山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试 数学理 Word版含答案.pdf

1 山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试 数学 理 试题 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间为 120 分钟 2 使用答题纸时 必须使用 0 5 毫米的黑龟墨水签字笔书写 作图时 可用 2B 铅笔 要字迹工整 笔迹清晰 超出答题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一个选项符合题目要求 把正确选项的代号涂在答题卡上 1 已知 i 是虚数单位 若 z i 1 i 则 z 等于 A 1B 3 2 C 2 2 D 1 2 2 若集合 M x N xl 是 x 0 的充分不必要条件 C 若 p q 为假命题 则 p g 均为假命题 D 命题 P xR 使得 x2 x 1 x在区间 4 3 上单调递增 则 的最大值等于 A 3 2 B 2 3 C 2D 3 7 若回归直线方程的斜率的估计值是 1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的方程是 2 A y 1 23x 4B y 1 23x 5C y 1 23x 0 08D y 0 08x 1 23 8 如右图 某几何体的三视图均为边长为 l 的正方形 则该几何体的体积是 A 6 5 B 3 2 C 1D 2 1 9 若点 P 是以 0 10 A 0 10B为焦点 实轴长为22的双曲线 与圆 x2 y2 10 的一个交点 则 PA PB 的值为 A 22B 24 C 34D 26 10 函数f x cosx 1g x 的部分图像是 11 实数 x y 满足 0 1 1 yx aay x 若函数 z x y 取得垦大值 4 则实数 a 的值为 A 2B 3C 4D 2 3 12 已知函数f x 0 1 1 0 12 xxf x x 把函数 g x f x x 的零点按从小到大的 顺序排列成一个数列 则该数列的通项公式为 A 2 1 nn anB 1 nan C 1 nnanD 22 n n a 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案 填在答题卡的相应位置 13 执行如右图所示的程序框图 输出的 S 值为 14 若 x2 n x 1 的展弄式中含 x 的项为第 6 项 设 1 3x n 3 ao a1x a2x2 anxn 则al a2 an的值为 15 对大于 l 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 23 5 3 11 9 7 33 19 17 15 13 43 仿此 若 m3的 分裂数 中有一个是 59 则 m 的值为 16 给出下列命题 函数 y 4 2 x x 在区间 1 3 上是增函数 函数f x 2x x2的零点有 3 个 函数 y sin x x 图像与 x 轴围成的图形的面积是 S xdxsin 若 N 1 2 且 P 0 1 0 3 则 P 2 0 2 其中真命题的序号是 请将所有正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或推 理步骤 17 本小题满分 12 分 已知平面向量a cos sin b cosx sinx c sin cos 其中 0 且函数f x a b cosx b c sinx 的图像过点 6 1 1 求 的值 2 先将函数 y f x 的图像向左平移 12 个单位 然后将得到函数图像上各点的横坐 标变为原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图像 求函数 y g x 在 0 2 上的最大值和最小值 18 本小题满分 12 分 已知公差大于零的等差数列 an 的前 n 项和 Sn 且满足 a2 a4 65 a1 a5 18 1 若 1 i 21 a1 ai a21是某等比数列的连续三项 求 i 的值 2 设 n n Sn n b 12 是否存在一个最小的常数 m 使得 b1 b2 bnb 0 上 两 点 已 知 a y b x n a y b x m 2 2 11 若 m n 0 且椭圆的离心率 e 2 3 短轴长为 2 O 为坐标 原点 1 求椭圆的方程 2 试问 AOB 的面积是否为定值 如果是 请给予证明 如果不是 请说明理由 5 22 本小题满分 13 分 已知函数f x axlnx 图像上点 e f e 处的切线与直线 y 2x 平行 其中 e 2 71828 g x