湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点导学案 新人教A版必修1.doc_第1页
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高中数学人教版必修1：3.1.1方程的根与函数的零点姓名:_ 班级：_ 组别：_ 组名：_ 【学习目标】1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。2. 理解函数的零点与方程的根的联系。3. 能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。4. 能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。【重点难点】重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。难点：零点存在性定理的理解及应用。【知识链接】1. 一元二次方程的求根方法：直接开方法，因式分解法，求根公式法2. 画函数图像的基本步骤：列表，描点，连线。【学习过程】阅读教材第86页至第87页“探究”前的内容，回答下列问题知识点一：零点定义的理解1函数的零点对于函数，我们把使 的 叫做函数的零点。这样，函数的零点就是方程的 ，也就是函数的图像轴的交点的 。说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。 阅读教材第87页“探究”至第88页例1前内容，回答下列问题知识点二：函数零点的存在性定理1. 观察函数的图象 0；在区间上 零点 0；在区间上 零点 0；在区间上 零点2零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内 ，即存在，使得 ，这个也就是方程的根。3如果函数在上，图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即，且是单调函数，那么这个函数在内必有惟一的一个零点。例1已知函数在区间上是连续不断的曲线，下列语句中，正确的是 （ ）若，则在区间内函数有且仅有一个零点；若，则在区间内函数没有零点；若在区间内函数有零点，则必有；若，则在区间内函数有零点；若，则在区间内函数有零点；a bcd阅读教材第88页例1，回答下列问题知识点三：零点存在性定理的应用例2：函数的零点所在的大致区间是 （ ）a（6，7） b（7，8） c（8，9） d（9，10）【基础达标】a1下列基本初等函数是否有零点，若有请写出其零点。2 比例函数 _ _反比例函数 _ _一次函数 _ _二次函数,当时，_ _ ； 当时，_ _ ；当时，_ _ 。指数函数_ _。 对数函数_ _。a2求下列函数的零点： b3函数的零点所在的大致区间是（ ）a（1，2） b（2，3） c（，1）和（3，4） d（，）c4若有一个零点是3，求函数的零点。【课堂小结】1. 零点的定义2. 求零点应注意的问题3. 方程的实数根与函数的零点及其函数图像与轴交点横坐标的关系？4. 零点存在性定理使函数y=f(x)在区间(a, b)内必有零点的条件:在a, b连续f(a)f(b)0【当堂检测】a1函数的零点有（ ）a.0个 b.1个 c.2个 d.不确定b2已知函数只有一个零点，求的值。c3如果二次函数f（x）x2mx（
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