18 17 41 31 200 3 181 82 122 176 163 81 185 152 42 136 58 49 190 43 46 97 34 1 208 24 13 193 11 38 123 125 17574 179 132 203 188 156 148 76 104 145 1 80 199 67 141 192 161 119 56 131 78 138 64 16 107 186 51 204 191 45 194 113 54 117 134 151 109 180 170 96 207 89 150 57 164 171 22 118 121 135 12 11 168 98 94 73 206 174 5 87 40 23 105 26 137 154 7 86 158 102 196 32 130 99 9 165 71 178 153 182 114 27 52 29 173 10 128 167 21 166 205 195 2 108 92 172 106 59 33 53 28 140 120 88 116 189 60 75 44 197 37 61 146 124 19 177 142 30 39 95 8 62 72 126 90 169 15 50 3 2 1 附件文拼接模型建立 4 英3 2 1 附件文拼接模型建立 4 英 附4 英文的问题分析 于切文们也虑20于一行组然的 上边界 宽度匹配 法不适用英文 观发现的分中和中结我们考虑可 以过图英文所位确于行片 模型建立 1 将 208 张图片用0 非空记作 1 2 对于中部位置的提取 根据图像投影波峰图做出投 3 对于 208英文的边缘像素匹配法得到每一行 的排序 得到行排序复原图 4 最后将得到的 3 2 2 附件 43 2 2 附件 4 如图 2 5 所示 2 红色线记为 匹配中部线 如 匹配中部线 相近 则认为这两张图片位于同一行 根据这个方法 件 对纵横的英 我考先将8 张归同的分 显汉字 察英文书写为上结构下构 通片中部占得置来定位同一的图 考虑中部位置就可将他们分为同一组 matlab 读取后将其矩阵 0 1 化 空格记作 我们将 0 1 化后的矩阵按行求和 影波峰图 1 此时可以通过找出图片中出现第一行英文的中部位置来分组 张图片处于同一行的分组后 采用附件 2 11 个完成行排序的图片采用汉字的处理方法 英文拼接模型求解 英文拼接模型求解 1 依据投影波峰图取第一行的中心位置 果两张图片的 其中心位置的确定是根据第一簇的两个较大波峰的位置取其平均值 2 将位于同一行的图片采用 边缘像素点匹配 法 进行排列 人工干预后得到正确排序的 11 行复 原图 3 对于行数巨大的图片复原 可以用 上边界宽度匹配 法进行列排序 在此只有 11 行 人工操作 更为简单 于是我们人工对 11 行进行列排序 得出正确的排序矩阵 图图 2 5 字符行中心位置计算图字符行中心位置计算图 具体计算过程见附件 3 中程序 表 2 4 为拼接复原图 表 2 4 附件 4 复原序列 表 2 4 附件 4 复原序列 191 201 86 19 159 20 208 70 132 171 81 75 148 51 194 139 41 21 84 181 42 77 图 2 4 字符行中心位置示意图 11 170 107 93 1 108 7 60 95 66 128 154 196 29 141 129 116 49 14 69 205 200 190 198 40 88 63 136 61 68 167 10 131 184 94 158 121 138 73 119 174 163 157 52 2 113 186 126 153 36 33 137 166 74 125 104 164 98 105 53 207 142 195 188 145 140 180 78 24 155 38 135 168 8 111 83 193 64 103 117 114 123 15 62 47 144 134 87 106 91 150 176 120 76 169 172 206 55 89 4 80 5 182 175 43 54 156 3 18 48 149 101 59 151 85 199 192 96 130 56 72 32 26 58 22 5034 35 12 45 133 23 204 100 92 57 160 173 118 99 13 16 177 65 20 12 630218779 12 189211094 39 17 37 71 97 161 162 90 25 183 0 67 28 46 165 203 179 197 185 27 152 102 147 146 127 82 31 143 112 109 178 44 115 191 201 86 19 159 20 208 70 132 171 81 3 3 问题三的模型建立及求解 5正面切片 