湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学《立体几何中的向量方法2》导学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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高中数学选修2-1立体几何中的向量方法2导学案【学习目标】1会用空间向量解决立体几何中线线角问题2会用空间向量解决立体几何中线面角、面面角问题【重点】会用空间向量解决立体几何中的线线角、线面角、面面角问题【难点】用向量方法求面面角【知识链接】设直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为，则1线线平行： ；2线面平行： ；3面面平行： ；知识点二求线面角例2正三棱柱abca1b1c1的底面边长为a，侧棱长为a，求ac1与侧面abb1a1所成的角知识点三求二面角例3 如图，四棱锥pabcd中，pb底面abcd，cdpd，底面abcd为直角梯形，adbc，abbc，abadpb3.点e在棱pa上，且pe2ea.求二面角abed的余弦值基础达标：a1若异面直线l1、l2的方向向量分别是a(0，2，1)，b(2,0,4)，则异面直线l1与l2的夹角的余弦值等于( )a bc da2平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_b3正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是a1d1、a1c1的中点求：异面直线ae与cf所成角的余弦值c4如图所示，已知直角梯形abcd，其中abbc2ad，as平面abcd，adbc，abbc，且asab.求直线sc与底面abcd的夹角的余弦d5若pa平面abc，acbc，paac1，bc，求二面角apbc的余弦值【课堂小结】1两条异面直线所成角的求法(1)向量求法：设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为，则有cos|cos|.(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角2直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为，a与u的夹角为，则有sin|cos|或cossin.3二面角的求法(1)与的夹角(如图所示)(2)设n1、n2是二面角l的两个面、的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图所示)【当堂检测】a1如图所示，已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda60.(1)求dp与cc所成角的大小；(2)求dp与平
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