很发一片 b 面每一 行齐我虑运附英文的投影波峰图法 matlab序寻找到 4图匹部此准分 暂为都同 一图用缘法行的图片行 排序人工干预后得到 2再生采边度 法得到整体排序表 由 于间有此程较我有序得出最终结果 但利用此思想用 excel 做辅助进行大量人工干预得到最后的排列顺序见表复 录一 5 附件 5复 5 附件 5复 781181113299 对于附件拼接反两的纵横碎观察容易现 个碎的 a 是对的 们考仍然用对件 4编写程 16 个片的配中值 以为标按行类 则在同一类中同时存在某一行的正反面 且认他们位于一面对同行的片利 边像素点匹配 进 2 行 对产的行用 缘宽匹配 时限 算法序量大 们没用程运行 3 1 和原图见附 表 2拼接原序列表 2拼接原序列 8b 9a 86b 99b 8b 14a 46a 65b b 3b a 1111111171411b 0b 53a 1b 07a 84b 71b 95a b 33a 3a 1381113184925a 6a 4b 61a 49b 79b 1a 28a 5b 8a 6b 1741112115140a 6b 2b 69b 80a 16b 01a 57a 48b 1b 09a 155a 178a 30a 194b 37b 207a 50a 168a 77a 95a 123a 150a44a38a173b191a58a190b 46a 4a 160b 6a 183b 25b 121a 206b 65b 158a 92b 67a 69a 119a 104a 174b 192a 98a 156a 115b 197a 19b 63b 32a 33b 134a 110a 124b 94b 34a 166b 154b 16b 75b 74b 71b 113a 66a 22a 61b 181b 1b 28b 177b 167a 126b 52a 26b 108a 120b 137b 198b 151b 12a 53b 117b 176a 62a 49b 18b 144a 45a 87a 170b 17b 202a 8b 185a 129b 91a 29a 79a 138a 132b 41a 102b 21b 68b 0b 118b 106b 189b14a 56b 93a 70b 64b 130a 188a 80b 101a 100b 81b 59a 131b 72b 139b 208a 163a 127a 27a 15b 55b 164b 60b 187b 175a 2a 142a 193b 40a 135b205a 103a 20a 147a 86b 97a 162b 57a 73b 182b 141a 82b 112a 47a 152a 200b 39b 203b 24a 159a 122a 204b 145a 196b 136b 5a 143b 83a 90a 13a 35a 172a 105a 9b 54b 78b 89a 186b 199b 88b 114a 146a 165b 3b 23b 99a 四 模型评价 4 1 模型 为的程针 和缘匹配 模型 后率类富 像这正形纸片 采用 宽配型 于文每个字母都 续像匹 波模 型 理时 像匹为条较 利附 现此们引投峰对了拼接成 概也应 于处在 的行值理于时间紧 有为的 选围 献 1 阮秋琦 阮宇智 数字图像处理北京出版社电子工业出版社 2003 优点 因汉字规整度 对汉字的 上边界宽度匹配模型 边宽度 结合成功很高 模型种丰对于汉字样方的文字或图的碎 上边界宽度匹配 模型和边缘度匹 模结合而对像英这样 是连的文字 采用 边缘素点配和投影峰 型相结合 4 2 模缺点 处附件 2 英文采用边缘素点配 模型 因碎纸长度长 拼接效果非 常好但当用此模型解决件 3 英文时 由于碎片长度非常小 单一用边缘像素点去 匹配就会出很大问题 为我进了影波图先图片分类 大大提高 功的率 但其中人为干预会相增多 由图片理存误差 在一些数据处理上我们进了阀化处 但由 迫 我们没对阀值进行更精确取定只是取了比较合理的范 五 参考文 第二版 北京 年 2 杨启帆 康旭升 数学建模 北京 高等教育出版社 2005 年 3 肖华勇 基于 matlab 和 lingo 的数学实验 西安 西安出版社西北工业大学 2009 年 4 姜启源 谢金星 邢文训等 大学数学实验 北京 清华大学出版社 2010 年 附录附录 1 附件中的程序使用说明如下 i 首先将压缩文件中的文件夹 B 放在 D 盘根目录下 ii 程序运行环境为 Matlab7 0 以上版本 iii 各程序功能介绍如下表 问题解决依附表 1 的行顺序执行 附表附表 1 m 文件介绍文件介绍 duqu image 将附件中的图片读取到 matlab 矩阵中 并保存为 image 1 image 2 image 3 image 4 image 5a image 5b 所有附件均放在 文件夹 D B 中 f hang left right 此函数计算一行字